Radek Strnad
Na trhu je v současnosti k dispozici velké množství různých typů a provedení přístrojů pro měření teploty v průmyslu. V praxi to znamená také mnoho zdrojů častých chyb při jejich výběru i instalaci. Článek se věnuje některým základním problémům, k nimž je třeba přihlížet, má-li být teplota měřena správně. Jde zejména o správnou technickou praxi při instalaci snímačů teploty. Protože v praxi bývá věnováno poměrně málo pozornosti problematice měření teploty při měření průtoku tekutin, autor se věnuje i problematice měření teplotních polí a teploty v médiích proudících v potrubí.
There are a large number of various types and designs of instruments for temperature measurement currently available in the market. And because of this, one can also meet a lot of errors and mistakes in their selection and installation in practice. This article focuses on some fundamental problems whose solution is absolutely essential for the correct temperature measurement. These go with good engineering practices in the field of temperature sensor installation. As there is relatively little attention given to the measurement of temperature in the fluid flow measurement in technical literature, author also deals with temperature and temperature fields measurement in fluids flowing through closed profiles.
1. Úvod
Průmyslová měření a regulace teploty jsou dvě z nejdynamičtějších oblastí oboru průmyslové automatizace. Snímače pro měření teploty jsou vyráběny v mnoha rozměrech, tvarech, délkách i přesnostech tak, aby splnily požadavky konkrétních úloh. V mnoha případech je konkrétní technické řešení přístroje poplatné i jiným než jen technickým požadavkům úlohy. Jde zejména o cenu, zkušenosti a dostupnost konkrétního přístroje.
Pro správnost údaje měřidla teploty je, vedle konstrukčních hledisek a hledisek jeho použití, důležitá jeho pravidelná kalibrace. Při kalibraci se správnými hodnotami nejistoty je možné optimalizovat výkonnost jednotlivých částí technologického zařízení, a tím zefektivnit jeho provoz.
Způsob, jakým je teploměr instalován do jímky a do potrubí, je důležitou součástí správného postupu při měření teploty. Do současné doby neexistuje návod k volbě hloubky ponoru teploměru v potrubí.
Pro správný návrh měřicího systému je nutné postupovat takto:
-
rozpoznat dynamiku a vlastnosti měřeného média (procesu),
-
vybrat správný typ snímače pro danou úlohu,
-
kalibrovat celý měřicí řetězec za podmínek co nejvíce odpovídajících reálnému použití s odpovídající nejistotou,
-
správně nainstalovat měřicí řetězec – záruka korektního měření,
-
naplánovat a realizovat periodické kontroly funkceschopnosti měřicího zařízení a jeho rekalibrace s odpovídající nejistotou.
Vzhledem k velké rozmanitosti přístrojů pro měření teploty používaných v průmyslu existuje mnoho zdrojů častých chyb při jejich výběru i instalaci. Jeden článek nemůže pojmout všechny typy úloh a všechny zdroje chyb a nepřesností. Další text se bude zabývat určitými základními skutečnostmi, které je bezpodmínečně nutné vzít v úvahu, má-li být správně měřena teplota média proudícího v uzavřeném potrubí, což je typická úloha v průmyslu.
Pozornost je věnována nejprve obecným otázkám výběru typu snímače vhodného pro konkrétní úlohu a metodám popisu jeho chování, jejichž znalost projektantovi či uživateli umožní připravit snímači teploty co nejlepší podmínky pro jeho činnost. Dále jsou uvedeny kvalitativní vztahy platné zejména při měření průtoku tekutin a závěrem základní podmínky správné činnosti snímačů teploty.
2. Postup výběru vhodného měřidla
2.1 Analýza úlohy
Prvním krokem při navrhování řetězce pro měření teploty v konkrétní úloze je pochopit procesy ve vlastním technologickém zařízení. Je nutné položit si tyto otázky:
-
Je teplotní pole v systému ustálené? Co je příčinou nehomogenit a jak jsou tyto nehomogenity velké?
