Matematické modelování v energetice a jeho využití

Matematické modelování v energetice a jeho využití

Jaroslav Rubek, Luděk Hanzal, Jiří Pliska

Článek je třetím ze série celkem pěti volně na sebe navazujících příspěvků věnovaných moderním trendům v optimalizaci elektráren a tepláren, jenž jsou založené na použití pokročilých metod zpracování naměřených údajů a matematických simulačních modelů pro funkce diagnostiky a optimalizace a pro jejich integraci do informačních a řídicích systémů energetických soustav. V návaznosti na články [1], [2] příspěvek stručně poukazuje na potřebu modelování v energetice, charakterizuje historii i současnost matematického modelování v této oblasti v České republice (Československu) a uvádí vybrané výsledky z praxe.

1. Úvod

Matematické modelování v energetice je inženýrská disciplína, která se zabývá získáváním znalostí o chování energetických soustav ve stacionárních a nestacionárních stavech při použití matematických postupů. K tomu využívá matematické popisy přenosu hmoty, energie a hybnosti respektující základní fyzikální zákony zachování hmoty a energie a řešení odpovídajících rovnic či soustav rovnic s použitím výpočetní techniky.

Znalosti získané prostřednictvím matematických modelů jsou potom využívány při hledání vhodných způsobů provozu energetických soustav zejména ve složitých provozních a havarijních stavech, při zpracování a ověřování návrhů pro vypracování projektů, při řízení probíhajících technologických procesů, a při analýzách bezpečnosti a návrhu bezpečnostních opatření. V neposlední řadě jsou tyto znalosti využívány také k zajištění hospodárnosti a spolehlivosti provozu energetických soustav.

Velký rozmach matematického modelování byl umožněn rychlým rozvojem počítačové techniky započatým v sedmdesátých letech minulého století. Číslicové počítače umožnily složité systémy nelineárních rovnic vůbec řešit. Do té doby používané analogové počítače měly značně omezené možnosti. Tak např. matematické rovnice bylo většinou možné řešit pouze v lineárním přiblížení, analogovou techniku bylo nutné složitě nastavovat a sledovat její drifty, velmi nesnadné bylo simulace opakovat atd. Možnost řešit soustavy nelineárních rovnic byla přitom pro analýzy a syntézy regulačních systémů v rámci projektování a uvádění do provozu jaderných elektráren v tehdejším Československu nezbytná. Rozvoj výpočetní techniky rovněž umožnil vytvářet nové speciální modely a použitelné pro bezpečnostní a havarijní analýzy a analýzy spolehlivosti a životnosti nejen komponent, ale i celých energetických soustav.

Lze říci, že metody matematického modelování umožnily omezit používání nákladných fyzických modelů v podstatě na ověření výstupů vývojových prací získaných s použitím matematických modelů a na získání poznatků, pro něž matematické modelování není dostatečně přesné (např. z důvodů nedostatečné znalosti charakteru probíhajících procesů).

Tento příspěvek je věnován současnému stavu v oblasti použití metod matematické simulace pro řízení technologických procesů v energetice. Jde o procesy charakteristické zejména poměrně rychle probíhajícími fyzikálními ději, většinou poměrně malými přípustnými pásmy pro regulační odchylky a potřebou udržet provozní veličiny v určených mezích i při vzniku poruchových stavů na technologickém zařízení. Specifickým rysem je nezbytnost zajistit bezpečnost provozu zařízení z hlediska jeho vlivu na personál a okolí podle příslušných norem.

