Robert Grepl, Byounsoo Lee
Běžnou součástí automobilů je v současné době systém tzv. elektronické škrticí klapky, skládající se vedle vlastní škrticí klapky přívodu vzduchu ze stejnosměrného motoru, mechanického převodu, vratné pružiny, snímačů polohy, výkonové elektroniky a elektronické řídicí jednotky. Řídit dostatečně přesně a rychle polohu klapky je dosti obtížné z důvodu velmi nelineární pružiny a relativně velkého suchého tření v servopohonu (např. běžný PID regulátor zdaleka nedává uspokojivé výsledky). V článku je stručně představen postup při vývoji řídicího algoritmu systému na principu linearizace zpětné vazby způsobem známým jako Rapid Control Prototyping. Součástí vývoje je tvorba modelu a identifikace systému, následně použitých v řídicím algoritmu. Řídicí jednotka navržená v prostředí Matlab/Simulink byla experimentálně ověřena při použití softwaru a hardwaru dSpace RCP. Klíčovou komponentou řídicího algoritmu je kompenzátor suchého tření v soustavě škrticí klapky.
Electronic throttle consisting of throttle valve, DC motor, spur gears, return spring, position sensors, power electronics and electronic control unit is common part of today motorcars. The proper control of throttle valve position is relatively difficult due to strong non-linearity of the spring and very high friction in servo drive. Therefore simple application of linear control, such as PID, fails. The paper deals with principles of development of non-linear control based on principles of feedback linearization using Rapid Control Prototyping (RCP) approach. Development effort has embodied model design and model parameters identification as well as their use in control algorithm. The controller designed in Matlab/Simulink environment has been verified experimentally using dSpace RCP software/hardware. The key component of the control structure is a friction compensator.
1. Úvod
Škrticí klapka je určena k regulaci průtoku vzduchu do spalovacího prostoru motoru např. osobního automobilu. U tradiční konstrukce je plynový pedál mechanicky spojen s klapkou směšovače, a řidič tak přímo sešlápnutím pedálu ovládá natočení klapky. Při stále rostoucím podílu elektroniky v systému řízení automobilu motoru zůstávala škrticí klapka posledním důležitým prvkem, který nebylo možné elektronicky řídit. Potřeba plnit stále přísnější emisní limity a také přechod k pokročilejším algoritmům při řízení trakce (ABS, ESP) si logicky vyžádaly změnu – realizaci tzv. elektronické škrticí klapky.
V současných automobilech je tedy systém ovládání škrticí klapky konstruován jako servopohon se stejnosměrným motorem, převodovkou s koly s přímým ozubením, vratnou pružinou, potenciometrickými snímači polohy ovládacího pedálu a vlastní klapky směšovače, výkonové elektroniky a elektronické řídicí jednotky (obr. 1). Úhel otevření klapky je nastavován nejen podle údaje snímače polohy plynového pedálu, ale také podle konkrétního stavu motoru, parametrů nasávaného vzduchu a celého vozidla.
V automobilovém průmyslu se uvedená koncepce, vycházející z letectví, souhrnně označuje jako X-by-wire. V současné době se intenzivně pracuje na systémech řízení (steer-by-wire) a brzdění (brake-by--wire), u nichž je vazba mezi řidičem a akčním prvkem tvořena pouze datovou sběrnicí („po drátě“) [6].
Dalším aspektem, který z návrhu systému elektronické škrticí klapky činí velmi zajímavý technický problém, jsou výrazné nelinearity, které se v něm vyskytují. Požadavku na nízkou cenu při hromadné výrobě odpovídá nevalná úroveň mechanického provedení a s tím spojené relativně velké suché tření v převodech a uložení klapky. V dalším textu bude rovněž popsána charakteristika nelineární pružiny, která dále nelinearitu komplikuje. Přitom je ale nutné řídit polohu klapky přesně a rychle – požadována je odezva bez překmitu za dobu kratší než 0,15 s.
Elektronická škrticí klapka je vhodným příkladem mechatronického výrobku, jehož relativně nedokonalý (a tedy levný) mechanický systém je významně vylepšen pokročilým řízením, čímž je minimalizována cílová kriteriální funkce celku (zde je to cena). Investice do vývoje a zkoušek řídicího algoritmu se při velkých sériích vrátí – kopírovat jednou vyvinutý software pro řídicí jednotku klapky už totiž „nic nestojí“.
2. Statická charakteristika škrticí klapky
Prvním experimentálním úkolem bylo zjistit statickou charakteristiku škrticí klapky jako řízené soustavy (obr. 1). Následně bylo možné navrhnout vhodnou strukturu jejího matematického modelu a odhadnout hodnoty jeho parametrů.
