Zvýšení přesnosti měření a její využití pro optimalizaci provozu

Zvýšení přesnosti měření a její využití pro optimalizaci provozu

Jaroslav Rubek, Martin Lepold, Jiří Pliska

Informace potřebné pro sledování a řízení průmyslových a energetických provozů jsou získávány měřením fyzikálních veličin. Výsledky těchto měření jsou vždy zatíženy chybami. Článek se zabývá progresivní metodou zpřesnění naměřených dat jejich vyrovnáním (data reconciliation). Metoda je založena na předpokladu normálního rozdělení náhodných chyb měření podle Gaussovy křivky a na použití matematického vyjádření přírodních zákonů i popř. empiricky získaných závislostí. Vyrovnáním se získají kvalitnější data, a to odstraněním hrubých chyb, kompenzací systematických chyb a potlačením vlivu náhodných chyb provázejících měření. V článku jsou popsány základy uvedené metody a naznačen způsob jejího použití v praxi.

1. Přesnost naměřených technologických dat

Řízení průmyslových a energetických provozů a vyhodnocování procesů, které v nich probíhají, vyžaduje informace umožňující jednak udržet zařízení v bezpečných provozních podmínkách a jednak dosahovat optimální hospodárnosti provozu. Potřebné informace se převážně získávají přímým měřením provozních veličin, popř. také výpočtem veličin odvozených. Měří se zejména termické a hydraulické veličiny (tlaky, teploty, průtočná množství atd.), elektrické veličiny (proudy, napětí, frekvence atd.) a další veličiny, podle charakteru provozu (např. neutronový tok, perioda změny výkonu atd.).

Výsledky měření fyzikálních veličin jsou vždy zatíženy chybami, resp. neurčitostmi, jejichž velikost závisí na metrologických vlastnostech snímačů (převodníků) udávaných jejich výrobci, pracovními podmínkami a způsobem údržby snímačů (včetně kalibrací) apod. V praxi tedy nikdy nejsou absolutně přesné. Chyby (nejistoty) měřicího zařízení vymezují okolo naměřeného údaje určité pásmo, uvnitř kterého se s jistou pravděpodobností nachází skutečná hodnota měřené veličiny.

Obr. 1. Příklad potrubního systému s naměřenými hodnotami průtoku

V případě energetických zařízení se jednotlivá fyzikální veličina často měří na několika místech vzájemně propojených částí technologického zařízení – tj. jde o opakované přímé měření téže veličiny, popř. veličiny s ní kauzálně spjaté –, přičemž naměřené údaje se od sebe z principu vždy liší. Objektivně určit, který údaj je správný a jakou chybou měření je zatížen, v praxi zpravidla nelze, a to ani při znalosti údajů o neurčitosti toho kterého snímače (uváděných jeho výrobcem, zjištěným vlastní kalibrací apod.). Příkladem může být potrubní systém, v němž se proud jedním potrubím dělí do dvou potrubí na dva proudy, které se po provedení určité technologické operace v každém z obou potrubí opět spojují do jednoho potrubí podle schématu na obr. 1, kde je v potrubí před rozvětvením naměřen průtok 6 kg/s, po rozvětvení průtok 3 kg/s v každé větvi a po opětném spojení větví průtok 6,5 kg/s. Neurčitost každého z měření je 0,5 kg/s. Je-li podle výsledku měření průtoku v nerozděleném potrubí regulován technologický proces nebo vyhodnocována efektivnost provozu, vyvstává pro provozovatele problém volby údaje, který z měřicích řetězců má použít, aby nakonec dostal správné provozní výsledky. Z literatury jsou pro takové případy známy metody založené na využití matematické statistiky, jejichž prostřednictvím se určí statisticky správné hodnoty měřených veličin vyhovující daným hodnotícím kritériím.

Článek se dále věnuje progresivní metodě zpřesňování naměřených údajů jejich „vyrovnáním“ (anglicky data reconciliation), která vychází z předpokladu normálního rozdělení náhodných chyb měření podle Gaussovy křivky a používá matematická vyjádření přírodních zákonů i popř. empiricky získaných závislostí.

2. Chyby měření a metoda vyrovnání dat

2.1 Základní pojmy
Před dalším výkladem je účelné připomenout základní pojmy z oblasti chyb měření.

Obecně pro naměřenou hodnotu veličiny x_i platí

x_i = x_i´+ e_i          (1)

kde x_i´ je správná hodnota veličiny a ei reprezentuje chyby měření.

