Aktuální vydání

celé číslo

08

2019

MSV 2019 v Brně

celé číslo

Měření a jeho vyhodnocení I: historický přehled

Článek je úvodní statí volného seriálu celkem sedmi příspěvků téže trojice autorů na vybraná témata související s měřením fyzikálních veličin, zejména elektrických, a jeho vyhodnocováním. Po úvodním krátkém historickém exkurzu bude v dalších článcích seriálu postupně věnována pozornost organizaci metrologických služeb, metrologickému řádu organizace, problematice vlastního měření (chyby, nejistoty, specifikace), časovým intervalům mezi kalibracemi a současné roli kalibračních laboratoří. Závěrem bude uveden reálný příklad kalibrace stopek. Záměrem autorů je s použitím teoretických znalostí i zkušeností z metrologické praxe přinést čtenáři se zájmem o technická měření ve stručnosti ucelený obraz aktuálního stavu v této oblasti.

 
Náklady na měření a vážení v současné Evropě činí asi 6 % celkového hrubého národního produktu. Metrologie se stala přirozenou součástí našeho každodenního života. Současné globální výrobní a obchodní procesy i legislativa jsou nemyslitelné bez měření a vážení. Kvalifikované odhady ukazují, že ve větší části moderního průmyslu představují náklady spojené s měřením 10 až 15 % výrobních nákladů.
 
Časově lze vývoj lidské civilizace, pokud jde o měření, zarámovat přibližně následujícími milníky – lidé asi před:
  • 300 000 lety ovládli oheň,
  • 30 000 lety rozlišili čas: slunce stoupá nebo klesá na obloze, je dopoledne, odpoledne,
  • 3 000 lety začali organizovaně měřit (délka, hmotnost, čas),
  • 300 lety začali vyhodnocovat měření při použití teorie chyb,
  • 30 lety začali vyhodnocovat měření při použití teorie nejistot.

Starší historie

Měření je vždy porovnání. Každé vyjádření množství se skládá ze dvou složek. Jednou z nich je název některého známého množství stejného druhu jako vyjadřované množství, braného za referenční – technicky je toto známé množství označováno jako jednotka. Druhou složkou je číselné vyjádření toho, kolikrát je třeba danou jednotku přijmout, aby bylo dosaženo požadovaného množství. Toto vyjádření se nazývá číselná hodnota měření. Kombinace jednotek s číselnými hodnotami měření jsou základem měřicích stupnic.
 

Od starověku po novověk

Metrologie jako obor činnosti je tak stará, jak je staré organizované měření. Prvními národy, které měly svou vlastní měrovou soustavu, byli v naší kulturní oblasti před více než 3 000 lety Babyloňané a Asyřané, kteří čerpali ze zkušeností Sumerů. Babyloňané měli pravděpodobně již normalizovaná závaží, hlavně pro zjišťování hmotnosti zlatých předmětů. Národem s velmi rozvinutou technikou měření byli Egypťané. Ze zobrazení na stěnách hrobek, z ilustrací na papyrech i z archeologických nálezů je známo několik typů vah, jež staří Egypťané používali.
 
Po většinu doby až do metrické konvence lidé v praxi vystačili s jednotkami hmotnosti, délky a objemu. Teprve s rozvojem vědy a techniky, nastartovaným zejména objevem elektřiny a elektrických veličin, s nimiž byla najednou spousta definičních problémů, muselo být jednotek zavedeno více. První jednotky délky byly odvozovány od rozměrů lidského těla. Nejzjevnější je stopa, ale je možné použít i palec, ruku apod. Hlavním úskalím byly nestejné tělesné rozměry jednotlivých lidí. Proto např. ve Skotsku již ve 12. století byla jednotka palec stanovena jako průměr z rozměrů palce několika lidí (podobně je to doloženo v Německu pro stopu). Obecně lze tedy říci, že jednotky délky mohou být definovány jako takové, které vycházejí z člověka a jeho rozměrů, např. loket (původně vzdálenost od loketního kloubu ke špičce nataženého prostředníku), sáh (kam dosáhne stojící člověk), palec (šířka nejsilnějšího prstu), yard (míra definovaná vzdáleností mezi špičkou nosu a palcem natažené ruky anglického krále Jindřicha I.) – viz obr. 1.
 