2.1 Použité experimentální zařízení
Pro experimenty vedoucí k identifikaci struktury řízené soustavy, odhadu hodnot parametrů i následně k ověřování řídicích algoritmů byly použity tyto technické a programové prostředky od firem Mathworks a dSPACE, které lze zařadit do kategorie RPC:
-
běžné PC s prostředím Matlab/Simulink,
-
programy Real-Time Workshop a Real-Time Interface od firmy dSpace pro generování prototypového kódu v jazyce C,
-
modulární hardware od firmy dSpace skládající se z procesorové desky DS1005, desky pro snímání analogového signálu DS2003 (šestnáctibitový A/D převodník), desky pro analogový výstup DS2103 (čtrnáctibitový D/A převodník) a komunikačních karet DS 814 a DS 815,
-
program ControlDesk pro vizualizaci stavu simulace.
Uvedená sestava, včetně způsobu použití schematicky znázorněná na obr. 2, představuje velmi výkonný nástroj pro vývoj řídicích algoritmů. V prostředí Simulink lze snadno zavést lineární i nelineární kompenzátory, „stiskem jednoho tlačítka“ se model přeloží do jazyka C, zkompiluje a nahraje do cílového zařízení (deska DS1005), kde běží v reálném čase. V programu ControlDesk lze sledovat chování systému a v prostředí Simulink měnit hodnoty parametrů modelu (např. konstant PID regulátoru).
2.2 Naměřená charakteristika
Ke zjištění statické charakteristiky byl do soustavy přiveden pomalý sinusový vstupní signál (normované napětí na svorkách motoru u) a byla změřena odezva (výstup ze snímače úhlu otevření klapky φ). Výsledek je na obr. 3. Zajímavější je ovšem naměřená závislost mezi φ a u, ukázaná na obr. 4, kde je patrné, že:
-
k otevření klapky je třeba nejprve zvětšit hodnotu normovaného napětí na motoru na přibližně u = 0,2,
-
sklon charakteristiky je velmi malý, a klapka tedy bude plně otevřena velmi rychle při minimálním přírůstku u,
-
naměřená kvazistatická charakteristika soustavy má výraznou hysterezi.
Z obr. 4 je zřejmé, že charakteristika použité vratné pružiny má dva odlišné úseky, když na počátku je velmi strmá a následně po celém rozsahu plochá. Vysvětlením této konstrukční zvláštnosti, která dosti komplikuje řízení soustavy, je požadavek na mechanické zajištění bezpečnosti. Při poruše řídicí elektroniky či hnacího stejnosměrného motoru se klapka musí sama vrátit z jakékoliv polohy do polohy neutrální, kdy je mírně otevřena, čímž je zajištěn minimální průtok vzduchu do motoru. Automobil tak může „dokulhat domů“ (anglicky limp-home position). K zajištění návratu klapky do neutrální polohy je tedy nutné mít v celém rozsahu k dispozici sílu dostačující k překonání tření (strmost na počátku), zároveň ale není možné takto strmou závislost použít v celém rozsahu (aby úplně otevřel klapku, musel by stejnosměrný motor vyvinout příliš velký moment).
Po stanovení statické převodní charakteristiky soustavy škrticí klapky bylo možné sestavit její matematický model a přistoupit k odhadu hodnot jeho parametrů.
3. Matematický model soustavy
3.1 Dynamický model škrticí klapky
Při sestavování dynamického modelu škrticí klapky byly zanedbány indukčnost vinutí motoru L, vůle v ozubení převodovky a pružnost všech dílů. Z hlediska mechaniky tudíž jde o soustavu s jedním stupněm volnosti, schematicky znázorněnou na obr. 5 a popsanou rovnicí
(1)
kde
Jred je moment setrvačnosti celé soustavy,
me krouticí moment na hřídeli klapky,
bm mechanické viskózní tlumení,
mk krouticí moment vratné pružiny,
mf krouticí moment vlivem suchého tření.
Všechny veličiny v rovnici (1) jsou vztaženy k úhlové výchylce klapky φ.
Převodovku lze charakterizovat rovnicemi pro polohu a moment
φM = φn12 (2a)
me = mMn12η12 (2b)
kde
φM je úhel natočení rotoru stejnosměrného motoru,
n12 celkový převod od rotoru stejnosměrného motoru po hřídel klapky,
mM krouticí moment motoru,
η12 celková účinnost mechanického převodu.