-
Jaký je převládající mechanismus sdílení tepla?
-
Jde o proces statický nebo dynamický?
-
Proč teplotu měřím?
-
S jakou nejistotou je třeba teplotu měřit?
-
Jaké je okolní prostředí?
-
Jaké agresivní látky jsou přítomny v měřeném médiu a v okolí?
-
Jaké budou důsledky nesprávného měření, popř. výpadku snímače (měřicího řetězce) teploty?
Existuje ještě mnoho dalších významných hledisek, jako např. legislativní požadavky, certifikace pro čistá prostředí, validace pro farmaceutický průmysl, použití ověřených stanovených měřidel v obchodním styku či v prostředí s nebezpečím výbuchu atd. Těmi se článek nezabývá.
2.2 Typ a součásti snímače teploty
Jde o jednu z nejkritičtějších částí celého postupu. Limity přesnosti měření závisejí na vybraném citlivém prvku a jeho instalaci více než na ostatních faktorech. To je ale často v praxi opomíjeno. Fundamentální chyby se uživatel dopouští, použije-li např. snímač pro měření teploty vzduchu v otevřeném prostředí k měření teploty média proudícího potrubím apod. Při volbě vhodné velikosti snímače je nutné si uvědomit procesy odvodu tepla kovovým stonkem, ovlivňování snímače okolní teplotou a prostorové možnosti dané úlohy. O vhodném dimenzování jednotlivých částí měřicího řetězce (např. z hlediska odolnosti proti působení okolního prostředí, vibracím apod.) není nutné se blíže zmiňovat.
Neexistuje obecný předpis, který by určoval, jaký typ snímače teploty zvolit pro danou konkrétní úlohu. Odporové snímače teploty se obecně používají v úlohách s požadavky na malou nejistotu měření a velkou stabilitu snímače. Termoelektrické články jsou vhodné pro vyšší teploty, mají lepší dynamické vlastnosti, ale jejich nejistota je obecně větší. Existují ale přístroje, kde toto neplatí. Každou úlohu je vždy nutné posuzovat jako celek se všemi potenciálními zdroji nejistoty nebo problémů.
Je také třeba si uvědomit, jak budou vlastnosti teploměru ovlivněny vlastnostmi měřeného média. Vibrace, teplotní rázy, abraze, vlhkost, svody a chemická agresivita mohou způsobovat významné dlouhodobé i krátkodobé drifty, které mohou skončit poruchou celého systému.
2.3 Kalibrace
Je-li v konkrétním případě zapotřebí měřit, je odůvodněné předpokládat, že výsledný údaj je, z určitého hlediska, důležitý. Proto je důležité naměřený údaj validovat. Systém kvality na měřidla pamatuje jejich kalibrací, popř. periodickou rekalibrací, specifickým způsobem.
Protože snímače teploty existují v nepřeberném množství typů, velikostí a tvarů, kalibrovat je je někdy obtížné. Jelikož typ a tvar snímače byly vybrány podle potřeb dané úlohy, je nutné vytvořit takový plán kalibrace, který co možná nejvěrohodněji kopíruje skutečné poměry při vlastní instalaci snímače. V praxi se používají dva různé přístupy:
-
Přístup zaměřený na vlastní teploměrný prvek realizovaný cestou klasické kalibrace v kalibrační laboratoři. Míra dosahované nejistoty kalibrace je obvykle velmi malá. Nevýhodou ovšem zůstává skutečnost, že je kalibrován pouze vlastní prvek, a ne celý měřicí řetězec za provozních podmínek.
-
Přístup zaměřený na celou instalaci, tj. měřicí řetězec spočívající v proměření vlastností měřicího řetězce přímo na místě jeho použití (in-situ) referenčním zařízením. Pokud jsou dodrženy základní podobnostní parametry mezi oběma zařízeními, je možné dosáhnou rozumné míry nejistoty. Předností tohoto přístupu je proměření celého měřicího řetězce za provozních podmínek. Nevýhodou bývá časté omezení kalibrace na pouze jeden pracovní bod.
