Aktuální vydání

celé číslo

03

2021

Digitální transformace, chytrá výroba, digitální dvojčata

Komunikační sítě, IIoT, kybernetická bezpečnost

celé číslo

Kvalimetrie

Karel Kupka
 
Není pochyb o tom, že cílené použití moderních, výpočetně náročných metod matematické statistiky pomáhá plánovat a výrazně zlepšovat kvalitu výroby i výrobků. V článku je ukázáno, jak lze použít kvalimetrii, tj. kombinaci matematicko-statistických modelů s databázemi technologických dat, k analýze a popisu vztahů v technologických, obchodních a marketingových procesech a ke kvantifikaci vlivu jejich parametrů na kvalitu produkce a obchodní výsledky firmy.
 

1. Úvod

Mnohokrát bylo zdůrazněno, že nelze hovořit o kvalitě a jejím zlepšování, pokud neumíme kvalitu změřit. Obvykle se při kvantifikaci kvality využívá pojetí propagované např. Demingem a Taguchim, které jako míru kvality používá variabilitu v tom smyslu, že zmenšení variability (neurčitosti) důležitého parametru charakterizujícího kvalitu (tzv. parametr kvality) znamená zlepšení kvality. Důležitou součástí procesu řízení jakosti se stávají techniky sběru a vyhodnocování dat spolu s popisem a vysvětlování variability parametrů kvality. Jedním z významných úspěšných kroků tímto směrem je např. skupina strategií typu Six Sigma, využívajících statistiku jako primární nástroj k popisu, měření a vyhodnocování kvality a vztahů ve výrobních i jiných procesech. Takto získaná informace se využívá ke stabilizaci parametrů kvality, a tím k jejímu zlepšení.
 
Měření v technologických procesech dávají velké množství údajů, které musí obsahovat mnoho cenných informací úzce svázaných s kvalitou, popř. s hodnotami parametrů kvality. Statistické metody poskytují mnoho výkonných postupů, s jejichž pomocí lze tyto informace extrahovat. Obecně jsou metody zpracování dat založené na matematicko-statistických modelech a databázích technologických údajů a používané při řízení jakosti nazývány kvalimetrie (qualimetrics).
 
V tomto příspěvku je popsána jedna z nových velmi efektivních metod vhodných pro predikci, plánování a optimalizaci parametrů kvality produktu. Jde o techniku bilineárních modelů s využitím parciální regrese metodou nejmenších čtverců (Partial Least Squares – PLS), která umožňuje nalézt neznámé vztahy mezi technologickými parametry a podmínkami na jedné straně a kvalitou produktu na druhé straně. Při použití této metody ve dvou naprosto rozdílných výrobních odvětvích (metalurgie železa a výroba piva) se podařilo nalézt potenciál pro úsporu výrobních nákladů v zavedené výrobě ve výši až 30 %. Další studie naznačují, že podobných výsledků bude možné dosáhnout i v dalších odvětvích.
 

2. Parametry kvality

Každý výrobek nebo služba jsou charakterizovány několika měřitelnými veličinami vyjadřujícími jejich vlastnosti důležité z hlediska uživatele. Takové veličiny jsou vhodné pro hodnocení kvality produktu; nazývají se parametry kvality. Příkladem je pevnost oceli, tloušťka papíru, délka hřebíku, počet zmetků za směnu, teplota piva, chuť vína. Některé parametry kvality jsou tedy snadno exaktně měřitelné, jiné je nutné hodnotit subjektivně, např. školenými degustátory. Neplatí ovšem, že vyšší hodnota parametru kvality znamená lepší kvalitu. Maximální kvality je dosaženo, je-li hodnota parametru kvality rovna předepsané, cílové hodnotě. Nekontrolované kolísání a odchylky od cílové hodnoty znamenají ztráty kvality a dodatečné náklady.
 

3. Potíže se stabilitou kvality

Udržet stabilní požadovanou hodnotu jednoduchých parametrů jako délka nebo teplota není složité. Daleko obtížnější je zajistit např. požadovanou pevnost, vlhkost, viskozitu, barevný odstín, vodivost, chuť atd. Takové parametry souvisejí s množstvím jiných, převážně technologických veličin, jako jsou teploty, tlaky, otáčky, příkony, chemické složení, které ovšem zpravidla lze dobře kontrolovat. Dokud však není známa povaha závislosti mezi technologickými veličinami a výstupními parametry kvality, neexistuje velká šance parametry kvality správně nastavit a udržet. Zkusmé změny nastavení technologických veličin vedou jen k větší variabilitě výstupních parametrů, a tím ke zhoršení kvality.
 