Z rovnice stejnosměrného motoru s permanentními magnety při zanedbání indukčnosti
(3)
kde
R je odpor motoru,
kemfkonstanta zpětné elektromotorické síly se vyjádří proud v motoru a moment motoru přepočítaný na hřídel klapky
(4)
(5)
která se vyjádří v jednotkách napětí u ve tvaru
(7)
Člen uk(φ), reprezentující moment vratné pružiny, má obecně tvar uk= k(φ)φ. Na základě výsledků experimentu se pak volí charakteristika nelineární vratné pružiny podle obr. 6 a popíše se soustavou vztahů
(8)
3.2 Použité modely suchého tření
V dané případě se pracuje se dvěma základními modely tření.
Prvním je známý statický Coulombův model, podle něhož pro člen uf(φ), reprezentující v rovnici (7) vliv suchého tření, lze psát
(9)
kde
μ je koeficient statického suchého tření,
N přítlačná síla mezi povrchy,
ukin kinetická třecí síla.
Vztah (9) byl použit při řízení k vypracování návrhu kompenzátoru. Pro svou přílišnou jednoduchost ovšem není vhodný pro odhad parametrů celého systému. Neumožní totiž vypočítat velikost třecí síly (krouticího momentu) při nulové rychlosti φ a nezohledňuje rozdíl mezi statickým a kinetickým třením.
V oblasti modelování pohonů a kompenzace tření se nejčastěji používá model LuGre. O něco málo jednodušší a (téměř) stejně užitečný je model zvaný Reset Integrator. Jde o dynamický model tření, kdy se zavádí nový stav p, který lze chápat jako ohyb virtuální „štětiny“
(10)
a platí
(11)
kde
ukin je velikost kinetické třecí síly,
a určuje vzrůst třecí síly v klidu (stiction)v procentech,
β koeficient tlumení,
p0 určuje rozsah oblasti, v níž je uvažováno statické tření (má vztah ke Stribeckově rychlosti).
Uvedený model tření je zcela popsán naposled uvedenými čtyřmi parametry.
4. Odhad parametrů modelu
V předchozím textu byly určeny rovnice popisující chování systému, byla tedy identifikována struktura systému. Následně je třeba odhadnout hodnoty parametrů v těchto rovnicích. Věnujme se této problematice alespoň v krátkosti:
-
vždy je nutné minimalizovat počet hledaných parametrů,
-
některé parametry mohou být redundantní (kvízová otázka: „Kolik parametrů má známá pohybová rovnice netlumeného kyvadla Jφ + mgl sin φ = 0 ?“ – správná odpověď je jeden),
-
odhad parametrů lze provádět off-line (nejprve se data naměří, pak zpracují) nebo on-line (nutné, jestliže se parametry pomalu mění za chodu),
-
v případě, že je výstup systému ohraničen (zde plným otevřením a zavřením klapky), je vhodné data generovat v uzavřené (řídicí) smyčce; tak se zajistí, že klapka nenarazí na omezení, s nimiž není v modelu počítáno, a došlo by tedy ke znehodnocení měřených dat,
-
popsaný matematický model klapky byl zaveden do prostředí Simulink,
-
vlastní odhad hodnot parametrů byl proveden při použití nástroje Parameter Estimation Toolbox a metody Nelder-Mead.
Odhadnuté hodnoty parametrů zmíněného modelu klapky jsou uvedeny v tab. 1.
Pro odhad bylo vždy použito současně několik různých vzorků naměřených dat, validace byla prováděna na dalších, jiných vzorcích.
5. Řízení s využitím modelu škrticí klapky
5.1 PID regulátor
K řízení soustav s nelinearitami typu suchého tření je obtížné, popř. nemožné použít PID regulátor. Dosáhne se odezvy buď s nepřípustně velkou ustálenou odchylkou (PD regulátor), nebo kmitající okolo požadované hodnoty, vlivem nasycení integrační složky.
Je-li k dispozici výkonný hardware umožňující použít velké frekvence vzorkování (v našem případě dSpace), je možné problém řešit nastavením velkého zesílení, ovšem často za cenu vybuzení nemodelované dynamiky soustavy („bručení“ motoru a převodovky, rychlé opotřebení).
Při použití realistického hardwaru je nutné řídicí algoritmus doplnit nelineárním kompenzačním členem.
5.2 Nelineární regulátor
Kvalitu regulace lze významně zlepšit přidáním dvou nelineárních členů (obr. 7). První a nejdůležitější je zpětnovazební kompenzátor tření založený na regulační odchylce e a volbě pásma necitlivosti d podle vztahu
(12)
Přirozeně se očekává, že kompenzace tření bude založena na (9), tedy bude využívat rychlost. Toto řešení se také používá [4], ale vyžaduje buď přesně měřit rychlost, nebo ji rekonstruovat z polohy (např. Kalmanovým filtrem). Kompenzátor, který používá odchylku e, je mnohem snáze realizovatelný a také méně citlivý na nepřesnosti při odhadu hodnot parametrů tření [3]. Z hlediska praxe je nutné použít jisté pásmo necitlivosti d, v němž je kompenzační zásah nulový, čímž se zabrání oscilacím okolo referenční hodnoty.
