|
Trojrozměrné měření reliéfu dlaždic
Článek se zabývá metodou měření reliéfu předloh dlaždic pro výrobu forem za pomoci číslicově řízeného stroje. Metoda je založena na fotometrické stereorekonstrukci. Obraz objektu je opakovaně snímán za různého, kontrolovaného osvětlení. Z naměřených hodnot jsou nejdříve odhadnuty normály povrchu a reliéf je pak rekonstruován numerickou integrací. Metoda má velké rozlišení v hloubce reliéfu i velké rozlišení výstupní matice dat.
1. Motivace
Současná doba klade velké nároky nejen na dekor dlažby, ale i na reliéf povrchu dlaždice, který ovlivňuje výsledný estetický dojem, a tudíž prodejnost výrobku. Proto již mnozí výrobci vyrábějí nejen ploché dlaždice, ale i dlaždice různé povrchově tvarované. Tvarování dlaždic musí být v souladu s dekorem, aby co nejvíce připomínalo např. přírodní kámen, keramiku či jiné povrchy. Reliéf i dekor navrhují umělci spolu s designéry a výsledkem jejich činnosti jsou nejčastěji fyzické modely nové dlaždice, např. ze sádry.
Tvar dlaždice musí kromě estetických požadavků splňovat mnoho požadavků funkčních a technologických. Mezi funkční požadavky patří rovinnost povrchu dlažby upravená tak, aby reliéf byl tvořen jen lokálními odchylkami od jinak rovinného povrchu dlažby. To umožňuje navázat hrany sousedních dlaždic, pohodlně po dlažbě chodit, snadno ji uklízet apod. Mezi technologické požadavky patří např. nepřekročit určitou hodnotu strmosti reliéfu, aby bylo lisování dlaždic bez problémů.
Vývojové pracoviště v Centru strojového vnímání řešilo problém převodu reliéfu modelu dlažby z fyzického vzorku do počítačového modelu. Fyzickým vzorkem je např. sádrový model, dřevěná deska nebo tvar zhotovený z jiného materiálu. Fyzický vzorek typicky nesplňuje všechny funkční a technologické požadavky, např. rovinnost.
Pro získání trojrozměrného tvaru existují různé metody počítačového vidění. Mezi ně patří např. triangulační metody se strukturovaným osvětlením (např. laserem), stereoskopické rekonstrukce nebo metoda měření hloubky ze zaostření. Liší se náročností na technické vybavení, na kontrolu prostředí (např. okolního osvětlení) a také technickými parametry, tedy přesností, rozlišením atd.
V daném případě byly kladeny velké požadavky na rozlišení v hloubce a diferenciální nejistotu měření (přibližně 0,01 mm), velikost objektu (přibližně 400 × 400 mm) a rozlišení v prostoru (přibližně 2,5 měření na 1 mm délky). Je třeba si uvědomit, že celý reliéf má hloubku menší než jeden milimetr. Naproti tomu požadavek na integrální chybu měření je relativně malý, protože předloha tak jako tak nebývá dostatečně rovinná a počítačový model je třeba upravovat.
2. Fotometrická stereorekonstrukce
Vzhledem k požadavkům jsme zvolili metodu fotometrické stereorekonstrukce. Fotometrická stereorekonstrukce primárně určuje orientaci normály malé plošky povrchu v prostoru. Kamera hledí na měřený předmět. Pro rekonstrukci se sejme několik obrazů předmětu. Vzájemná poloha kamery a předmětu se při měření nemění, ale mění se osvětlení objektu. Protože se vzájemná poloha kamery a předmětu nemění, je jednotlivý bod obrazu obrazem stále stejného bodu předmětu. Ploška na objektu, která se promítá do jednoho obrazového pixelu, je tak právě ploškou, jejíž normálu metoda odhaduje. Intenzita jasu pixelu v různých obrázcích je funkcí odrazivosti plošky, polohy a intenzity jednotlivých světel v prostoru a citlivosti kamery. Známe-li polohu světel v prostoru vzhledem ke kameře a jejich intenzitu a máme-li model odrazivosti povrchu objektu, lze spočítat orientaci normály plošky vzhledem ke kameře.
Shrneme-li si předpoklady měření fotometrickou stereorekonstrukcí, dostáváme tyto podmínky, za nichž lze měření uskutečnit:
je známa poloha světel relativně ke kameře a jejich relativní intenzita (lze zjistit kalibrací),
snímá se v temné komoře bez odrazů od stěn,
povrch předmětu má lambertovskou odrazivost (pro lesklé dlaždice ji lze zajistit např. naprášením barvy), tvar předmětu dovoluje pozorování bez zákrytů,
je k dispozici fotometricky kalibrovaná kamera.
3. Rekonstrukce povrchu z normál
Máme-li změřené normály, lze za předpokladu spojitosti povrchu zrekonstruovat tvar objektu. Chceme nalézt takový povrch, který bude co nejvěrněji reprezentovat naměřený tvar. Protože jde o úlohu ekvivalentní určení funkce z její první derivace, nazývá se integrací. Z této ekvivalence také vyplývají základní problémy metody, které v mnoha případech nedovolují její použití. Například nelze pouze touto samotnou metodou stanovit absolutní vzdálenost objektu od kamery, a proto je třeba zvolit polohu jednoho bodu. Protože odhad normál je zatížen nejistotou, je integrace nepřesná a nejistota měření roste se vzdáleností rekonstruovaného bodu od zvoleného pevného bodu. To se projevuje mj. plynulou deformací rekonstruovaného modelu dlaždice.