2. Matematické modelování v jaderné energetice

2.1 Z historie do současnosti
Rozvoj jaderné energetiky v bývalém Československu je od samého počátku doprovázen využitím matematického modelování. V počátečním období bylo důvodem zavádění nové techniky, do té doby u nás neznámé, a bylo tudíž nutné získat s použitím modelů poznatky, které nebyly v rámci spolupráce se sovětskou stranou k dispozici (tehdejší Sovětský svaz byl generálním projektantem a dodavatelem technologických zařízení pro primární okruh, československá strana dodavatelem technologického zařízení pro sekundární okruh). Při uvádění do provozu jaderné elektrárny V1 v Jaslovských Bohunicích se ukázalo, že bez použití simulátorů lze jen obtížně zajistit správnou součinnost řídicích systémů primárního a sekundárního okruhu. Tak např. přechodový proces bloku elektrárny po výpadku jedné ze dvou pracujících turbin zde vedl k havarijnímu odstavení reaktoru, zatímco projekt předpokládal udržení provozu jedné turbiny při sníženém výkonu reaktoru. Řešení podle zkušeností nebyla příliš úspěšná a vedla rovněž k havarijním odstavením reaktoru, kterých ovšem bezpečnostní předpisy povolují pouze omezený počet za určité období provozu. Tím byla ohroženy možnosti dalšího provozování elektrárny. S použitím právě vyvíjeného modelu bylo nalezeno správné nastavení regulátorů, při kterém se blok již choval podle projektu. Na základě této zkušenosti bylo při uvádění do provozu dalších bloků již vyžadováno modelové ověření funkcí řídicích systémů předem a při vlastním uvádění do provozu byla vyhodnocována shoda reálného chování bloku s chováním očekávaným podle jeho matematického modelu. V současné době bez přípravy s použitím modelů nelze z bezpečnostních důvodů v praxi žádné změny ani zkoušky na elektrárně provádět.

Za uvedených okolností byl v letech 1985–95 vytvořen, původně pro účely analýzy a syntézy řídicích systémů jaderných elektráren, simulační jazyk Modys. Vznikl postupným vývojem z programu použitého již v osmdesátých letech minulého století při práci na řídicím systému jaderné elektrárny V1 v Jaslovských Bohunicích, a to zdokonalováním funkcí programu, jeho převodem do programovacích jazyků Fortran a C++ a vytvořením komunikačního programového vybavení a výstupů simulací odpovídajících současným požadavkům.

2.2 Přínosy matematického modelování v jaderné energetice
Metody matematického modelování lze velmi efektivně využít v celém období přípravy a provozu jaderné elektrárny, tj. v etapách:

• vypracovávání projektu,
• realizace projektu,
• uvádění do provozu,
• provozu,
• výzkumu a vývoje

zejména při činnostech souhrnně vyjmenovaných v následujících pěti odstavcích.

Vypracování projektu (matematické modelování za stavu, kdy jsou modelovány regulátory i elektrárna):

• specifikování reálných požadavků na funkci řídicího systému a jejich kvantifikace (z hledisek udržení optimální hospodárnosti provozu v různých režimech provozu, vhodných průběhů přechodových procesů po vzniku poruchových a nebezpečných stavů, omezení vlivu na čerpání životnosti technologických komponent, omezení negativního vlivu obsluhy atd.),

• vytvoření projektu a ověření plnění požadavků na funkci v rámci vývoje projektu.

Realizace projektu (matematické modelování za stavu, kdy regulátory jsou reálné a elektrárna je modelována):

• testy řídicího systému jeho dodavatelem,

• využití simulačního modelu jako fiktivní elektrárny produkující odezvy na zásahy fiktivních akčních orgánů reálnými regulátory.

Uvádění do provozu (matematické modelování za stavu, kdy regulátory i elektrárna jsou reálné):

• vytvoření programu testů využitím simulačního modelu umožňujících kontrolu plnění požadavků na činnost řídicího systému,

• vyhodnocení průběhů reálných testů srovnáním s průběhy očekávanými podle simulačního modelu,

• použití simulačního programu jako nástroje ke zjištění příčin odchylek (variací předpokládaných nesouladů v seřízení regulátorů vůči projektu).

