Výukový laboratorní model hydraulicko-pneumatické soustavy

Výukový laboratorní model hydraulicko-pneumatické soustavy

Úvod

Experimenty na laboratorních modelech jsou spolu s modelováním úloh na počítači (např. v prostředí Matlab/Simulink) nedílnou součástí výuky teorie řízení. Simulace na počítači má výhodu v rychlém, přesném a elegantním řešení úloh. Studentům však zůstává skryto mnoho skutečností, na které narazí v praxi. Jsou to např. statické a dynamické vlastnosti čidel a akčních členů, neměřitelné poruchy znemožňující dosažení ustáleného stavu, zatížení měřených signálů šumem, technické a programové prostředky pro propojení soustavy s počítačem, vzorkování při reálných experimentech atd. Současně je ale výhodné, je-li laboratorní model spojen např. s prostředím Matlab/Simulink na počítači. Potom je možné počítač využívat jako zdroj vstupních signálů, snadno lze realizovat různé typy regulátorů, zaznamenávat, vizualizovat a dále zpracovávat naměřená data apod.

Obr. 1 Hydraulicko-pneumatická laboratorní úloha

Komerčně vyráběné laboratorní modely obvykle bývají velmi drahé. Proto bylo založeno konsorcium kateder z různých vysokých škol, jež se zaměřuje na vývoj a výrobu nových typů laboratorních modelů. Každé pracoviště navrhlo a pro ostatní členy konsorcia vyrobilo zařízení pro jednu laboratorní úlohu. Vstupní a výstupní signály všech zařízení jsou analogové v unifikovaném rozsahu 0 až 10 V. Dále byl pro potřeby připojení k PC navržen a vyroben přístroj CTRL [1], dovolující měřit a vysílat napětí. K vlastnímu připojení k PC je využita sériová linka RS-232, popř. sběrnice USB.

Laboratorní model hydraulicko-pneumatické soustavy je dílem pracovníků katedry řízení procesů a výpočetní techniky Fakulty chemicko-technologické Univerzity Pardubice. Návrh modelu vycházel z potřeby vytvořit vícerozměrovou soustavu s vnitřními interakcemi s minimální spotřebou elektrické energie, bez připojení na další vnější zdroje (přítok a odtok vody), bezpečnou pro obsluhu a za přijatelnou cenu. Model byl realizován ve dvou variantách. Složitější verze umožňuje měřit všechny stavové veličiny a má více možností řešení obvodu s čerpadlem [2]. Jednodušší verze je v dalším textu podrobněji popsána.

Konstrukční uspořádání modelu

Model je kombinací hydraulických a pneumatických prvků. Na rozdíl od klasických hydraulických soustav jsou uzavřené prostory nad vodními hladinami propojeny přes pneumatické obvody (vzdušníky) navzájem a clonami s vnější atmosférou. Pneumatické obvody tvoří vazbu, kterou se dva hydraulické obvody navzájem ovlivňují. Výsledkem je dvourozměrová soustava s vnitřními interakcemi, jejichž velikost lze nastavit velikostí clon u pneumatických nádob.

Obr. 2. Schéma hydraulicko-pneumatické soustavy

Základní částí modelu jsou dvě hydraulické soustavy, tvořené dvojicemi nádrží umístěných nad sebou (obr. 1 a obr. 2). Výška nádob je stejná, průřez pravých nádob je menší. V obou větvích je voda ze zásobní nádrže čerpána do horní nádoby a clonou ve dně protéká do dolní nádoby. Odtud voda clonou vytéká zpět do zásobní nádrže. Hladiny v dolních nádobách se měří snímači rozdílu tlaku s rozsahem 0 až 3 kPa a výstupním signálem v rozsahu 0 až 10 V. Vzduchové nádoby, připojené přes ručně ovládané ventily s horní částí hydraulických nádrží, jsou s vnější atmosférou propojeny přes výměnné clonky. Elektronická část modelu obsahuje výkonový člen pro ovládání čerpadel a zdroj napětí pro napájení čerpadel a snímačů tlaku. Ovládací signál obou čerpadel je napěťový v rozsahu 0 až 10 V. Úloha je konstruována pro umístění na laboratorní stůl (šířka 62 cm, výška 100 cm a hloubka 42 cm).

Vlastnosti modelu

Průběhy přechodových charakteristik pro případ, že horní pneumatická nádoba je otevřena do atmosféry, jsou na obr. 3. Soustava se po skokové změně průtoku ustálí po přibližně deseti minutách; to je z hlediska trvání pokusů přiměřená doba pro vykonání několika měření v jedné laboratorní práci a současně nejsou kladeny neúměrné požadavky na rychlost komunikace s počítačem. Zároveň je tato doba dostatečně dlouhá, aby nesváděla studenty řešit problémy metodou pokus-omyl.