Při integraci je třeba řešit to, že souřadnice normál jsou zašuměné, neintegrovatelné a nejsou normálami téměř rovinného reliéfu. Normály jsou zašuměné vlivem šumu v kameře a stochastické povahy světla. Integrovatelnost normál znamená, že integrováním normál po uzavřené (zde diskrétní) křivce bychom se měli vrátit do bodu, z kterého jsme vyšli. Normály jsou neintegrovatelné ze dvou důvodů – pro šum v kalibraci a pro šum měření normál. Všechny tyto problémy lze řešit najednou tak, že se vhodným způsobem sestaví podmínky řešení povrchu.
Model rekonstruovaného povrchu si můžeme představit jako membránu s volitelnou pružností a tuhostí, která se má přizpůsobit změřeným normálám tak, aby průměrná odchylka mezi normálami deformované membrány a změřenými normálami byla co nejmenší. Normály membrány jsou integrovatelné, a membrána nám tedy v každém okamžiku zaručuje, že uvažujeme integrovatelnou složku měřených normál. Její pružnost zaručuje to, že se na výsledném tvaru lokálního povrchu podílí více normál v okolí a tak se normály filtrují. Membrána je navíc tažena soustavou pružinek k rovinné desce a tím je eliminován vliv akumulace nejistot normál do „velké“ odchylky (odchylka tvaru) od ideální roviny. Vhodným poměrem mezi vlivem normál, pružností a tuhostí membrány a tuhostí pružinek lze nastavovat rovnováhu mezi věrností kopírování normál a požadavkem rovinnosti výsledného modelu.
4. Technická realizace
V ideálním případě jsou tři zdroje světla bodové a v nekonečnu a každý snímek se sejme za použití jednoho světla. Požadavek umístit světla v nekonečnu není možné v praxi dodržet, ale je možné buď uvažovat složitější model pro odhadování normál pro reálná světla, nebo se realizací co nejvíce blížit k ideálnímu stavu, např. použitím halogenových žárovek dostatečně vzdálených od objektu. Světla jsou rozmístěna tak, aby směry paprsků byly vzájemně kolmé a optická osa kamery byla uprostřed světel.
Je vhodné volit kameru s malým šumem, protože při určování normál se počítají mj. rozdíly jasů v pixelu při různém osvětlení. Tyto jasy však mohou být přibližně stejné. Je samozřejmě nutné použít kameru s velkým rozlišením. Velké dlaždice je možné skládat z obrazů normál z překrývajících se pohledů, kdy se sejme dlaždice např. načtyřikrát nebo nadevětkrát. Skládání pohledů není jednoduché, protože je nutné přesně odhadnout vzájemnou polohu např. metodami založenými na statistické korelaci a zároveň přesně dodržet obrazový rastr. Teoreticky je možné napojit obrazy normál i se subpixelovým (neceločíselným) posunem, ale v tom případě se potýkáme s absencí efektivního algoritmu integrace pro tento druh dat. Pravidelný obrazový rastr integraci významně zjednodušuje. Objektiv by měl poskytovat pokud možno ortografickou projekci, jinými slovy, volíme dlouhou ohniskovou vzdálenost.
Programové vybavení bylo implementováno v Matlabu. V laboratoři používáme široké spektrum digitalizačních karet firmy Data Translation, od analogových pro klasický televizní signál po digitální, a ke všem máme implementováno rozhraní FGI, které umožňuje řídit kameru a snímat data přímo do Matlabu. Tento přístup výrazně zvyšuje produktivitu experimentů a vývoje nových algoritmů.
5. Dosažené výsledky
Bylo změřeno přibližně deset různých reliéfů dlaždic, od existujících dlaždic ze sériové výroby, přes model formy až po sádrové návrhy nových reliéfů. Metoda potvrdila svoji životaschopnost a uspokojila požadavky výroby. V současné době se připravuje prototypové řešení v prostorách zákazníka tak, aby si mohl sám rutinně snímat tvary nových návrhů. Při laboratorní implementaci bylo dosaženo rozměru předmětového pixelu (plošky s definovanou výškou reliéfu) 0,15 mm a rozlišení výšky 0,01 mm při velikosti dlaždice 350 × 350 mm.
Autoři děkují Ministerstvu školství, mládeže a tělovýchovy ČR za podporu prostřednictvím projektů LN00B096 a MSM 210000012.
Ing. Vladimír Smutný, smutny@cmp.felk.cvut.cz
Dr. Ing. Radim Šára, sara@cmp.felk.cvut.cz
Centrum strojového vnímání, katedra kybernetiky,
Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze,
http://cmp.felk.cvut.cz;
Ing. Pavel Krsek, krsek@cmp.felk.cvut.cz
Ing. Vít Zýka, Zyka@cmp.felk.cvut.cz
Centrum aplikované kybernetiky,
Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze,
|