Karel Veliký přišel ve Francké říši s programem sjednocení jednotek. V Německu toto sjednocování proběhlo až v 19. století. K velké životaschopnosti britského systému významně přispěla jeho relativní jednoduchost (s výjimkou násobků1)). V centralizovaných zemích (jako byla Francie) bylo před 18. stoletím mnoho pokusů o centralizovaný systém. S úspěchem byla vytvořena centralizovaná peněžní soustava (Karel V.), ale nepodařilo se to dostatečně v oblasti měření (Filip VI., František I., Ludvík XII.), s výjimkou obchodní dopravy (Jean-Baptiste Colbert).
 
V Evropě byl kalibrací přístrojů nalezen způsob, jak řídit přístup na trh a regulovat daně.
 
Při pragmatickém měření nebyly od doby římské do počátku 17. století používány žádné vzorce. Používány byly ad hoc recepty, algoritmy a místní jednotky.
 

První vědecká a průmyslová revoluce

Za období „první vědecké a průmyslové revoluce“ lze označit dobu 16. a 17. století, kdy se klasické a experimentální vědy vyvíjely paralelně, ale hlavně nezávisle. Rozvíjena byla nauka o pohybu a revoluce idejí (použití geometrie). Zde se projevily dva přístupy:
  • teoretický, jehož tvůrci byli Descartes, Laplace, Galileo, rozvíjený zejména ve Francii 17. století; věda rozvíjela obory, jako jsou např. teplo, elektřina, magnetismus a chemie,
  • praktický, založený na důvěře k pozorovateli, reprezentovaný jmény Bacon, Boyle, Newton, Hooke atd., jehož doménou byla zejména Anglie; rozvíjeno bylo pozorování v nových situacích (nejdůležitější byl experiment) při použití nástrojů převzatých od řemeslníků (vzduchové čerpadlo, teploměr).

Druhá vědecká a průmyslová revoluce

Za období „druhé vědecké a průmyslové revoluce“ lze pokládat zhruba celé 19. století, s vrcholem kolem roku 1850. Jde o dobu vyznačující se masivním shromažďováním číselných údajů. Příklady lze uvést z oboru fyziky (tabulky atomových vah, refrakční indexy, přesné zahřívání atd.) i mimo fyziku (oblasti výroby, lidské vlastnosti a dovednosti apod.). Měření řešilo potřeby vlády (kontroly a správy států, i v koloniích), potřeby výroby (výrobky a průmyslové výrobní technologie, zemědělské stroje, energie, parní energie, elektrická energie, inženýrství atd.), stavebnictví, komunikace (telegrafní spojení) i zdravotnictví a školství.
 
Klasická věda (osobnosti jako Laplace, Poisson) měla snahu integrovat experimentální vědy prostřednictvím teorie. Došlo ke znovuzrození atomismu, byly hledány základní fyzikální zákony a stanovovány hodnoty fundamentálních konstant, experimentálně podkládané. Cesta ke sjednocení byla hledána v teoretickém přístupu (matematika se osamostatnila).
 
Experimentální vědy (osobnosti jako Fourier, Gauss, Thomson, Maxwell) zavedly matematické zpracování údajů se semiempirickými zákony mezi makroskopickým množstvím. Bylo poukazováno na význam reprodukovatelnosti pozorování a měření a na použití vhodných jednotek a konstant v empirických rovnicích.
 
Z pohledu tématu daného seriálu článků je zejména důležité, že v této době se definitivně prosadila tendence k celkovému sjednocení v oboru měření. Ve snaze univerzálně podpořit technický pokrok probíhaly rozličné diplomatické aktivity a rostl zájem o standardizované měřicí metody. Vznikly sítě vědeckých observatoří (1834), byla přijata Metrická konvence a vznikl Mezinárodní úřad pro váhy a míry (Bureau international des poids et mesures – BIPM) a jeho výbory pro elektrické jednotky (1875) a následně byly ustaveny národní metrologické ústavy (National Metrologic Institute – NMI).
 