Pro vlastní měření je důležitá také otázka stanovení kalibračního intervalu. Jeho velikost je v rukách uživatele. Ten by měl periodicky zjišťovat vliv pracovního prostředí na drift měřidla a podle významu a typu měřidla je pravidelně rekalibrovat spolu se všemi ostatními částmi měřicího řetězce.
3. Měření teploty při měření průtoku
3.1 Význam měření teploty
Teplota je jednou z opomíjených veličin také při měření průtoku. Pro správné stanovení průtoku je ale její znalost nezbytná. Teplota vstupuje do výpočtových vztahů jednotlivých měřidel průtoku a ovlivňuje hodnotu mnoha důležitých veličin, jako je hustota a viskozita média. Důležitou součástí výpočtu je také korekce průměru potrubí na skutečnou hodnotu s použitím koeficientu teplotní roztažnosti materiálu potrubí.
Jedním z velmi opomíjených faktorů je místo měření teploty. Stejně jako tlak, také teplota média se často měří na jiném místě než průtok (např. ve vzdálenosti 5D za měřidlem), a je proto nutné její hodnotu korigovat, jako by byla měřena před měřidlem. Přitom je zapotřebí si uvědomit podmínky, za kterých je tato korekce platná. Velmi často se používají vztahy na principu adiabatické expanze, tedy za předpokladu nulové výměny tepla mezi měřenou tekutinou a okolím. V praxi to znamená mít potrubí tepelně izolované až po teploměr, což nebývá často splněno. Chyby mohou činit i několik stupňů Celsia.
Obecně platná poučka říká že 1% chyba ve znalosti teploty zapříčiní 1% chybu měření průtoku (při měření s použitím termodynamické teplotní stupnice, tj. v kelvinech).
Dále bude ukázáno, jak lze odhadnout rozložení teplotního pole v proudící tekutině. Existují dva možné přístupy k této problematice. Zde budou naznačeny oba.
3.2 Diferenciální přístup
Uvažujme nehybný prvek objemu, jímž proudí čistá tekutina. Zákon zachování energie pro tekutinu v libovolném časovém okamžiku v tomto prvku objemu pak zní
rychlost akumulace vnitřní a kinetické energie = rychlost přívodu vnitřní a kinetické energie konvekcí – rychlost odvodu vnitřní a kinetické energie konvekcí + výsledná rychlost dodání tepla vedením – výsledná rychlost, kterou systém koná práci na okolí (1)
To je první věta termodynamická pro otevřený systém při neustáleném stavu. Ve skutečnosti není toto znění úplné, protože nezahrnuje další formy energie a jejího sdílení, jako např. energii nukleární, zářivou, elektromagnetickou apod. Zde se interpretuje kinetická energie jako energie spojená s pozorovatelným pohybem tekutiny (ρv2/2 pro jednotkový objem).
Za vnitřní energii se tu považuje energie spojená s neuspořádaným translačním a vnitřním pohybem molekul plus energie interakce mezi molekulami. Vnitřní energie tedy závisí na místní teplotě a hustotě tekutiny. Potenciální energie se v (1) neobjevuje explicitně, ale je zahrnuta do členu pro práci.
Za použití základních vztahů matematiky a termodynamiky lze rovnici (1) transformovat, při náhradě toků tepla gradienty teploty a tenzoru viskozity τ gradienty rychlosti a za předpokladu newtonovské tekutiny s konstantní tepelnou vodivostí, na
(2)
kde
ρ je hustota média,
cvměrná tepelná kapacita média při konstantním objemu,
D symbol substacionární derivace (se směrem proudění),
t čas,
T termodynamická teplota,
λ tepelná vodivost tekutiny,
μ kinematická viskozita média,
p tlak média,
v vektor rychlosti média.
