Aktuální vydání

celé číslo

12

2022

Automatizace výrobních, montážních a balicích strojů a linek

Elektrické, pneumatické a hydraulické pohony

celé číslo

Modelování elektromechanické soustavy v prostředí Matlab a Simulink (část 1)

Moderní nástroje pro matematické modelování dynamických soustav umožňují efektivněji navrhovat jak technická zařízení, tak regulační obvody, kterými jsou tato zařízení ovládána. V poslední době se v této oblasti výrazněji prosazují techniky tzv. fyzikálního modelování. V článku je stručně představen princip jejich využití v praxi ve vazbě na programové prostředí Matlab/Simulink, a to na modelu systému ovládání křidélka letadla. Jak odpovídá duchu fyzikálního modelování, jsou nositelem informace v článku především obrázky.
 

Fyzikální modelování a simulace systémů

Programové prostředí Matlab/Simulink, produkt firmy The MathWorks, Inc., zastupované v České republice a na Slovensku společností Humusoft, s. r. o., je klasickým nástrojem pro modelování dynamických soustav na základě jejich popisu diferenciálními rovnicemi. Model soustavy se sestavuje v podobě grafického schématu skládáním z funkčních bločků a jejich propojováním signálovými propojkami určujícími tok dat mezi bločky. Bločky reprezentují vstupy, výstupy a matematické funkce nad vstupními signály od elementárních aritmetických operací až po komplexní přenosové funkce. Identifikovat přenosové funkce však může být někdy obtížné, zvláště u dynamických soustav, které obsahují prvky z několika fyzikálních oblastí. Proto firma The MathWorks vyvinula program Simscape, nadstavbový nástroj prostředí Simulink určený pro modelování reálných systémů, který je založen na technice fyzikálního modelování.
 
Hlavním rysem fyzikálního modelování je úplné oproštění se od popisu chování soustav prostřednictvím diferenciálních rovnic nebo přenosů. Nástroj Simscape je tvořen knihovnami základních prvků reálného světa z oblasti mechaniky, hydrauliky a elektrotechniky doplněné knihovnou termomechanických jevů a fyzikálních signálů. S jejich použitím lze sestavit model soustavy na základě znalosti její fyzické struktury. Prvky se propojí spojnicemi, které představují tok energie v systému. Interakce spojených prvků je obousměrná, tj. spojnice nemají daný směr průběhu signálu, jako je tomu v prostředí Simulink, ale prvky se ovlivňují navzájem stejně jako v reálném světě. Model pracuje přímo s fyzikálními veličinami, což jej ještě více přibližuje realitě. Po spuštění simulace si program podle schématu sám vygeneruje diferenciální rovnice reprezentující dynamiku soustavy, na jejichž základě komunikuje se zbytkem prostředí Simulink.
 
Možnosti nástroje Simscape lze dále rozšířit použitím modulů SimMechanics pro modelování a simulaci komplexních mechanických zařízení v prostorovém souřadnicovém systému (3D), SimDriveline pro modelování mechaniky pohonných jednotek automobilů a strojů, SimHydraulics pro simulaci hydraulických systémů a SimElectronics pro modelování elektronických obvodů (obr. 1). K převodu signálů mezi jednotlivými moduly (prostředími) jsou ve schématech modelů určeny konverzní bloky.
 
Samostatným, na nástroji Simscape nezávislým modulem je modul SimPowerSystems pro simulaci soustav v oboru výkonové elektroniky a energetiky.
 

Systém letadlového křidélka

Křidélko je jedním ze základních prvků umožňujících ovládat letadlo za letu. Je to pohyblivá aerodynamická plocha nacházející se na odtokové hraně křídla (obr. 2).
 
Není-li křidélko ovládáno čistě mechanicky, je součástí pákového systému, který je ovládá, hydraulický nebo elektromechanický akční člen. Do požadované úhlové polohy vzhledem ke křídlu je křidélko nastavováno a v ní udržováno samočinným regulátorem. Principiální schéma celého uspořádání je na obr. 3.
 

Simulační model křidélka s ideálním akčním členem

Simulační model křidélka je vhodný jak pro návrh a dimenzování vhodného akční členu, tak pro určení typu a nastavení parametrů regulátoru. Model systému křidélka lze rozdělit na dvě části. Na model reprezentující strukturu a dynamiku pákového mechanismu a na model umožňující zkoumat dynamiku akčního členu s připojeným regulačním obvodem. Oba modely jsou v procesu návrhu systému křidélka postupně navzájem kombinovány a zjemňovány.
 

Model pákového mechanismu křidélka

Model křidélka s pákovým mechanismem s hydraulickým válcem vytvořený v prostředí SimMechanics je znázorněn na obr. 4. Model je složen z jednotlivých těles se stanovenými hmotnostmi, momenty setrvačnosti k jednotlivým osám procházejícím těžištěm a polohami propojovacích bodů. Tělesa jsou propojena bloky spojů, které mohou být translační, rotační či obecně definované. Vlastní křidélko pro svůj poněkud složitější tvar bylo v modelu pojato jako svařenec dvou jednodušších těles (křidélko 1/2, křidélko 2/2).
 

Kompletní model se zjednodušeným akčním členem

K prověření chování mechanického systému se model křidélka nejprve připojil ke zjednodušenému modelu akčního členu s regulátorem (obr. 5). Zjednodušení akčního členu spočívalo ve využití bloku ideálního zdroje síly podle obr. 6. K regulaci síly byl použit jednoduchý číslicový PI regulátor, jehož vstupem je regulační odchylka mezi žádanou a skutečnou výchylkou křidélka.
(dokončení v příštím čísle)
 
Obr. 1. Přehled nástrojů pro fyzikální modelování vytvořených v prostředí Matlab/Simulink
Obr. 2. Křidélko a jeho umístění na křídle letadla
Obr. 3. Základní schéma systému ovládání křidélka
Obr. 4. Pákový mechanismus křidélka s hydraulickým válcem a jeho simulačního model v prostředí SimMechanics
Obr. 5. Kompletní model křidélka s ideálním akčním členem a možností jeho záměny za detailní hydromechanickou či elektromechanickou variantu
Obr. 6. Model ideálního akčního členu s PI regulátorem