Význam měření si uvědomovali všichni význační vědci. Již Galileo Galilei nabádal přírodovědce, aby měřili, co měřit lze, a to, co měřit nelze, převedli na měřitelné. Lord Kelvin to na výročním zasedání Mezinárodní elektrotechnické komise (Internatiomal Electrotechnical Commission – IEC) v roce 1906 vysvětlil lapidárně: „Nelze-li něco změřit, nelze to zdokonalit.“
 

Historie u nás

Z historie vyplývá, že vždy, kdy se území hospodářsky dařilo, byla věnována patřičná pozornost také otázce měr a vah. Čechy, Morava a Slezsko a Slovensko měly v historii společné i rozdílné jednotky podle toho, kdy měly společnou vládu (Rakousko-Uhersko, Československo). Měřených veličin ovšem bylo velmi málo, přičemž zvláště sledovanými sférami byly obchod, pozemkové vlastnictví a zemědělství. Dohled nad mírami a váhami byl decentralizovaný, základním normativem byl panovníkův výnos. V obcích se o toto starali rychtáři, kteří k vyměřování pozemků využívali služby tzv. měřičů (současných geodetů), často povolávaných ze zahraničí (katastrální mapy byly ale v Československu sjednocovány až po roce 1920).
 
První historicky známý výnos o metrologii v Čechách a na Moravě je z roku 1268 a pochází od Přemysla Otakara II. Panovník zavedl délkovou jednotku pražský loket a vydal nařízení o mírách a váhách, nařídil obnovit „etalonové“ míry a váhy a označit je královským znakem. Úpravami měrového pořádku a snahou rozšířit pražské míry do celého království se také zabýval i císař Karel IV. V 17. i v 18. století byly vydávány knihy o měření, týkající se ovšem převážně měření ploch pozemků. S cílem sjednotit systémy regionálně a komoditně roztříštěných jednotek byla vydána mnohá usnesení zemských sněmů a později, za vlády Habsburků, tyto snahy a činnosti pokračovaly vydáváním císařských patentů, se střídavými úspěchy. Cimentní patent Marie Terezie z roku 1797 již používá pojem normál. Normály byly v té době cimentovány, ale postupně převládl pojem cejchování (který v jazyce přežil až téměř do současné doby). Soustavnější pozornost začala být organizaci metrologie věnována teprve od asi poloviny 19. století při postupném prosazování metrické soustavy. Protože společenský význam měření se projevoval především v obchodě, staralo se o tyto záležitosti v bývalém Rakousku-Uhersku ministerstvo obchodu, jak je tomu dosud v mnoha západních zemích. V roce 1858 byly na celém území tehdejší monarchie uzákoněny dolnorakouské míry. Metrická soustava se v Rakousku-Uhersku začala prosazovat již v roce 1871, tedy ještě před přistoupením monarchie k Metrické konvenci, a to zavedením dvou základních jednotek, metru a kilogramu.
 
Ministerstvo obchodu Rakouska-Uherska vydalo v roce 1872 cejchovní řád a od přijetí Metrické konvence monarchií v roce 1875 bylo oficiálně zavedeno cejchování. V tomtéž roce byla zřízena tzv. Normální cejchovní komise a byl vydán zákon zabývající se měřením. Pak vznikaly cejchovní úřady a cejchovny. Používání metrické soustavy bylo v Rakousku-Uhersku uzákoněno s platností od 1. ledna 1876.
 
Vývoj v oboru metrologie v českých zemích sledoval do vzniku Československé republiky v roce 1918 dění v Rakousku-Uhersku. Vybrané milníky následujícího vývoj jsou uvedeny v tab. 1.
 

Metrická soustava jednotek

Počet základních veličin, a tím i jejich jednotek (v soustavě jednotek CGS tři, v soustavě SI sedm), je zcela konvenční. Neopírá se o žádnou přírodní zákonitost, ale má jen historický původ.
 