Vztah (2) ukazuje, že se teplota pohybujícího se prvku média mění vlivem:
-
vedení tepla,
-
expanze média,
-
viskózního ohřevu.
Veličina Φvje známa jako disipační funkce a její tvar v kartézských souřadnicích je
(3)
Nevyskytují-li se při proudění tekutiny velké změny tlaku a velké rychlosti, je možné diferenciální součinitel tlaku a disipační faktor rychlosti zanedbat a výsledná rovnice se zjednoduší. Dále se předpokládá konstantní tepelná vodivost.
V literatuře jsou popsány dva základní typy sdílení tepla v tekutinách, a to nucenou konvekcí a volnou konvekcí. V praxi je ale někdy nutné řešit oba systémy současně, přičemž:
-
při nucené konvekci je struktura proudění převážně určena vnější silou a teplo se šíří ve směru proudění tekutiny; při řešení konkrétních úloh se nejprve stanoví rychlostní profily a z nich potom profily teplotní,
-
při volné konvekci je struktura proudění určena stoupáním ohřáté tekutiny a rychlostní i teplotní profily jsou velmi těsně svázány.
Jedním z příkladů stacionárního vedení tepla s výsledkem velmi důležitým pro měření teploty je úloha vedení tepla chladicím žebrem. Takováto žebra se používají ke zvětšení povrchu pro přestup tepla mezi kovovou stěnou a tekutinou s malou vodivostí (např. plyn). Shodným způsobem lze vypočítat odvod tepla z teploměrné jímky v potrubí s proudící tekutinou.
Řešení je založeno na slupkové bilanci energie a při těchto předpokladech:
-
teplota je funkcí pouze souřadnice z (délka jímky),
-
u konce a u hran jímky nejsou tepelné ztráty (je uvažován konstantní teplotní profil),
-
koeficient přestupu tepla k je konstantní v celém profilu jímky.
Při řešení je rozumné zavést bezrozměrné veličiny (teplotu Θ, délku ζ a koeficient přestupu tepla N). Výsledkem je poměrně jednoduchý vztah (viz např. [1])
(4)
Rovnice (4) je velmi důležitá pro odhad odvodu tepla, a tím chyby při měření teploty.
Uveďme si, bez detailního výpočtu odvozování, jako příklad měření teploty termoelektrickým článkem. Údaj snímače je 260 °C, teplota vnějšího povrchu stěny potrubí 176,7 °C, vnější průměr stonku snímače teploty B = 2 mm a délka ponořeného stonku L = 60 mm. Skutečná teplota média je 265,7 °C. Chyba zapříčiněná způsobem instalace snímače je v tomto případě asi 6 °C, což je více než 2 % naměřené teploty!
Je nutné si uvědomit, že rozdělení na nucenou a volnou konvekci je pouze teoretický konstrukt. Ve skutečnosti jde o dva mezní případy téhož jevu, kdy jednou je zanedbán vliv vztlaku, podruhé je vliv tlaku a tíže nahrazen výhradně vztlakem. Přechod mezi nucenou a volnou konvekcí je postupný a existuje široká a špatně charakterizovaná oblast, v níž chování systému nelze analýzou mezních případů samotné nucené a volné konvekce spolehlivě předpovědět. Toto přechodné chování se objevuje v mnoha průmyslových úlohách.
Při známém rozložení teplot lze vypočítat průměrnou teplotu Tb(někdy nazývanou zprůměrněnou podle průtoku)
(5)
Jde o teplotu, která by byla naměřena, kdyby byla trubka o vnitřním poloměru R useknuta na délkové souřadnici z, vytékající tekutina jímána v nádrži a dokonale promíchána.
Je-li v systému teplotní profil plochý všude, vyjma prostoru v těsné blízkosti rozhraní, lze mít za to, že energie je sdílena v mezní vrstvě. V již uvedeném příkladu proniklo teplo za krátkou dobu jen do malé vzdálenosti. K problému lze přistoupit tak, že se předpokládá tepelná mezní vrstva o tloušťce δT, která je funkcí času. Dále se předpokládá, že teplotní profily jsou v této mezní vrstvě v různých okamžicích podobné. Tato teorie je užitečná při řešení turbulentního proudění, což je v technické praxi převládající případ.