Chyby měření se dělí mj. na chyby náhodné (běžné) a na chyby tzv. hrubé. Náhodné chyby jsou nevyhnutelnou součástí každého měření a jejich velikost je charakterizována směrodatnou odchylkou příslušného souboru naměřených dat.

U měřicích přístrojů je velikost náhodných chyb vymezena třídou přesnosti přístroje. Hrubé chyby jsou výraznější a překračují mezní chybu (třídu přesnosti přístroje) udávanou výrobcem. Nemají-li být výsledky daného měření znehodnoceny, musí se hrubé chyby ze souboru naměřených dat odstranit; to se dělá při použití tzv. oprav.

2.2 Principy metody vyrovnání dat
Jádrem metody vyrovnání dat je převod reálně naměřených hodnot na hodnoty tzv. vyrovnané, které se co nejvíce blíží objektivně správným hodnotám měřené veličiny.

Vyrovnané hodnoty x_i⁺ se získají při použití vztahu

x_i⁺ = x_i + v_i          (2)

kde v_i jsou zmíněné opravy.

Naměřená data se opravují tak, aby vyrovnané hodnoty měřené veličiny vyhovovaly matematickým formulacím fyzikálních zákonů zachování hmoty, energie a hybnosti a splňovaly nastavenou kriteriální rovnici určující velikost oprav. Rozložení náhodných chyb se obdobně jako u jiných statistických metod předpokládá normální (gaussovské).

Vyrovnané hodnoty tudíž vyhovují dvěma základním podmínkám:

1. Vyrovnané hodnoty měřených veličin vyhovují fyzikálním zákonům, tedy jsou s nimi konzistentní, přičemž tuto podmínku lze zapsat ve tvaru

F (x´, y´, c) = 0 (3)

kde F je vektor rovnic matematického modelu technologického procesu, x´ vektor přímo měřených veličin, y´ vektor nepřímo měřených (odvozených) veličin, c vektor přesně známých konstant.

2. Součet všech oprav naměřených dat je minimální, přičemž opravy jsou stanoveny tak, aby součet čtverců vážených (váha σ) oprav byl minimální, tedy platí

Co se týče velikosti oprav, musí být splněna nerovnost

Q_krit > Q_min          (5)

kde Q_krit je kritická hodnota χ² rozdělení s v stupni volnosti stanovená podle Gaussovy teorie chyb (hodnota Q_krit pro dané v je uvedena ve statistických tabulkách).

Pokud nerovnost (5) není splněna, znamená to, že byla při vyrovnávání dat detekována přítomnost hrubé chyby měření. V takovém případě nelze vyrovnaná data dále použít, přestože vyhovují fyzikálním zákonům, neboť není splněno kritérium Gaussova rozložení chyb.

Podrobnosti o metodě vyrovnání naměřených dal lze nalézt ve [3].

2.3 Ukázka použití metody
S použitím metody vyrovnání dat lze např. zpřesnit naměřené údaje uvedené na obr. 1. Před vyrovnáním dat lze hmotovou bilanci s uvážením nejistoty měření průtoku o velikosti ±0,5 kg/s zapsat ve tvaru

(6 ± 0,5) kg·s^–1 = (3 ± 0,5) kg·s^–1 + (3 ± 0,5) kg·s^–1 = (6 ± 0,5) kg·s^–1          (6)

Po vyrovnání dat s použitím zákona zachování hmoty a kritéria minima oprav se naměřené údaje zpřesní takto

(6,2 ± 0,316) kg·s^–1 = (3,1 ± 0,387) kg·s^–1 + (3,1 ± 0,387) kg·s^–1 = (6,2 ± 0,316) kg·s^–1          (7)

jak je také graficky znázorněno na obr. 2.

Obr. 2. Potrubní systém z obr. 1 s vyrovnanými hodnotami průtoku

Naměřená data vyrovnaná uvedeným způsobem jsou v souladu se zákonem zachování hmoty pro zobrazený technologický systém a jsou ze statistického hlediska přesnější než vlastní naměřené hodnoty (velikosti náhodných chyb klesly z 0,5 kg/s na 0,316 kg/s, popř. 0,387 kg/s). Uvedené kritérium pro stanovení oprav rovněž umožňuje detekovat nesprávná měření (měření zatížená hrubou chybou). Bilanční rovnice vyjadřující zákon zachování hmoty, které vzájemně svazují měřené veličiny, lze považovat za další redundantní měření s nulovou chybou. Výsledkem je, že přesnost měření vyrovnáním dat vzroste.