Snaha zavést metrickou soustavu jednotek vypracovanou ve Francii pochází z doby Francouzské revoluce a panování Ludvíka XVI. Desetinná metrická soustava byla ve Francii legálně přijata v roce 1795. Nanejvýš významnou a zcela zásadní předností metrické soustavy je zavedení a důsledné používání dekadických násobků a dílů jednotek, které oproti minulosti velmi zjednodušily a zpřehlednily počítání i způsob vyjádření a pochopení velikosti měřené veličiny. Byly stanoveny předpony a symboly jednotně používané od 1024násobku jednotky až po 10–24násobek jednotky a jednotně používané symboly pro tyto násobky.
 
Přednosti metrické soustavy, spočívající v jednoduchosti a v logické výstavbě, záhy postupně uznaly i další státy. Roku 1875 podepsalo osmnáct států Metrickou konvenci, tj. zavedení metrické soustavy jednotek do svých národních hospodářství. Mezi nimi byly i bývalé Rakousko-Uhersko i USA. V roce 1922 se členem Metrické konvence stalo i Československo, Česká republika po svém vzniku v roce 1993.
 
Metrická soustava jednotek nevznikla ihned po stanovení metru jako jednotky délky nebo po vzniku Metrické konvence. Nejprve se používala soustava jednotek CGS (centimetr-gram-sekunda), zvaná též absolutní soustava jednotek, která vznikla ve druhé polovině 19. století. Šlo o první soustavu jednotek, která doznala širokého uplatnění. Základními jednotkami byly centimetr, gram a sekunda pro mechaniku. Pro ostatní obory posléze existovaly různé modifikace této soustavy (např. pro obor elektřiny a magnetismu). Soustava CGS byla v roce 1889 nahrazena soustavou jednotek MKS (metr-kilogram-sekunda) a v současnosti se již běžně nepoužívá; výhodné zůstává její použití v teoretické fyzice.
 
Soustava jednotek MKS dala v roce 1956 vzniknout soustavě jednotek MKSA jako čtyřrozměrné soustavě, rozšířené ze soustavy MKS přijetím ampéru jako čtvrté základní jednotky na aplikační oblast elektrotechniky. S tím byly znovu definovány jednotky odvozených elektrických a magnetických veličin. Základními jednotkami soustavy MKSA byly: metr, kilogram, sekunda a ampér. Soustava jednotek MKSA se stala základem nástupnické soustavy SI.
 

Soustava jednotek SI

Mezinárodní soustava jednotek, jejíž označení SI je odvozeno z prvních písmen dvou slov francouzského názvu Le Système International d‘Unités, byla přijata v roce l960 a postupně dále upřesňována. Mezi její základní jednotky patří ampér. Odvozenými jednotkami se samostatnými názvy jsou v oblasti elektrotechniky coulomb, farad, henry, hertz, ohm, siemens, tesla, volt, watt a weber. Soustava SI je na rozdíl od soustavy jednotek CGS mnohem univerzálnější, protože vyhovuje ve všech fyzikálních oborech a zasahuje i do chemie. Z hlediska realizace etalonů je ale ampér zvolen velmi nešťastně. Všechny novější práce na realizaci etalonů založené na kvantových jevech vedou k etalonům napětí, odporu a kapacity. V soustavě SI byla provedena racionalizace, výhodná pro elektrotechniku. V některých obecných rovnicích se vyskytují činitele 4π a 2π. Bylo dosaženo toho, že tyto činitele se vyskytují jen v malém počtu vztahů, a to v těch, kde je jejich existence oprávněna teoreticky. Činitel 4π je oprávněn ve vztazích vyjadřujících veličiny s kulovou symetrií, činitel 2π je obdobně oprávněn ve vztazích pro veličiny s kruhovou symetrií.
 