Řešení rovnic pohybu, kontinuity a rovnováhy energie podle teorie mezní vrstvy se získá tak, že se předpokládají podobné rychlostní a teplotní profily
(6)
kde δ(x) je tloušťka hydrodynamické mezní vrstvy a δT(x) je tloušťka tepelné mezní vrstvy. Vně příslušných mezních vrstev jsou funkce Φ a Θ rovny jedné, u stěny jsou obě rovny nule. Dále se předpokládá, že poměr tloušťky mezních vrstev je konstantní, tedy nezávislý na hodnotě x. Platí tedy
δT = δΔ (7)
kde konstanta úměrnosti Δ závisí pouze na vlastnostech tekutiny. Pro Δ < 1 je tloušťka hydrodynamické mezní vrstvy
(8)
a platí
(9)
kde Pr je Prandtlovo kritérium definované jako Pr = cpμ/λ. Teplotní profil lze explicitně vyjádřit
(10)
Uvedené řešení platí pro oblast laminárního proudění, která sahá až po místo xkrit, kde xkritv∞ρ/μ ≥ 105.
Při popisu rozložení teplot v turbulentním toku je výhodné použít model, v němž se tekutina v trubce dělí na tři dosti neurčitě specifikované oblasti (obr. 1):
V turbulentním jádru se teplo sdílí velmi rychle z místa na místo intenzivním pohybem vírů. Tento mechanismus způsobuje, že se v turbulentním jádru mění časově vyhlazená teplota velmi málo. Naproti tomu v blízkosti stěny klesá aktivita vírů na zanedbatelnou hodnotu a je výhodné si představit laminární oblast, v níž se sdílí energie pouze sdílením tepla (pomalý pochod vzhledem ke sdílení vířením). Očekává se tedy, že napříč tenkým laminárním filmem bude velký pokles teploty. V přechodové oblasti je znatelné sdílení jak vedením, tak i vířením. Teplotní profil je v principu podobný rychlostnímu profilu na obr. 1.
Zatím byl zájem upřen na vzhled rozdělení časově vyhlazených teplot (změřený snímačem teploty s velkou časovou konstantou). Ve skutečnosti je teplota v libovolném místě turbulentního proudu funkcí času výrazně oscilující okolo časově vyhlazené hodnoty T. To znamená, že
(11)
kde T´ je fluktuace teploty v čase. Tato fluktuace může někdy dosáhnout 5 až 10 % celkového rozdílu teplot v systému. Je zřejmé, že z definice T´ bude T´= 0, ale veličiny v´xT´, v´y T´ a v´zT´ budou nenulové vzhledem ke korelaci mezi fluktuacemi rychlosti a teploty v libovolném bodě.
Odvození časově vyhlazených rovnic pohybu a přenosu energie je založeno na rovnicích pro laminární tok a nahrazením teploty, rychlosti a ostatních veličin jejich ekvivalenty T = T + T´, vx= vx+ v´x atd. Pro tepelný tok q platí q = q (l) + q (t), kde symbol l znamená laminární a t turbulentní proudění. Při konstantních vlastnostech tekutiny platí rovnice pro bilanci turbulentního proudění (časově vyhlazená rovnice kontinuity, pohybu a energie)
(12)
kde g je vektor tíhového zrychlení a turbulentní disipace energie má tvar
(13)
Časové vyhlazení rovnice energie dává vznik turbulentní hustotě toku energie q(t). Aby byly řešením této rovnice získány časově vyhlazené profily teplot, je nutné postulovat určitý vztah mezi q(t) a T´. Z analogie s Fourierovým zákonem vedení tepla lze psát
(14)
Veličina λ(t) se nazývá turbulentní součinitel tepelné vodivosti (turbulentní vodivost). Je třeba si uvědomit, že necharakterizuje fyzikální vlastnost tekutiny, nýbrž závisí na místě, směru a povaze turbulentního proudění.