3. Matematický model technologického procesu pro vyrovnání měřených dat

Jak bylo uvedeno, základním principem metody vyrovnání dat s cílem zpřesnit výsledky měření je použití matematického modelu probíhajícího technologického procesu. Ten lze vždy popsat rovnicemi vyjadřujícími zákony zachování hmoty, energie a hybnosti a popř. také dalšími závislostmi zjištěnými experimentálně. Matematický model použitý ke zpřesňování naměřených dat jejich vyrovnáním musí být zcela nezbytně úplný. Ukazuje se, že zejména musí být přesně modelovány toky hmot. Pokud např. není v modelu uvažován hmotnostní tok, který ve skutečnosti není nulový, např. odkal nebo odluh z parogenerátorů energetických zařízení, nelze naměřená data s takovým modelem nikdy sladit.

Obr. 3. Hmotnostní bilance napájecí vody a páry – detekována hrubá chyba

Při použití metody vyrovnání dat v praxi jsou matematické modely zakreslovány podle zapojení technologických zařízení. Jako příklad je na obr. 3 a obr. 4 ukázáno základní schéma zapojení systémů elektrárny se šesti kotli na pevná paliva (moduly označeny K1 až K6) a šesti turbínami (pěti kondenzačními a jednou protitlakovou, moduly TG1 až TG6). Jednotlivá zařízení jsou označena obvykle používanými zkratkami. Propojovací potrubí mezi zařízeními jsou vyznačena čarami, u nichž jsou v horní části rámečku uvedeny naměřené hodnoty a v dolní části rámečku vyrovnané hodnoty. Použitá nejistota měření je 5 % z naměřené hodnoty.

Obr. 4. Hmotnostní bilance napájecí vody a páry – bez hrubé chyby (po odpojení vadného snímače)

Na obr. 3 je ukázán stav s detekovaným nesprávným měřením (výskyt hrubé chyby). Jde o případ, kdy procedura vyrovnání dat indikovala výskyt hrubé chyby v měřených hodnotách, konkrétně nesplnění podmínky (5). Problém se týká průtoku napájecí vody do kotle K3 z vysokotlaké regenerace VTR3, kde rozdíl mezi naměřenou a vyrovnanou hodnotou je větší než 5 %. Z toho důvodu je celý soubor naměřených dat již dále nepoužitelný.

Na obr. 4 je oproti obr. 3 ukázán způsob, jak lze odstranit hrubou chybu do provedení opravy snímače v případě, že měřicí systém celého technologického celku (zde energetického) je řešen jako redundantní. Takto je možné prosté odpojení vadného snímače a náhrada údaje výpočtem při zmenšení redundance v měřicím systému o jeden stupeň. Z obr. 4 je patrné, že uvedeným zákrokem byla odstraněna hrubá chyba a současně se také zmenšily opravy naměřených hodnot.

4. Přínosy metody vyrovnání dat pro optimalizaci provozu

Celkově lze konstatovat, že použití matematického modelu při statistickém zpracování dat s cílem zvýšit jejich věrohodnost umožňuje:

• zmenšit nejistotu při měření technologických veličin,

• dopočítat hodnoty technologických veličin, které nejsou přímo měřeny, ale které jsou nezbytné pro vyhodnocování hospodárnosti provozu a její optimalizaci,

• zjistit přítomnost hrubých chyb, identifikovat je doporučit způsob jejich odstranění.

4.1 Menší nejistoty měření
Menší nejistoty při měření technologických veličin mají význam zejména z hledisek:

• řízení technologického procesu,
• vyhodnocování hospodárnosti provozu,
• zjišťování výrobních ztrát.

Menší nejistota při měření veličin, podle nichž se řídí technologický proces, zvětšuje rezervy oproti jejich mezním hodnotám, při jejichž dosažení již začnou působit omezovací nebo ochranné systémy. Jestliže provozovatel nemá v úmyslu tyto rezervy zvětšovat, může je vyčerpat formou zvýšení hodnot provozních parametrů, tj. např. v energetice zvýšením přípustného výkonu, na kterém je pak zařízení provozováno, resp. přípustných tlaků, teplot apod. Podle zahraničních zkušeností lze tímto způsobem zvětšit výkon, s nímž je pak zařízení provozováno, až o 1 % jmenovitého výkonu. Jestliže provozovatel nebude tento nárůst rezervy čerpat, může výpočtově prokázat zvýšení bezpečnosti provozu.

Vyrovnané naměřené hodnoty jsou přesnější, a tudíž je i přesnější vyhodnocení ekonomických ukazatelů. Programové zpracování metody vyrovnání dat umožňuje stanovovat ukazatele hospodárnosti provozu přesněji než dosud a téměř v reálném čase, a odhalovat tak slabá místa negativně ovlivňující hospodárnost provozu.

