PI regulace procesů s nelineárním chováním

PI regulace procesů s nelineárním chováním

Petr Klán

Tento článek, jenž je druhým z trojice článků navazujících na [2], se zabývá metodou gain scheduling, která umožňuje použít pro regulaci procesů s nelineárním chováním PI regulátory. Metoda gain scheduling je srovnávána s jinými metodami adaptivní regulace a je zde vymezena oblast, v níž ji lze s výhodou použít.

1. Kdy lze použít PI regulátor pro nelineární procesy?

Pokračujeme v tématu nelinearit započatém v článku [2]. Hlavním tématem bude, jak jednoduše „vyzrát„ na přítomnost nelinearit v regulačním procesu, a přitom vystačit s PI regulátorem.

Když se uživatel rozhoduje, jaký regulátor má použít, zda konvenční PI, nebo nějaký adaptivní regulátor, zjišťuje nejprve, do jaké skupiny náleží regulovaný proces – zda je konstantní, či nikoliv. Odezva konstantního procesu se nemění s časem ani se změnou operačních podmínek. Konstantní procesy lze popsat např. přenosem G typu

kde parametry T (časová konstanta neboli doba náběhu), L (dopravní zpoždění neboli doba průtahu) a K_P (statické zesílení) zůstávají stejné jak v čase, tak při změně operačních podmínek. Nemění se tedy dynamika procesu. Na takové procesy lze bez problémů použít konvenční PI regulátor, včetně jeho vylepšení popsaných v [2] a [4].

Procesy, které nejsou konstantní (nejsou stálé), mohou být dále rozčleněny na dvě skupiny: za prvé na ty, u kterých jsou změny předpověditelné, a za druhé na ty, u kterých jsou změny nepředpověditelné. Do skupiny procesů s nepředpověditelnými změnami parametrů patří procesy, jejichž dynamika se s časem mění, přičemž tuto změnu není možné vztáhnout k určité měřitelné veličině. U procesů s předpověditelnými změnami parametrů naproti tomu existuje v procesu či v jeho okolí pomocná veličina (označuje se zkratkou SV, scheduling variable), ze které je možné změny parametrů (např. změny časové konstanty nebo dopravního zpoždění) stanovit. Jako příklad procesů patřící do této skupiny lze uvést ovládání nelineárního řídicího ventilu, jehož statická charakteristika je známa, nebo tepelný výměník, u něhož odezva procesu závisí na rychlosti přítoku dodávané páry. Druhý jmenovaný případ lze přitom popsat přenosem typu (1), avšak časová konstanta je dána poměrem M/Q, kde M je objem nádrže výměníku a Q je rychlost průtoku ohřívacího média. Protože objem nádrže je stále stejný, jakákoliv změna v rychlosti přítoku je nepřímo úměrná časové konstantě procesu.

Pro regulaci procesů, které nejsou stálé, jsou k dispozici adaptivní PI regulátory. Ty mění nastavení PI regulátoru v závislosti na změně chování procesu. Je-li však změna chování procesu příliš rychlá, mívají problémy s rychlostí adaptace, vedoucí např. ke změně parametrů modelu (1).

Žádný adaptivní regulátor není univerzálně vhodný pro všechny nestálé procesy. Je tomu spíše naopak – charakter procesu diktuje výběr metody adaptivní regulace. Jsou-li změny v procesu nepředpověditelné, nelze se na ně dopředu připravit. Regulátor se s nimi musí vypořádat až poté, kdy nastanou. Adaptivní regulátory se v tomto případě nazývají výstižněji: samonastavující se regulátory (self-tuning controllers).

U procesů s předpověditelnými změnami je možné nastavení PI regulátoru dopředu naprogramovat, a když změna přijde, jednoduše se použije předem připravené nastavení. Tento způsob přizpůsobování konstant regulátoru se v literatuře nazývá programovaná adaptace [3] a patří sem také kombinace PI regulace s technikou nazvanou gain scheduling [1].

2. Princip metody gain scheduling

Metoda gain scheduling představuje efektivní přístup k regulaci nestálého procesu s předpověditelnými změnami. Je známa už mnoho let. V počátcích se hojně používala především k plánovanému přepínání zesílení PI regulátoru. Proces, který změnil svou časovou konstantu, se buď stabilizoval, jestliže zesílení použité před změnou bylo velké, nebo naopak zrychlil, bylo-li příliš malé. Od přepínání zesílení je odvozen i název metody gain scheduling (český doslovný překlad je plánování zesílení). „Plán„ (algoritmus) změny zesílení je přitom jednoduchý. Například u modelu (1) lze přestavovat zesílení regulátoru soustavou jednoduchých pravidel typu:

• Jestliže časová konstanta T = 2 s, zesílení regulátoru bude K = 1,0.
• Jestliže časová konstanta T = 4 s, zesílení regulátoru bude K = 3,0.
• Jestliže časová konstanta T = 8 s, zesílení regulátoru bude K = 7,0.

Současné techniky pro gain scheduling obvykle vycházejí z poněkud obecnějšího postupu, který lze shrnout do těchto kroků:

1. Linearizovat proces v blízkosti obvyklých pracovních bodů. Proces v těchto pracovních oblastech popsat např. modelem (1).
2. Navrhnout PI regulátor pro každý takový model.
3. Vytvořit tabulku nastavení PI regulátorů pro jednotlivé pracovní oblasti.
4. Kombinovaně používat takto vzniklé PI regulátory s cílem regulovat původně nelineární proces.