Za předpokladu, že se víry v tekutině pohybují velmi podobně, jako se pohybují molekuly v plynu, odvodil Prandtl výrazy pro sdílení hybnosti v tekutině, v nichž směšovací délka ls hraje roli zhruba analogickou střední volné dráze v kinetické teorii plynů. Směšovací délka je také funkcí místa. Obvykle se volí přímo úměrná vzdálenosti y od tuhého povrchu, tj. ls = k1y. Podle Prandtlovy teorie se při turbulentním proudění sdílí hybnost i energie stejným mechanismem.
Na základě rozměrových úvah navrhl Karmán vztah pro turbulentní tepelný tok
(15)
kde k2 je univerzální konstanta s hodnotami mezi 0,36 a 0,40.
Pro popis transportních jevů u tuhých stěn (kde Prandtlův ani Karmánův přístup neplatí) navrhl Deissler empirický výraz
(16)
Veličina n se nazývá Deisslerova konstanta a má hodnotu 0,124.
Na základě uvedených úvah ([1]) lze vypočítat teoretický teplotní profil v potrubí graficky znázorněný na obr. 2.
3.3 Makroskopický přístup
Jednou ze základních skutečností, kterou je nutné si neustále uvědomovat, je, že teploměr měří teplotu svého citlivého prvku. V literatuře je tento problém řešen jen okrajově a říká, že teploměr je správně ponořený (rozuměj – má správný ponor), nezjistíme-li žádnou změnu indikované teploty, pokud teploměr ponoříme hlouběji.
V [1] je ukázán jednoduchý přístup k této problematice. Závislost indikované teploty na délce ponoru je exponenciální funkcí velikosti senzoru, jeho délky a rozdílu mezi teplotou měřeného média a teplotou okolí, jak je schematicky znázorněno na obr. 3. Naznačenou závislost lze popsat vztahem
(17)
kde
ΔT je rozdíl měřené a skutečné teploty,
L ponor teploměru,
Deff efektivní průměr teploměru (souvisí s velikostí jeho senzoru),
k konstanta s hodnotou blízkou jedné.
Vztah (17) je jednoduchý a snadno použitelný. Jediné, co je nutné si uvědomit, že byl odvozen za předpokladu dokonale promíchávané kapalinové lázně. Na vzduchu nebo v proudícím médiu je hodnota k jiná a je nutné ji pro každý případ stanovit separátně. Na obr. 4 jsou zobrazeny závislosti relativní chyby ΔT/(Tokolí – Tmédia) na poměru L/Deff podle (17) pro kapalnou lázeň a vzduch (kalibrační pícka).
Skutečnosti plynoucí ze vztahu (17) lze shrnout do těchto doporučení:
-
průmyslové teploměry se doporučuje ponořit do hloubky minimálně pěti průměrů stonku snímače k zajištění 1% přesnosti,
-
pro dobré laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubky minimálně deseti průměrů stonku snímače k zajištění 0,01% přesnosti,
-
pro nejlepší laboratorní měření se doporučuje ponořit teploměr do hloubky minimálně patnácti průměrů stonku snímače k zajištění 0,000 1% přesnosti. Při znalosti délky teploměrného prvku je doporučeno ponořit teploměr do pětinásobku této délky.
Také platí, že každým zvětšením ponoru o jeden průměr stonku snímače se eliminuje 60 % chyby způsobené nedostatečným ponorem.
Na obr. 5 jsou porovnány výsledky získané při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu. Shoda výsledků je velmi dobrá, jak detailně ukazuje tab. 1.