Druhou přidanou částí regulátoru je dopředná (feedforward) kompenzace nelinearity pružiny podle (8). Celkově je pak regulační zásah tvořen součtem
u = uPID + uk + uf (13)
6. Závěr
Navržený a zavedený nelineární regulátor soustavy škrticí klapky je založen na znalosti modelu systému (model based), jehož struktura a hodnoty parametrů byly získány experimentálně. Při modelování soustavy a odhadování hodnot parametrů byl využit dynamický model tření Reset Integrator, zatímco kompenzační člen pracoval pouze s coulombovským modelem.
Použitý hardware a software kategorie Rapid Control Prototyping (obr. 8) umožnily vyvinout řídicí algoritmus velmi rychle a snadno. Při základních experimentech je možné používat periodu vzorkování až 25 ms a v další fázi vývoje a zkoušek ji prodloužit na hodnoty reálně odpovídající použité řídicí jednotce. Na obr. 9 je příklad odezvy na skokově se měnící referenční polohu klapky. Odezva je dostatečně rychlá, bez překmitu a s velmi malou trvalou odchylkou. Aktivita akční veličiny je přitom relativně malá a nenastává vybuzení vyšší nemodelované dynamiky soustavy.
Zájemce o další podrobnosti prezentované problematiky lze odkázat zejména na [5], [1], [2].
Literatura:
[1] GREPL, R. – LEE, B.: Modelling, identification and control of electronic throttle using dSpace tools. In: Technical Computing Prague 2008, Humusoft s. r. o., Praha, November 2008, p. 35, ISBN 978-80-7080-692-0.
[2] GREPL, R.: Řízení škrticí klapky osobního automobilu. In: Mechatronika – vybrané problémy, FSI VUT v Brně, Brno, 2008, s. 43–71, ISBN 978-80-214-3804-0.
[3] ISERMANN, R.: Information processing for mechatronic systems. Robotics and Autonomous Systems, 1996, 16, pp. 117–134.
[4] OLSSON, H. et al.: Friction models and friction compensation. Eur. J. Control, 1998, 4, 3, pp. 176–195.
[5] PAVKOVIĆ, D. et al.: (2006). Adaptive Control of Automotive Electronic Throttle. Control Engineering Practice, 2006, 14, pp. 121–136.
[6] STENCE, R. W.: Digital By-Wire Replaces Mechanical Systems in Cars. In: Electronic Braking, Traction, and Stability Controls, Society of Automotive Engineers, Inc., USA, 2006, pp. 29–36.
[7] TREBI-OLLENNU, A. – DOLAN, J. M.: Adaptive Fuzzy Throttle control for an All Terrain Vehicle. Institute for Complex Engineered Systems, Carnegie Mellon University, Internal Report, 2004.
[8] YANG, C.: Model-Based Analysis and Tuning of Electronic Throttle Controllers. 2004 SAE World Congress, Detroit, Michigan, March 8–11, 2004.
Ing. Robert Grepl, Ph.D.,
ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky,
Fakulta strojního inženýrství,
Vysoké učení technické v Brně
prof. Byounsoo Lee, Ph.D.,
Department of Mechanical and Automotive Engineering,
Keimyung University, Jižní Korea
Obr. 1. Soustava škrticí klapky
Obr. 2. Software a hardware kategorie Rapid Control Prototyping od firem Mathworks a dSpace a způsob jejich použití
Obr. 3. Naměřená odezva škrticí klapky na pomalý vstupní sinusový signál
Obr. 4. Naměřená kvazistatická převodní charakteristika škrticí klapky
Obr. 5. Kinematické schéma elektronické škrticí klapky
Obr. 6. Nelineární charakteristika vratné pružiny: LH – neutrální poloha (limp home)
Obr. 7. Schéma použitého nelineárního regulátoru se zpětnovazební kompenzací tření a dopřednou kompenzací nelinearity pružiny
Obr. 8. Pracoviště se škrticí klapkou a nástroji kategorie Rapid Control Prototyping (RCP)
Obr. 9. Odezva klapky řízené nelineárním regulátorem při periodě vzorkování 5 ms
Tab. 1. Odhadnuté hodnoty parametrů modelu škrticí klapky