Aktuální vydání

celé číslo

08

2020

Mozaika novinek a informací

Restart ekonomiky

celé číslo

Teoretické základy bezdotykového měření teploty (část 1)

Ke správnému pochopení funkce a bezchybnému používání přístrojové techniky při bez­dotykovém měření teploty je nezbytná znalost teoretických základů používaných měři­cích metod. V článku jsou popsány děje při vyzařování tepelného záření a uvedeny zá­kladní fyzikální zákony a z nich odvozené vztahy, na jejichž základě pracují bezdotykové teploměry a termokamery.

 
Při bezdotykovém měření se teplota vy­hodnocuje z intenzity infračerveného záře­ní vyzařovaného měřeným objektem. Toto záření je optickým systémem soustředěno na vhodný detektor, jehož elektrický sig­nál je dále zpracován v elektronických ob­vodech. K bezdotykovému měření teploty se používají jednak bezdotykové teploměry (IČ teploměry, pyrometry), které měří tep­lotu v určité úzce vymezené oblasti povrchu sledovaného objektu a obvykle poskytují čís­licový údaj teploty na displeji, a jednak ter­mokamery (IČ termokamery, IČT kamery), které snímají rozložení teploty na větší části (celém) povrchu objektu a jejichž výstupem je termogram na displeji, popř. v paměti ter­mokamery (obr. 1).
 

Elektromagnetické záření využívané k bezdotykovému měření teploty

Všechny objekty, jejichž teplota je vyšší než absolutní nula, vyzařují elektromagnetické záření v určité části spektra. Příčinou je termic­ký pohyb atomárních a subatomárních částic. Elektromagnetické zá­ření vznikající v důsled­ku tepelného pohybu částic je někdy označo­váno jako tepelné záře­ní. Na obr. 2 je uvedeno rozdělení spektra elek­tromagnetického záře­ní s vyznačením oblasti využívané při bezdoty­kovém měření teploty. Jde o záření vlnových délek 0,4 až 15 µm, kte­ré spadá částečně do vi­ditelné oblasti a z větší části do infračervené oblasti spektra. K detekci infračerveného zá­ření o vlnových délkách větších než 15 µm nejsou v současné době k dispozici detektory vhodné pro běžné, komerčně dostupné bezdo­tykové teploměry.
 

Teoretický popis dějů při vyzařování

Všechna tělesa vyzařují (emitují) elektro­magnetické záření, přičemž maximum inten­zity emitovaného záření závisí na teplotě těle­sa a nachází se na různých vlnových délkách (leží v odlišné části spektra).
 

Černé těleso

Idealizovaným objektem, který se používá při teoretickém popisu dějů probíhajících při vyzařování, je černé těleso. Jde o teoretický objekt, který při dané teplotě vyzáří největší možné množství energie a naopak pohltí veš­kerou energii, která na něj dopadá (veličiny, které se týkají černého tělesa, jsou v dalším textu označeny indexem „0“).
 
Intenzita vyzařování M (W·m–2) je dána podílem zářivého toku Φ (W) a plochy povr­chu S (m2) zdroje záření
 
M = dΦ/dS             (1)
 
Vysílané tepelné záření je složeno z růz­ných vlnových délek, intenzita vyzařová­ní má integrální charakter a skládá se z pří­spěvků při jednotlivých vlnových délkách podle vztahu
 
rovnice 2
 
kde
Mλ je spektrální hustota intenzity vyzařování1) (W·m–3),
λ vlnová délka (m).
 
Závislost spektrální hustoty intenzity vy­zařování na vlnové délce a na teplotě pro čer­né těleso M0λ je dána Planckovým zákonem vyzařování
 
rovnice 3
 
kde
h je Planckova konstanta (h = 6,625 6·10–34 J·s),
k Boltzmannova konstanta (k = 1,380 5·10–23 J·K–1),
c rychlost světla ve vakuu (c = 2,997 9·108 m·s–1),
C1 první a druhá vyzařovací konstanta (C1 = 3,741 3·10–16 W·m2),
C2 druhá vyzařovací konstanta (C2 = 1,438 8·10–2 K·m),
T termodynamická teplota (K).
 