Obecný princip techniky gain scheduling tedy spočívá v tom, že je k dispozici sada (tabulka) parametrů PI regulátoru. Výběr nastavení je řízen pomocnou veličinou SV, která se používá k předpovědi změn. Takový styl regulace může být užitečný i v případech, kdy se mění požadavky na regulaci v závislosti na pracovních podmínkách. Technice se říká gain scheduling vlastně už jen z historických důvodů, protože obecně lze kromě zesílení měnit i jiné parametry PI regulátoru, např. integrační časovou konstantu. Ostatně při použití explicitních vztahů podle [4] pro nastavení PI regulátorů chránící akční členy

pro model (1) jsou výpočty obou parametrů velmi snadné. (Připomeňme, že t vyskytující se ve vzorcích je normalizované dopravní zpoždění – blíže viz [4].)

Klíčovým problémem techniky gain scheduling je najít odpovídající pomocnou veličinu SV, která řídí přepínání parametrů PI regulátoru. Takovou veličinou může být regulovaná veličina, akční veličina či jiná vhodná veličina. Její možný rozsah je rozdělen do několika vzájemně se nepřekrývajících intervalů určujících obvyklé pracovní body procesu. Pro každý z nich se stanoví odpovídající přenos např. typu (1) a použitím (3) a (2) se vypočítá nastavení PI regulátoru. Jednotlivá nastavení se potom ukládají do tabulky. Změní-li se pracovní bod procesu, jednoduše se vybere odpovídající předem připravené nastavení.

3. Příklad z praxe a diskuse

Předpokládejme např. obvyklé tři pracovní body procesu. U tepelného výměníku to mohou být zima, léto a mezidobí. Těmto bodům odpovídají časové konstanty přenosu (1) T = 4, T = 10 a T = 40 při stejném dopravním zpoždění a zesílení. Pro každý z pracovních bodů se vypočte nastavení PI regulátoru podle (3) a (2). Vypočítané parametry jsou v tab. 1. Mezi parametry se potom přepíná v závislosti na tom, jak se vyvíjí hodnota SV.

Technika gain scheduling jistě je ve srovnání s použitím konvenčního regulátoru složitější. Proto je obvykle nutné gain scheduling před obsluhami regulátorů obhájit. Proč není možné použít pouze jediný PI regulátor? Jestliže se proces vyskytuje v několika pracovních bodech s odlišnými operačními podmínkami, může být trvání na jednom nastavení PI regulátoru nejen špatné z hlediska kvality či rychlosti regulace, ale dokonce i nebezpečné z hlediska stability regulačního obvodu. Situaci v praxi ukazuje obr. 1, vlevo pro nastavení uvedené v tab. 1, vpravo pro Zieglerovo-Nicholsovo nastavení.

Na obr. 1 vlevo se předpokládá, že regulátor je nastaven pro třetí proces (ten s největší časovou konstantou). Regulační odezva při skoku žádané hodnoty je vyznačena zeleně. Když je ale na tuto soustavu použito nastavení pro první proces v tab. 1 (ten s nejmenší časovou konstantou), obdrží se odezva, která je uvedena červeně. Dojde k podstatnému zhoršení kvality regulace. Je potom otázka, zda je takové zhoršení kvality přípustné. Jestliže ne, je třeba použít gain scheduling.

Obr. 1. Srovnání gain scheduling a klasické PI regulace z hlediska kvality a stability vlevo: regulační odezvy s PI regulátorem nastaveným podle (2) a (3); regulátor je nastaven na třetí proces v tab. 1; zeleně je uvedena regulační odezva při skoku žádané hodnoty při tomto nastavení, červeně je uvedena odezva s použitím stejného nastavení pro první proces v tab. 1, vpravo: regulační odezvy s PI regulátorem podle Zieglerova-Nicholsova nastavení; regulátor je nastaven na první proces v tab. 1; zeleně je uvedena regulační odezva při skoku žádané hodnoty, červeně je uvedena odezva s použitím stejného nastavení pro druhý proces v tab. 1

Na obr. 1 vpravo se předpokládá, že regulátor je nastaven pro první proces (ten s nejmenší časovou konstantou). Regulační odezva při skoku žádané hodnoty je opět vyznačena zeleně. Použije-li se však toto nastavení pro druhý proces v tab. 2 (ten se střední časovou konstantou), získá se odezva, která je uvedena červeně. Použití Zieglerova-Nicholsova nastavení vede k nestabilitě, a tedy nepoužitelnosti takového nastavení. Použití techniky gain scheduling je v tomto případě nezbytné.

Změna parametrů regulátoru může způsobit změnu na výstupu regulátoru. Když se proto přepíná z jednoho nastavení na druhé, je dobré tak učinit beznárazově (bumpless). To lze bez problémů, jestliže bude v okamžiku přepnutí regulační odchylka nulová. Je-li možné stanovit parametry modelu (1) ze znalosti pomocné veličiny SV, lze PI regulátor měnit postupně použitím vztahů (2) a (3).

Literatura:
[1] ÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: PID controllers: Theory, Design and Tuning. Instrument Society of America, 1995.
[2] KLÁN, P. – GOREZ, R.: Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, roč. 7, č. 12, s. 4–10.
[3] SEBORG, D. – EDGAR, T. – MELLICHAMP, T.: Process Dynamics and Control. John Wiley & Sons, 1989.
[4] KLÁN, P.: Nastavení PI regulátorů chránící akční členy. Automa, 2005, roč. 11, č. 2, s. 50–52.

doc. Ing. Mgr. Petr Klán, CSc.,
Ústav informatiky AV ČR, Praha
(pklan@cs.cas.cz)