4. Eliminace zdrojů chyb měření teploty
4.1 Základní princip
Při kalibracích i při vlastním měření je možné získat výsledek zatížený velkou systematickou chybou. Některým chybám a způsobům jejich eliminace se bude článek dále věnovat. Je třeba nikdy nezapomínat na již uvedenou základní poučku: teploměr měří teplotu svého citlivého prvku.
4.2 Chyba ponoru
Chyba ponoru, podrobně probraná v kap. 3.3, se často vyskytuje nejen při vlastním měření, ale i při kalibracích. Vlastní citlivý prvek je vždy tepelně spojen s okolím, které teplotu prvku ovlivňuje. Nezáleží na tom, zda to je způsobeno nestabilitou teplotního pole měřeného média, nebo vlivy okolí při velkých teplotních gradientech. Osvědčená poučka říká, že teploměr má být zasunutý tak hluboko, že jeho povysunutí o 1 cm způsobí odchylku údaje menší, než je požadovaná chyba měření.
Jednoduchý, nicméně dostačující model vlivu okolí (17) platí i při kalibraci. V praxi se chyba měření uvádí jako relativní, počítaná z teplot t, měřených ve stupních Celsia, tedy
(18)
Například snímač teploty se stonkem o průměru 4 mm a délkou citlivého prvku 40 mm při měřené teplotě 100 °C a teplotě okolí 20 °C musí mít při přípustné maximální chybě 0,01 °C poměr L/Deff asi 9,2. Buďme opatrní a řekněme deset. Vlastní ponor tedy bude L = 10 × 4 + 40 = 80 mm; vždy je totiž nutné připočítat délku citlivého prvku (opět opatrný přístup, někdy stačí jeho polovina). I při kalibracích je tedy třeba se řídit důležitými přibližnými závěry:
-
při ponoru do hloubky deseti průměrů snímače je chyba rovna asi 0,01 %,
-
při ponoru do hloubky pěti průměrů senzoru je chyba rovna asi 1% a je vždy systematická.
Určitým problémem při použití modelu (17) je, že hodnoty dvou konstant, k a Deff, jsou závislé na provedení vlastního snímače i na okolí.
4.3 Chyba rychlosti odezvy
Ať už při kalibracích nebo při vlastním měření je důležité brát ohled na konečnou rychlost odezvy teploměru na změny měřené teploty. Opět platí jednoduchý model
(19)
kde
(Tpoč – Tkon) je rozdíl počáteční a konečné teploty,
τ doba od počátku změny,
τ0 časová konstanta soustavy.
Jde vlastně o soustavu prvního řádu (tedy snímač bez jímky). Při průmyslovém provedení jde o systém druhého řádu obvykle bez harmonické složky, ale s inflexním bodem. Jinými slovy, doba odezvy je delší.
Stejně jako s problémy délky ponoru, i u rychlosti odezev platí, že při vlastním použití při měření (např. teploty proudícího vzduchu) je chyba výrazně větší než u kalibrace v lázni. V mnoha případech lze využít jednoduchou poučku: má-li chyba být menší než 1 %, je po změně teploty nutné vyčkat po dobu rovnou nejméně pětinásobku časové konstanty.
Při dynamických změnách teploty je odhad chyby bez znalosti fyzikálního modelu celé soustavy obtížný. Například při periodických změnách teploty je údaj teploměru menší o faktor
(20)
kde f je frekvence periodické změny teploty.
4.4 Chyba přenosem tepla
Teplo může být transportováno třemi různými způsoby:
-
vedením, např. vedením tepla stonkem teploměru,
-
prouděním, např. přenos tepla teplosměnnou kapalinou nebo vzduchem,
-
sáláním, např. z lampy, pece nebo i slunce.
Většinu chyb je možné odstranit správnou izolací citlivého prvku. Mezi velmi kritickou část ale patří transport sáláním (radiací). Velmi často si ten, kdo měří, neuvědomí, že svítidlo nebo jiný předmět vyzařuje tepelnou energii, a vzniklé chyby potom mohou být značné. To je nejčastější problém např. při měření teploty povrchů.