Provoz (matematické modelování za stavu, kdy regulátory i elektrárna jsou reálné):

• analýzy s cílem zlepšit provozní vlastnosti elektrárny na základě provozních zkušeností, návrhy opatření ke zlepšení stavu,

• modifikace, popř. zdokonalení provozních režimů podle nových požadavků (např. uzpůsobení systémů pro provoz v režimu podpůrných služeb elektrizační soustavě, zvýšení efektivity provozu, zvýšení výkonu čerpáním rezerv obsažených v projektu atd.),

Výzkumné a vývojové práce (matematické modelování pro podmínky, že regulátory jsou reálné, elektrárna je reálná):

• diagnostické prostředky pro zmenšování provozních ztrát a provozních nákladů založené na predikci stavu technologického zařízení prostřednictvím matematické simulace,

• podpůrné prostředky pro provozní personál založené na vyhodnocování provozního stavu technologického zařízení s použitím simulátoru,

• přizpůsobení provozu novým požadavkům (poskytování podpůrných služeb elektrizační soustavě, zvýšení výkonu apod.).

2.3 Příklady použití matematických modelů
V dalším jsou názorně ukázány příklady využití matematického modelování pro zajištění správných funkcí řídicího systému v jaderných elektrárnách (JE) Dukovany a Temelín.

Z etapy uvádění do provozu třetího bloku JE Dukovany v roce 1986 pochází obr. 1. Znázorňuje časové průběhy polohy hladin v parogenerátorech po výpadku jednoho ze šesti hlavních cirkulačních čerpadel. Hladiny v parogenerátorech jsou často kritickým místem pro udržení bloku v provozu, protože přípustné odchylky jsou poměrně malé a změny polohy hladin rychlé. Obrázek ukazuje na chybnou funkci regulátoru hladiny v chladicí smyčce reaktoru, kde cirkulační čerpadlo přestalo fungovat: závada byla takto zjištěna při zkouškách energetického spouštění a v rámci procesu spouštění byla také odstraněna.

Na obr. 2 je výsledek obdobné zkoušky jednoho ze čtyř pracujících hlavních cirkulačních čerpadel při uvádění do chodu 1. bloku JE Temelín v roce 2002. V porovnání s průběhy na obr. 1 ukazuje obr. 2 na podstatně vyšší úroveň zajištění jakosti regulace použitím modelování v průběhu celého procesu projektování a výstavby oproti stavu před asi 20 lety.

Na obr. 3 je ukázán jeden z výsledků zkoušek reálných regulátorů ve spojení s modelem elektrárny simulujícím odezvy elektrárny. Cílem bylo zjistit, zda je programové vybavení reálného regulátoru provedeno přesně podle projektové dokumentace. Zobrazeny jsou časové průběhy výkonu reaktoru, tlaku v primárním okruhu a tlaku páry v režimu výpadku jedné turbiny pro podmínky model elektrárny-model regulátoru a model elektrárny-reálný regulátor.

Použití modelu k přizpůsobení provozu JE Dukovany podmínkám provozu v režimu regulace frekvence elektrické sítě je ukázáno na obr. 4. S použitím modelu byl nalezen efektivní způsob, jak dosahovat změn výkonu reaktoru při změnách výkonu turbín podle potřeb sítě využitím samoregulačních vlastností reaktoru (při růstu tlaku páry výkon rektoru samovolně klesá, při poklesu tlaku samovolně roste). Zobrazeny jsou původní průběhy modelovaných a měřených hodnot výkonu turbíny a reaktoru, tlaku páry a polohy hladiny v parogenerátoru z roku 1993.