Závěr

Stručný nástin historického vývoje předložený v článku pokládají autoři za vhodný jako východisko k usnadnění orientace v nejnovějším vývoji a současném stavu v oboru metrologie, kterým budou věnovány následující části seriálu.
 
doc. Ing. Jiří Horský, CSc.
doc. Dr. Ing. Pavel Horský,
Ing. Jana Horská, Ph.D.
 
Obr. 1.Odvození jednotek délky z rozměrů lidského těla (podle http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Vitruvian_Man_Measurements_cs.png)
Tab. 1. Vybrané milníky vývoje v oboru metrologie v samostatném Československu a České republice
 

Z historie etalonu jednotky délky yard ve Velké Británii

Jednotka yard (yd) je tradiční jednotka délky rovnající se třem stopám nebo 36 palcům. Slovo pochází ze saského slova gyrd ve smyslu držet, ačkoliv gyrd byla v saských časech vlastně tyč. Jednotka délky yard byla zavedena po dobytí Anglie Normany v roce 1066. Podle tradice král Jindřich I. rozhodl (20. listopadu 1196), že nejednotná definice jednotky délky bude odstraněna tím, že yard bude určen jako vzdálenost od špičky jeho nosu ke špičce jeho nataženého prstu. Odpovídající etalonová měřítka měla formu železných tyčí a byla rozvezena po celé zemi. Délka nejstarších známých etalonových měřítek, datovaných do roku 1445, se od délky moderního etalonu liší o méně než 0,1 mm.
 
Zachovaný etalon z doby panovnice Alžběty I., vyrobený v roce 1588, je vystaven v muzeu v Londýně. Je to železná tyč čtvercového průřezu o délce strany asi půl centimetru (etalon č. 41). Yard je vzdálenost mezi konci tyče. V roce 1742 zorganizovala Royal Society v Londýně výměnu etalonů s Královskou akademií věd v Paříži. Byly vyrobeny dva etalony v podobě mosazných tyčí. Ty byly zaslány do Francie, kde na nich byla vyznačena délka odpovídající polovině tehdejší francouzské jednotky délky toise, a jeden etalon byl poslán zpět do Anglie. O deset let později se anglická vláda rozhodla revidovat systém měr a vah. Byl jmenován 63členný výbor, který odmítl staré etalony jako „velmi hrubě zohýbané … a velmi špatné etalony“. Nicméně byl použit novější, již zmíněný královský etalon č. 41 a na radu odborníků bylo rozhodnuto o výrobě etalonu yardu moderní konstrukce. Posléze byl tímto úkolem pověřen Francis Baily (1744–1844), který provedl rozsáhlý výzkum zaměřený na volbu co nejlepší slitiny pro etalon a navrhl jeho formu.
 
Vláda Velké Británie jmenovala v roce 1838 komisi dohlížející na výrobu moderních etalonů, jejichž délku bylo možné porovnávat s přesností 0,1 · 10–6. Pro novou etalonáž musely být vyvinuty nové teploměry měřící s přesností na setinu stupně pro korekci tepelné roztažnosti kovu. Aby se zamezilo jejich rušivému ohnutí, byly etalony měřeny plovoucí na hladině rtuti. Nakonec byl jeden etalon vybrán jako prototyp. Další čtyři nejlepší se staly „parlamentními etalony“ a zbývajících 35 bylo distribuováno do různých měst a přátelských států. Yard byl ustanoven v USA v roce 1832 jako základní jednotka pro celní účely. V roce 1855 byl etalon zaveden ve Velké Británii právní normou (18 a 19 Victoria, C 72 s 2). V roce 1856 dala britská vláda Spojeným státům dva nové anglické etalony, jeden z bronzu („bronzový yard č. 11“) a jeden ze železa („železný yard č. 57“). V současnosti se jeden yard oficiálně rovná přesně 91,44 cm neboli 0,914 4 m. Tato definice byla přijata zákony – v USA v roce 1959 a v Británii v roce 1963.

 

1) Jak složité jsou systémy nepoužívající dekadické násobky, lze ukázat na vyjadřování délky (vzdálenosti) podle imperiálního britského (U. K.) měrného systému (uvedeno v originále, bez překladu