4.5 Chyba samoohřevem
Při měření elektrického odporu je nutné, aby snímačem procházel elektrický proud. Při průchodu proudu se generuje Jouleovo teplo, které zahřívá senzor. Chybu ΔTso vlivem samoohřevu lze zjistit při použití vztahu
(21)
kde
Rtje elektrický odpor,
I měřicí proud,
H ztrátová konstanta, velmi často udávaná i jako převrácená hodnota s názvem koeficient samoohřevu.
Z rovnice (22) je zřejmé, že chyba je větší, čím je větší hodnota měřeného odporu a čím je větší měřicí proud. Proto je nutné brát tento údaj v úvahu (např. při měření citlivým prvkem Pt1000 s proudem 5 mA).
Jako příklad je zde uveden odporový kovový citlivý prvek Pt100 měřící teplotu 80 °C v potrubí s vodou proudící rychlostí 1 m/s. Měřicí proud je 1 mA. Výrobce udává pro tyto podmínky H = 30 mW/°C. Odpor prvku při 80 °C je asi 130 Ω. Chyba je potom rovna 4,3 mK (při proudu 2 mA je rovna 20 mK, tj. 0,02 °C).
Hodnota ztrátové konstanty závisí na podmínkách měření. Nejběžnější rozmezí hodnot jsou uvedena v tab. 2.
Chybu vlivem samoohřevu je možné odstranit použitím dvou měřicích proudů a korekce měřené hodnoty odporu na nulový proud. To se ovšem dělá jen při velmi přesných kalibracích.
Ke všem uvedeným vlivům je nutné připočítat také vlastní (výrobcem uváděnou) stabilitu citlivého prvku a převodníku teploty.
5. Závěr
V příspěvku jsou shrnuty základní požadavky na správnou instalaci přístroje pro měření teploty. Je určeno pět základních kroků, podle nichž je třeba postupovat při výběru a používání teploměru. V dalším je diskutována problematika měření teploty proudící tekutiny se stanoveným teplotním polem. V poslední části je poukázáno na několik nejzávažnějších zdrojů chyb vlivem nesprávné instalace a provozování snímačů teploty.
Literatura:
[1] STRNAD, R. – ŠINDELÁŘ, M.: Závěrečná zpráva č. 1012-TR-Z004-08 k úkolu TR 810122-3-4. Interní materiál ČMI, Praha.
[2] STRNAD, R.: Základy měření teploty v měřicích sestavách protečeného množství tekutin. In: Metrologie průtoku tekutin 2008, ČMI, červen 2008.
[3] STRNAD, R.: Základní principy měření teploty. In: Škola měření teploty, kurz K 421-08, ČMS, 2008, s. 33–64.
dr. Ing. Radek Strnad,
Český metrologický institut
Dr. Ing. Radek Strnad je absolventem oboru automatizované systémy řízení chemických a potravinářských výrob na VŠCHT v Praze, kde také v roce 1998 obhájil disertační práci v oboru technická kybernetika. Do roku 2007 působil jako manažer produktů v oblasti měření průtoku ve společnosti Emerson Process Management v ČR. V současnosti je vedoucím odboru termometrie Českého metrologického institutu v Praze.
Obr. 1. Obecný tvar průtočného profilu turbulentního proudění
Obr. 2. Tvar teplotního profilu při turbulentním proudění (symbol l znamená laminární podvrstvu a symbol t turbulentní jádro, symboly T+ a s+ jsou zobecněná turbulentní bezrozměrná kritéria teploty a délky)
Obr. 3. Závislost indikované teploty na ponoru senzoru
Obr. 4. Chyba vlivem ponoru teploměru pro (a) kapalnou a (b) vzdušnou lázeň
Tab. 1. Vliv ponoru na chybu snímače: rozdíly mezi výsledky získanými při použití teorie sdílení tepla (diferenciálního přístupu) a makroskopického přístupu
Tab. 2. Typické hodnoty ztrátové konstanty h a chyby měření