3. Matematické modelování v konvenční energetice

3.1 Omezené možnosti matematických modelů
Modelové analýzy provozu s cílem zlepšit funkce regulačních obvodů byly v minulosti prováděny i u elektráren na pevná paliva (zejména modelování regulace teploty přehřáté páry a rovnoměrnosti spalování). Vzhledem ke složitosti problematiky modelování spalování ve spalovací komoře se však pracovalo převážně se značně zjednodušenými a linearizovanými modely. Později byla s použitím modelů řešena problematika regulace frekvence a provozu v režimu podpůrných služeb. V současné době je pozornost věnována problematice udržení emisních limitů při dosažení optimální účinnosti provozu. Vytvořené podrobné matematické modely používající soustředěné parametry po průřezu spalovací komory jsou určeny spíše pro projektování kotlů a studium vlivu změn paliva, popř. pro úpravy kotle podle jeho hlavních parametrů. Pro modelování procesů uvnitř spalovacích komor jsou k disposici nákladné zahraniční programy, např. Fluent, které pro řízení nejsou vhodné (značně dlouhé doby výpočtů i na výkonných počítačích, závislost výstupů na zadaných vstupních podmínkách, které však často musí být pouze odhadovány).

Obtížnost matematického modelování v konvenční energetice na pevná paliva je zejména dána složitostí matematického popisu spalování ve spalovací komoře. Přes přípravu paliva před spalovacím procesem není zaručena jeho homogenita z hlediska přiváděné energie a ve spalovacích komorách velkých rozměrů jsou problémy s rovnoměrností spalování v celém objemu komory. S tím souvisí i obtíže provázející snahy o matematického popisu tvorby a likvidace emisí.

3.2 Příklady použití matematických modelů
Přes omezené možnosti využití matematického modelování v konvenční energetice je i zde dosahováno určitých úspěchů, např.:

• zvýšení provozní účinnosti kotle a celé elektrárny (obr. 5, obr. 6),

• přesnější zjištění množství přisávaného falešného vzduchu (obr. 7),

• stanovení teploty na výstupu ze spalovací komory (obr. 8),

• analyzování koncentrací emisí pro různé modelové provozní podmínky a optimalizace provozu z hlediska dosažení přípustných emisí, zejména NO_X, s možností optimálně nastavit primární opatření ke snížení emisí NO_X (současné limity emisí NO_X pro velké kotle na pevná paliva jsou 650 mg/m³, po 31. 12. 2015 poklesnou na 200 mg/m³),

• zvýšení rovnoměrnosti spalování potlačením teplotních špiček spalin řízením využívajícím měření teplot spalin uvnitř spalovací komory; vytváření optimálních podmínek pro dosažení vyšší účinnosti sekundárních opatření ke snížení emisí NO_X a k minimalizaci tepelných ztrát kotle.

Prvním třem z uvedených příkladů a jim příslušným obrázkům se v dalším věnujeme podrobněji.

Pokud jde o zvýšení účinnosti provozu kotle a celé elektrárny, lze s použitím modelu kotle najít mezní účinnost dosažitelnou vhodným nastavením řídicího systému a režimů technologického procesu. Jako příklad je na obr. 5 uveden záznam z měření koncentrace kyslíku v průběhu jednoho dne provozu kotle s maximálním parním výkonem 250 t/h před použitím modelových analýz. Záznam ukazuje na zvýšenou komínovou ztrátu v důsledku větších koncentrací kyslíku (O₂) na výstupu ze spalovací komory a na nesymetrii spalování zejména po šesté hodině ranní – měřeno na levé (O_2L) a pravé (O_2P) straně spalovací komory. Na obr. 6 je znázorněn stav po využití modelových analýz (pokles komínové ztráty o asi 1 % v důsledku poklesu koncentrace kyslíku, menší nerovnoměrnost spalování). Parní výkon kotle se mění v rozsahu 150 až 245 t/h.

Přisávaný falešný vzduch zhoršuje účinnost kotle, neboť je v kotli ohříván a tím zvětšuje komínovou ztrátu. Přesná lokalizace místa a příčin přisávání umožňuje tento vliv zmenšit. Na obr. 7 je ukázán vliv přisávaného falešného vzduchu na koncentrace O². Při modelování byly použity hodnoty podle aktuálních údajů provozovatele. Obrázek ukazuje odchylky měřené a modelované koncentrace při zadaných údajích. Ty se vyskytují střídavě na levé a pravé straně v závislosti na konfiguraci provozovaných mlýnů. Nastavením skutečného množství přisávaného vzduchu v modelovém výpočtu je potom možné získat soulad měřené a vypočtené koncentrace kyslíku na obou stranách spalovací komory, jak ukazuje obr. 6.