Populární a užitečné plánované faktoriální experimenty sice poskytnou hrubé informace o tom, do jaké míry ovlivňuje několik vybraných veličin jediný parametr kvality, jenže parametrů kvality bývá větší počet a jsou vzájemně korelované (provázané). Navíc tyto experimenty vůbec neposkytnou vodítko k nastavení technologických veličin tak, aby se dosáhlo požadovaných cílových hodnot všech parametrů kvality současně.
 

4. Metody kvalimetrie, možnosti PLS

Data, s nimž se pracuje při řízení jakosti, jsou téměř vždy mnohorozměrného charakteru, protože představují několik hodnot měřených současně nebo na jednom produktu. Metody analyzující taková data jako celek se proto nazývají mnohorozměrné. Vycházejí z tabulek dat, které jsou obvykle k dispozici v tabulkové procesoru (nejčastěji Microsoft Excel) nebo v databázi. Tato data popisují např. vlastnosti vstupních surovin, vnější okolnosti, naměřené nebo nastavené hodnoty sledovaných veličin v různých fázích výrobního či obchodního procesu apod. Některé veličiny představují parametry kvality. Nejjednodušší představa celkem zahrnuje tabulky (obr. 1):
  • vstupních dat (suroviny, zdroje, dodavatelé, vstupní přejímky apod.),
  • technologických dat (výrobní podmínky, technologické proměnné, mezioperační kontroly apod.),
  • výstupních dat (specifikace, parametry kvality produktu, hodnocení odběratele apod.).
Měřené veličiny se vzájemně ovlivňují a lze očekávat, že změna některé vstupní nebo technologické veličiny bude mít za následek jisté změny výstupních veličin. Naproti tomu lze požadovaných změn výstupních veličin zřejmě dosáhnout správnou změnou některých veličin v předcházejících operacích. Potíž je v tom, že vztahy mezi veličinami jsou komplikované, a učinit správné změny, popř. vědět, kterým změnám zabránit, není snadné. Ideální by bylo vědět, co udělat ke zlepšení či stabilizaci rozhodujících výstupních parametrů kvality.
 
Metoda PLS je založena na rafinované syntéze principu příbuzného metodě hlavních komponent (Principal Component Analysis – PCA) a mnohonásobné lineární regrese. Jde o metodu využívanou v ekonometrii, chemometrii, biometrii a v poslední době se uplatňující také v kvalimetrii, kdy cílem je odhalit vztahy mezi mnohorozměrnými daty v databázích a využít tuto znalost k přibližnému výpočtu hodnot jedné skupiny veličin z hodnot veličin druhé skupiny.
 

5. Podstata metody PLS

Tabulku naměřených hodnot p veličin (sloupců) s n řádky označme jako matici X(n × p) a odpovídající tabulku se stejným počtem řádků n, ale s q veličinami označme Y(n × q). Pro extrahování maxima informace z p- a q-rozměrných matic do prostoru s menší dimenzí k se X a Y rozloží na ortogonální matice T (n × k) a U (n × k) s koeficienty P a Q takto:
 
X = TP + E          (1)
Y = UQ +F          (2)
 
při současné maximalizaci korelace mezi T a U. Šum a irelevantní informační „smetí“ obsažené v každých měřených datech se uklidí jako do popelnice do reziduálních matic E a F. Rozkladem U = TB (kde B je čtvercová diagonální matice) se získá nástroj pro výpočet nejen Y z X, ale zároveň X z Y, protože model PLS je symetrický. Platí:
 
Y = TBQ          (3)
 
kde T se vypočítá z nových dat X, T = XP–, popř. z nových specifikací, parametrů nové suroviny apod., pro něž je třeba predikovat všechny parametry Y. Avšak ani velmi účelná metoda PLS není zázračná a má určitá omezení, jejichž popis, přesahující rámec tohoto článku, lze nalézt např. v [8].
 