Při použití přesnějších dat lze přesněji rozpoznat výrobní ztráty vznikající např. vnitřními netěsnostmi v technologickém zařízení nebo posunem pracovních bodů z optimálních hodnot a určit jejich příčiny apod. Podle zkušeností ze zahraničí je u energetických bloků o výkonu 1 000 MW tímto postupem možné zjistit ztráty výkonu až 5 MW, o nichž se předtím nevědělo, a jejich odstraněním celkový výkon o tuto hodnotu zvýšit. Náklady na takto dosažený výkonový efekt jsou až třicetkrát menší oproti nákladům na stavbu nového energetického zařízení odpovídajícího výkonu.

4.2 Dopočítávání neměřených technologických veličin
Co se týče dopočítávání hodnot neměřených veličin, jde zejména o dopočty veličin spjatých s propojovacími potrubími mezi technologickými částmi systému, která byla původně vyprojektována pro speciální účely a která začala být postupně používána i v běžném provozu. Typickým příkladem jsou energetické provozy s propojenými parními a vodními kolektory, vytápění regeneračních ohříváků parou z jiné turbíny atd.

Při dopočítávání hodnot technologických veličin lze zejména:

• zpětně analyzovat provoz s vyrovnanými naměřenými daty z hlediska dosažené hospodárnosti provozu (celkové účinnosti atd.) a hospodárnosti dosažitelné vhodnějším řízením provozu,

• provádět predikční analýzy typu „co – když“ na podporu rozhodování při řízení technologického procesu podle změn požadavků odběratele energie: např. u energetického zařízení určit nejvhodnější způsob realizace požadované změny výkonu celého zařízení z hlediska celkové ekonomiky (účinnosti) vhodným rozdělením požadavků na dodávky energie na jednotlivé dílčí technologické části (podle jejich dílčí účinnosti).

4.3 Detekce hrubých chyb
Možnost zjistit přítomnost hrubých chyb v naměřených datech má význam zejména pro údržbu systému kontroly a řízení (SKŘ): metoda umožňuje zjistit nesprávné naměřené údaje, což je běžnými metodami jen obtížně proveditelné; dále umožňuje zjistit, jaké důsledky bude mít pro celý měřicí systém odpojení vadného snímače (do jeho opravy) a náhrada měření výpočtem, a nakonec pomáhá určit vliv výskytu hrubé chyby na vyhodnocování hospodárnosti provozu, kdy by po zjištění hrubé chyby až do jejího odstranění vyrovnaná data neměla být pro vyhodnocování hospodárnosti provozu vůbec používána.

5. Závěr

Společnost I & C Energo a. s. se perspektivní metodou vyrovnání naměřených dat a jejím využitím v praxi k optimalizaci chodu technologických zařízení dlouhodobě zabývá. Spolupracuje s firmou ChemPlant Technology, s. r. o., při zavádění této metody do praxe i při dalším vývoji metody a příslušného programového vybavení.

Současné směry vývoje lze shrnout takto:

• přesnější identifikací stavu technologického zařízení zmenšit náklady na údržbu (přechod k údržbě založené na znalosti stavu technologického zařízení),

• zvýšit spolehlivost měřicího systému (programové zjišťování driftů, poruch atd.),

• zajistit kalibraci měřicího systému dodávajícího data pro automatické řízení a pro hodnocení provozu.

Výsledky získané při použití metody vyrovnání naměřených dat v praxi v energetice popsané v tomto příspěvku budou uvedeny v připravovaných navazujících článcích.

Literatura:
[1] PAPUGA, J. – MADRON, F. – PLISKA, J.: Thermal Performance Monitoring and Assessment in NPP Dukovany. ANS Topical Meeting, Alburquerque, November 2006.
[2] RUBEK, J. – LEPOLD, M. – JANEBA, B: Zvýšení tepelné účinnosti energetických zařízení a jejich udržování v optimálních provozních podmínkách pomocí sofistikované podpory řízení. Teplárenské dny, Hradec Králové, duben 2007.
[3] MADRON, F.– VEVERKA, V. V. – HOŠŤÁLEK, M.: Process Optimization in Power Industry. Technical Meeting IAEA, Prague, May 2007.
[4] RUBEK, J. – PLISKA, J.: Moderní trendy v optimalizaci provozu elektráren a tepláren. Automa, 2007, roč. 13. č. 5, s. 28–30.

Ing. Jaroslav Rubek, CSc., Ing. Martin Lepold,
Ing. Jiří Pliska, I & C Energo a. s.
(jpliska@ic-energo.cz)