Teplota na výstupu ze spalovací komory se pro obtíže s realizací měřicího řetězce za provozu neměří. Jde přitom o významnou veličinu ovlivňující např. zanášení výhřevných ploch, zvláště na výstupu z ohniště, které vede ke zhoršování podmínek pro přenos tepla a provozním problémům, až popř. k nezbytné odstávce kotle. Modelovými výpočty lze tuto teplotu stanovit pro různé podmínky podle provozního režimu kotle na základě toho, že modelem stanovené teploty v místech, kde jsou skutečně měřeny, jsou v souladu s naměřenými hodnotami. Ukázka je na obr. 8, kde jsou porovnány měřené a modelované časové průběhy teplot v jiných částech kotle, a sice za ohřívákem vody EKO II a na výstupu z kotle. Při odpovídajícím průtoku páry v rozsahu 175 až 215 t/h lze pak z modelu určit neměřenou teplotu spalin na výstupu ze spalovací komory (zde v rozsahu 840 až 890 °C).

4. Závěr

Společnost I & C Energo a. s., se problematikou využití matematického modelování v energetice dlouhodobě zabývá. Vedle již uvedených činností realizuje také simulátory určené k použití provozovateli energetických zařízení, kteří s nimi mohou provádět své analýzy provozu a ověřovat vlastní cesty k jeho zdokonalení. Dále se zabývá využíváním modelování pro vývoj programového vybavení pro systémy, u nichž je vyžadována vysoká úroveň bezpečnosti a spolehlivosti. Vývojové práce jsou zaměřeny na využití matematického modelování v souběhu s výrobním procesem k včasné predikci nežádoucích stavů výrobního zařízení. V oblasti využití matematického modelování v konvenční energetice společnost úzce spolupracuje ústavem mechaniky tekutin a energetiky Fakulty strojní ČVUT v Praze. Výsledky získané v rámci projektů optimalizace provozu elektráren budou uvedeny v připravovaných dalších článcích.

Literatura:
[1] RUBEK, J. – PLISKA, J.: Moderní trendy v optimalizaci provozu elektráren a tepláren. Automa, 2007, roč. 13, č. 5, s. 28–30.
[2] RUBEK, J. – PLISKA, J. – LEPOLD, M.: Zvýšení přesnosti měření a její využití pro optimalizaci provozu. Automa, 2007, roč. 13, č. 7, s. 36–38.

Ing. Jaroslav Rubek, Csc.,
Ing. Luděk Hanzal,
Ing. Jiří Pliska,
I & C Energo a. s.
(jpliska@ic-energo.cz)

Obr. 1. Zkouška okruhu řízení polohy hladin v parogenerátorech s využitím modelu v JE Dukovany v roce 1986
Obr. 2. Zkouška okruhu řízení polohy hladin v parogenerátorech s využitím modelu v JE Temelín v roce 2002
Obr. 3. Zkouška reálného řídicího systému s modelem JE Dukovany: režim výpadku jedné turbíny pro podmínky model elektrárny – model regulátoru (tečkovaně) a model elektrárny – reálný regulátor (plná čára)
Obr. 4. Zkouška využití samoregulačních vlastností reaktoru pro regulaci frekvence v JE Dukovany (modře naměřené, červeně modelované průběhy)
Obr. 5. Provoz kotle před použitím matematického modelu
Obr. 6. Provoz kotle po použití matematického modelu
Obr. 7. Využití modelování k analýze množství falešného vzduchu
Obr. 8. Modelování teplot spalin při průchodu kotlem

Příspěvek lze ve formátu PDF stáhnout zde