Ziegler-Nicholsovo nastavení PID regulátoru – retrospektiva

Ziegler-Nicholsovo nastavení PID regulátoru – retrospektiva

1. Hold historii
Žádný článek, který se věnuje nastavování PID regulátorů, nebývá úplný bez projevu úcty pánům J. G. Zieglerovi a N. B. Nicholsovi za jejich článek Optimum Settings for Automatic Controllers z Transactions of the ASME, Vol. 64, Nov. 1942, s. 759–768. Nastavení zahrnuje širokou škálu regulovaných procesů. Jedinou podmínkou pro správné použití Ziegler-Nicholsových pravidel je, aby přechodová charakteristika procesu měla charakter písmene „S“, a tudíž nebyla ani kmitavá (kdy procesu dominují komplexně sdružené póly), ani integrační (kdy má proces pól v počátku). První pokusy o zlepšení těchto pravidel se objevily teprve po více než deseti letech od publikování původního článku. Podstata nastavení však zůstala zcela aktuální až do současné doby.

Ve zmíněném článku se prezentují dvě nezávislé metody pro určení parametrů PID regulátoru. První – metoda otevřeného regulačního obvodu – je závislá na uskutečnění jednoduchého experimentu v otevřeném regulačním obvodu. Druhá – metoda uzavřeného regulačního obvodu – je závislá na výsledcích testu v uzavřeném regulačním obvodu. První metoda je více experimentální a její autorství se přisuzuje Zieglerovi, který byl spíše empirik. Autorství druhé metody a matematické ověření obou metod se přisuzuje Nicholsovi, který byl zase více matematik.

2. Princip Ziegler-Nicholsova nastavení

2.1 Metoda otevřeného regulačního obvodu
Parametry PID regulátoru stanovíme tímto postupem:

První krok: Přímo na regulovaném procesu nebo simulačně na počítači zaznamenáme přechodovou odezvu na skok vstupu (0 až 100 %).

Druhý krok: Regulační odezvu ve tvaru „S“ lze charakterizovat dvěma parametry, které z přechodové odezvy určíme. Jde o dopravní zpoždění (dobu průtahu) L a časovou konstantu (dobu náběhu) T. Situace je zřejmá z obr. 1.

Třetí krok: Vypočteme parametry PI nebo PID regulátoru podle tab. 1:
Zesílení procesu
K_P = dy/du
K = T/(K_P·L)

2.2 Metoda uzavřeného regulačního obvodu
Parametry PID regulátoru stanovíme tímto postupem:

První krok: Zcela vyřadíme integrační a derivační část PID regulátoru.

Druhý krok: Uděláme malý skok žádané hodnoty a pozorujeme regulační odezvu. Skok žádané hodnoty opakujeme se zvětšeným nebo zmenšeným proporcionálním zesílením regulátoru až do doby, než zaznamenáme regulační odezvu na mezi stability. Regulační odezva je kmitavá a amplituda kmitů se ani nezvětšuje, ani nezmenšuje. Podobá se chování stabilního oscilátoru. Jestliže takového stavu změnou proporcionálního zesílení nedosáhneme, metodu nelze použít. Alternativou tohoto kroku je, že postupně od nuly zvětšujeme proporcionální zesílení regulátoru a sledujeme, až regulační odezva dosáhne meze stability. Neměníme žádanou hodnotu.

Třetí krok: Zaznamenáme hodnotu proporcionálního zesílení Ku pro mez stability a kritickou periodu Pu těchto kmitů. Vypočteme parametry PI nebo PID regulátoru podle tab. 2.

3. Současnost PID regulátorů
Ziegler-Nicholsovo nastavení je v současné době považováno za velmi dobrý počáteční odhad, existuje však intenzivní snaha po zlepšení tohoto počátečního nastavení a dosažení kvalitnějších regulačních odezev. Ziegler-Nicholsovo nastavení vede zhruba k 10% až 60% překmitům, průměrně se uvádějí 25% překmity. Proto se v literatuře objevuje množství návodů, jak toto nastavení zlepšit. Zvláště zajímavé jsou z tohoto pohledu firemní postupy používané v průmyslových regulátorech. Jmenujme např.
ExperTune (www.expertune.com/index.html),
Protuner (www.protuner.com/protuner.htm),
ACT (ourworld.compuserve.com/homepages/ACTGMBH/tools.htm).

Tab. 1. Ziegler-Nicholsovo nastavení, metoda otevřeného regulačního obvodu

Tab. 2. Ziegler-Nicholsovo nastavení, metoda uzavřeného regulačního obvodu

Zajímavým zpestřením roku 2000 v oboru automatického řízení je i mezinárodní konference věnovaná všem aspektům PID regulátorů, jejíž název je příznačný – PID00 – a uskutečnila se ve Španělsku. Bližší podrobnosti, včetně programu konference, lze získat na webovských stránkách (www.esaiiterrassa.upc.es/pid00/). V českých zemích je problému nastavování PID regulátorů tradičně věnována velká pozornost. Svědčí o tom i hojná česká účast na PID00, která je jednou z nejvyšších a je např. na úrovni Velké Británie.