Obr. 3. Přechodová charakteristika soustavy

Skokový přírůstek průtoku vody levými nádobami způsobí zvýšení hladin v levé části úlohy. Tím stoupne tlak nad hladinami dolních nádrží a ten zpomaluje zvyšování hladin v levé části a snižuje hladinu v dolní pravé nádobě. Současně je vypouštěn vzduch z dolní pneumatické nádoby přes clonu do atmosféry. V ustáleném stavu se tlak v pneumatických prostorách vyrovná s vnějším atmosférickým tlakem, hladiny pravých nádob vrátí do původní výšky a hladiny v levých nádobách se ustálí na vyšší hladině. Vazba mezi dvěma hydraulickými obvody způsobí zpomalení odezvy na skokovou změnu u levého obvodu a pravý obvod ovlivní pouze po omezenou dobu po změně. Vzájemné ovlivňování obou obvodů má tedy derivační charakter. Změnou průřezu clon, jimiž uniká vzduch do atmosféry, lze měnit rychlost odezev a velikost vazby mezi obvody. Další změny chování soustavy lze docílit různými kombinacemi otevření ručních ventilů. V ustáleném stavu je průtok oběma nádobami umístěnými nad sebou stejný, a jsou-li stejné clonky ve dnech nádrží, je stejná i výška hladin.

Z hlediska řízení jde o nelineární dvourozměrovou soustavu, kde akčními veličinami u₁, u₂ jsou signály ovládající průtoky vody Q dvěma čerpadly a regulovanými veličinami y₁, y₂ jsou hladiny h v dolních nádržích.

Propojení soustavy s počítačem

Výstupní napěťové signály (výšky hladin) jsou v rozsahu 0 až 10 V. Průtoky vody v obou větvích se ovládají pomocí napětí přiváděných na čerpadla. Vstupní napětí v rozsahu 0 až 10 V je ve výkonových akčních členech převedeno na rozsah 4 až 10 V. Z hlediska technického připojení k PC je tedy třeba měřit dva analogové napěťové signály a dva analogové napěťové signály generovat. Signály lze připojit buď pomocí standardní akviziční karty, nebo pomocí již zmiňovaného přístroje CTRL. V obou případech je nezbytná programová podpora technického připojení, dovolující číst a nastavovat příslušné signály z prostředí Matlab.

V případě akviziční karty je programové řešení poměrně složitou záležitostí, kterou řeší např. Real Time Toolbox. Jde o profesionální řešení, které je za úplatu, ale naproti tomu je jeho použití zejména v programu Simulink jednoduché a nabízí plné využití možností dané akviziční karty.

U přístroje CTRL V3 je programové řešení postaveno na standardních funkcích Matlabu (od verze 6.0) pro práci se sériovou linkou [3]. S přístrojem jsou dodávány uživatelské m-funkce, dovolující otevřít a zavřít použitý sériový port, změřit napětí na všech vstupech, nastavit napětí na výstupech a zvolit periodu reálného času. Bližší informace o možnostech a ovládání přístroje CTRL V3 z Matlabu lze nalézt v článku [1]. Připojení tímto způsobem je levné a lehce přenositelné na jiný počítač, ale je poněkud náročnější na uživatele z hlediska používání prostředí Matlab/Simulink.

Příklady využití modelu při výuce

Model je vhodný pro fyzickou simulaci matematických modelů a ověřování algoritmů řízení jednorozměrové a dvourozměrové soustavy. Některé typy úloh, které mohou sloužit za inspiraci pro případné uživatele, jsou uvedeny v dalších odstavcích.

Modelování statického a dynamického chování soustavy
Na modelu lze měřit a regresními vztahy vyhodnocovat např. následující statické charakteristiky: vstupní napětí pro ovládání čerpadla – výška hladiny (měřená nepřímo snímačem tlaku nebo přímo měřítkem); vstupní napětí pro ovládání čerpadla – průtok vody (měřený objemem proteklým za určitou dobu), výška hladiny – výstupní napětí čidla apod.