6. PLS v akci – příklady použití v metalurgii a v pivovaru

Uplatnění metody PLS je dále ukázáno na dvou případech vzatých z oborů tak navzájem vzdálených proto, aby byla zřejmá univerzálnost a široká použitelnost této i podobných metod v praxi.
 
První příklad je z metalurgie železa, kde chemické složení oceli ovlivňuje mechanické a fyzikální vlastnosti, zpracovatelnost a chemickou odolnost výrobku (ocelový plech). Aplikace metody PLS vedla ke 40% odhalení neznámých vztahů mezi parametry charakterizujícími složení a chemicko-fyzikálními parametry, jako je pevnost, tažnost a tvrdost. Získaný model lze použít k vyladění složení potřebného k dosažení žádaných užitných vlastností. Kvalitu proložení ilustrují parciální regresní grafy na obr. 2 a obr. 3.
 
Druhý příklad je z výroby a hodnocení piva ve významném evropském pivovaru. Tabulky X a Y obsahují data o chemickém složení piva a bodové hodnocení profesionálních ochutnávačů, kteří subjektivně, při použití desetistupňové škály, hodnotili jeho dvanáct senzorických (chuťových, čichových a zrakových) vlastností. Použití metody PLS umožnilo odhalit, které (ovlivnitelné) chemické charakteristiky mají na svědomí určitou vlastnost výrobku, předpovědět vlastnosti piva i bez nutnosti drahé degustace jen z jeho chemického složení a hlavně – nalézt a nastavit chemické parametry, které by vytvořily žádané (případně i nové) chuťové charakteristiky! Kvalitu modelu opět ilustrují parciální regresní grafy (obr. 4, obr. 5).
 
Celkové minimální finanční zisky sumarizuje obr. 6. Teoretické ztráty způsobené neurčitostí systému klesly o 30 až 40 %. Výsledky jsou pro oba rozdílné výrobní procesy velmi podobné; to naznačuje, že podobné matematicko-statistické metody zřejmě budou velmi efektivní v mnoha různých odvětvích, např. v chemické, textilní a farmaceutické výrobě, v biotechnologiích, při výrobě a zpracování plastů, skla, papíru, stavebních hmot atd.
 
Literatura:
[1] MELOUN, M. – MILITKÝ, J. – HILL, M.: Počítačová analýza vícerozměrných dat v příkladech. Academia, Praha, 2005.
[2] MELOUN, M. – MILITKÝ, J.: Statistická analýza experimentálních dat. Academia, Praha, 2004.
[3] MELOUN, M. – MILITKÝ, J.: Kompendium statistického zpracování dat. Academia, Praha, 2002.
[4] MARTENS, H. – MARTENS, M.: Multivariate analysis of quality. J. Wiley, 2001.
[5] WOLD, H.: Soft Modelling by latent variables. In: Perspectives in probability and statistics. AP, London, 1975.
[6] GELADI, P. – KOWALSKI, B.: Partial Least Squares Regression: A Tutorial. Analytica Chimica Acta, 1986, 185, s. 1–17.
[7] HOSKULDSSON, A.: PLS Regression Methods. Journal of Chemometrics, 1988, 2, 211.
[8] KUPKA, K.: QCExpert 3.0, Software User Manual. TriloByte, 2005.
[9] JURAN, J. – GRYNA, F. M.: Juran’s Quality Handbook, 5th edition. McGraw-Hill, 1999.
[10] KUPKA, K.: Robust linear regression for reliable determination and prediction of physical properties. In: XXV Conference on developments in analytical chemistry for metallurgy, Zawodzie, 6.–9. October 2003.
 
Ing. Karel Kupka, Ph.D.,
Trilobyte Statistical Software s. r. o.
 
Obr. 1. Data vstupující do procesu řízení jakosti jsou provázána mnohočetnými vazbami
Obr. 2. Parciální regresní grafy z procesu výroby oceli I: složení
Obr. 3. Parciální regresní grafy z procesu výroby oceli II: vlastnosti
Obr. 4. Parciální regresní grafy z výroby piva I: složení
Obr. 5. Parciální regresní grafy z výroby piva II: chuť
Obr. 6. Snížení ztrát použitím metod kvalimetrie