Závislost M0λ na vlnové délce pro různé teploty černého tělesa je graficky znázorně­na na obr. 3. Se snižující se teplotou intenzi­ta vyzařování výrazně klesá.
 
Derivací vztahu podle Planckova zákona (3) podle λ lze stanovit maximum spektrální hustoty intenzity vyzařování pro danou tep­lotu. Toto maximum se posouvá se vzrůstají­cí teplotou ke kratším vlnovým délkám podle Wienova zákona posuvu
 
λmax = 2 898/T         (4)
 
kde λmax (µm) je vlnová délka odpovídající maximu závislosti M0λ = f(λ).
 
Poloha maxima je vyznačena čárkovaně v obr. 3 a graf vypočítaných teplot t (°C) od­povídajících maximům pro λ od 2,5 do 20 µm je na obr. 4.
 
Integrací vztahu podle Planckova záko­na (3) přes všechny vlnové délky se dosta­ne Stefanův-Boltzmannův zákon, podle kterého je intenzita vyzařování černého tělesa M0 úměrná čtvrté mocnině termodynamic­ké teploty
 
M0 = σT4                (5)
 
kde σ = 5,67×10–8 W·m–2·K–4
 
Intenzita vyzařování M0 je graficky vyjá­dřena plochou pod křivkou vytvořenou podle Planckova zákona pro danou teplotu na obr. 3 nebo ji lze vypočítat podle (5) – viz obr. 5.
 

Skutečná tělesa, šedá tělesa

Skutečné těleso vyzařuje (i pohlcuje) méně než černé těleso. Jeho spektrální hus­tota intenzity vyzařování Mλje dána vzta­hem
 
Mλ= ελM0λ             (6)
 
kde
ελ je spektrální emisivita pro vlnovou délku λ,
ελ  < 1 (index „λ“ značí spektrální veličiny).
 
Jak je patrné ze vztahu (6), je spektrální emisivita definována jako poměr Mλ/lM0λpři dané vlnové délce a teplotě. Spektrální emi­sivita černého tělesa má hodnotu 1,0.
 
Spektrální emisivita závisí obecně na vl­nové délce a na teplotě, tj. ελ= f(l, T) a dále na materiálu, kvalitě povrchu a úhlu pozo­rování objektu. Tělesa, která mají pro růz­nou vlnovou délku různou spektrální emisi­vitu ελ, vykazují také různě velké odchylky od záření černého tělesa; jsou to tzv. selek­tivní (spektrální) zářiče. Existují však tělesa, jejichž emisivitu je možné považovat za kon­stantní v dosti značném rozsahu vlnových dé­lek. Takové zářiče jsou označovány jako šedá tělesa s emisivitou ε < 1 (obr. 6) a tato tělesa jsou z hlediska efektivity bezdotykového měření nejvhodnější.
 
Informativní hodnoty emisivity ε pro vy­brané povrchy jsou uvedeny v tab. 1. Podrob­né tabulky emisivity pro různé materiály, vl­nové délky a teploty lze nalézt např. v [1] až [4], popř. na webu. Správná tabulka by vždy měla obsahovat také údaj o teplotě a vlnové délce. Emisivita je velmi důležitým fakto­rem IČ termografie a její vliv je nutné vždy respektovat.
 
Pro vyzařování šedého tělesa platí Stefa­nův-Boltzmannův zákon ve tvaru
 
 
M = εσT4                                         (7)
 
kde ε je emisivita šedého tělesa.
 
Pro zářivý tok emitovaný tělesem plochy S se dostane
 
Φ = SεσT4                   (8)
 
Znamená to tedy, že při stejných teplo­tách šedého a černého tělesa je výsledná ener­gie vyzařovaná šedým zářičem v porovnání s energií vyzařovanou černým tělesem men­ší úměrně k hodnotě emisivity šedého tělesa.
 
Je-li objekt ve stavu tepelné rovnováhy, neohřívá se ani neochlazuje. Energie vyza­řovaná musí být rovna energii pohlcované, takže emisivita ε se rovná pohltivosti α a podle Kirchhoffova zákona platí pro spektrál­ní veličiny
 
ελ (λ, T) = αλ (λ, T)                               (9)