Na základě fyzikálních zákonů a konstrukčního uspořádání modelu lze odvodit matematický model chování soustavy [4]. Některé neznámé parametry se dohledávají ve výsledcích měření (lze využít i jako úlohu na optimalizaci parametrů). Při tvorbě modelu se vychází z těchto vztahů:

a) bilance hmoty založená na zákonu zachování hmoty

Q₁ = Q₂ + rS (dh / dt)          (1)

kde Q₁ je přiteklé množství (vody nebo vzduchu) (kg·s^–1), Q₂ vyteklé množství (vody nebo vzduchu) (kg·s^–1), S průřez nádoby (m²), h výška hladiny (m), r hustota (vody nebo vzduchu) (kg·m^–3),

b) výtok vody z nádoby

Q₂ = ks Ö(2r) Ö(hrg + p₁ - p₂)          (2)

kde g je gravitační zrychlení (m·s^–2), k výtokový součinitel (–), s průřez clony (m²), p₁ tlak nad vodní hladinou (Pa), p₂ tlak pod clonou (Pa),

c) stavová rovnice plynů

pV = mRT          (3)

kde p je tlak vzduchu (Pa), V pneumatický objem (m³), m hmotnost vzduchu (kg), R plynová konstanta (J·K^–1·kg^–1), T teplota (K).

Získaný nelineární model lze linearizovat pro okolí zvoleného pracovního bodu.

Parametry lineárního modelu zvolené struktury se určují experimentální identifikací z naměřených vstupních a výstupních signálů. Model popisuje chování soustavy v okolí pracovního bodu, podobně jako linearizovaný model z matematicko-fyzikální analýzy, a má tvar

Na jeden vstup soustavy se zavede zvolený vstupní signál u₁ a měří se odezvy na obou výstupech y₁ a y₂. Totéž se opakuje pro druhý vstup u₂. Vyhodnocením signálů se získají čtyři dílčí přenosové funkce G_ij. Jako vstupní signály lze použít skokovou změnu, pseudonáhodný signál, sinusový průběh apod. Z matematicko-fyzikální analýzy lze odvodit strukturu modelu. Např. pro horní pneumatickou nádobu otevřenou do atmosféry mají přenosy v přímých větvích (na hlavní diagonále) přenosovou funkci ve tvaru polynomu třetího stupně děleného polynomem pátého stupně, zatímco mimodiagonální přenosy jsou ve tvaru polynomu druhého stupně bez absolutního členu děleného polynomem pátého stupně (derivační člen se zpožděním). Polynomy ve jmenovateli všech dílčích přenosů jsou stejné. Naměřená data je možné vyhodnocovat pro spojitý nebo diskrétní tvar modelu.

Řízení soustavy
Na popisovaném modelu lze testovat spojité i diskrétní algoritmy řízení pro jednorozměrové i dvourozměrové soustavy. Využívá-li se soustava jako jednorozměrová (pouze dvojice nádob nad sebou), lze připojením dalších obvodů pomocí ručních ventilů zavádět poruchy. Regulátory jsou modelovány na počítači v prostředí Matlab/Simulink. Soustava má vyvedeny napěťové signály, takže je možné ji také řídit průmyslovými PID regulátory.

Na modelu bylo ověřeno řízení dvěma PID regulátory, kde se projevilo vzájemné ovlivňování obvodů, různé způsoby autonomního řízení s potlačeným ovlivňováním, decentralizované řízení, kde ovlivňování bylo vzato v úvahu při nastavování regulátorů, a řízení dvourozměrovým prediktivním regulátorem. Při řízení je nutné uvažovat omezení výšek hladin, zejména u horních nádrží, kde se hladiny neměří, aby nádoby nepřetekly. Měření na fyzikálním modelu předcházelo ověření algoritmů na matematickém modelu soustavy.

Poděkování

Práce byla vytvořena za podpory grantového projektu GA ČR č. 102/03/0625.

Literatura:
[1] KLÁN, P.: Přístroj pro měření a řízení pomocí PC. Automa, 2004, č. 11, s. 34–36.
[2] KLÁN, P. a kol.: Process Models for a New Control Education Laboratory. In: 16^th World IFAC Congress, Praha, 2005.
[3] DUŠEK, F. – HONC, D.: Využití sériové linky pod Matlabem verze 6. In: 10. konference Matlab, Praha, 2002, s. 65–70.
[4] MACHÁČEK, J. – HONC, D. – DUŠEK, F.: Nonlinear and Linearized Mathematical-physical model of Hydraulic–pneumatic Process. In: 15^th International Conference on Process Control ’05, 2005, Štrbské Pleso, Slovensko.

doc. Ing. Jiří Macháček, CSc.
(jiri.machacek@upce.cz),
Ing. Daniel Honc, Ph.D.,
doc. Ing. František Dušek, CSc.,
Univerzita Pardubice