Konvekční účinnost směšovacího způsobu větrání bez aktivního chlazení (část 2)

4. Numerické vyhodnocení účinnosti konvektivního tepelného toku

4.1 Numerické modelování proudění vnitřního vzduchu – bez aktivního chlazení

K proudění vzduchu v místnosti v režimu bez nuceného větrání, tj. kdy vstupní a výstupní vyústky vzduchu jsou uzavřeny, dochází působením vztlakové síly vznikající v důsledku  rozdílných hustot vzduchových vrstev (tzv. stack effect). Jde o jev provázející režim přirozené infiltrace, způsobené rozdílnými hustotami venkovního a vnitřního vzduchu. Jeho intenzitu lze orientačně odhadnout při použití matematické konstrukce [8] nebo normativu ASHRAE Standard 136 (American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers, 1993). Spolu s tímto odhadem bylo autory provedeno několik numerických výpočtů rychlostního a teplotního pole recirkulujícího (primárního) vzduchu v místnosti pro kvazistacionární stav (ustálený charakter proudění). Výsledný obraz proudění vzduchu uvnitř uzavřeného prostoru byl řešen použitím Navierových-Stokesových rovnic s bezrozměrnou rovnicí kontinuity, momentové podmínky a energetické podmínky, z nichž obě poslední využívají princip zachování obou veličin, tj. momentu pohybujícího se média a jeho celkové mechanické energie (potenciální a kinetické), za podmínek:

• Navierovy-Stokesovy rovnice byly převedeny na bezrozměrné a řešeny v dvourozměrném prostoru s plošným prvkem rozděleným numerickou sítí (40 × 15 a 26 × × 21 polí),
• venkovní stěna představovala střídavě zdroj tepla a chladu se záporným teplotním gradientem na povrchu; teploty T_w vnitřního povrchu venkovní stěny byly zaznamenávány průběžně termočlánky typu T připevněnými na stěně a sloužily jako počáteční podmínky řešení Navierovy-Stokesovy rovnice,
• svislá stěna místnosti protilehlá k venkovní stěně a měnitelný výkon topného tělesa větracího zařízení představovaly vnější tepelný zdroj.

Dvourozměrný model CFD (Computer Fluid Dynamics) s Navierovou-Stokesovou rovnicí byl řešen iterativní metodou v programu Digital Fortran s výstupem obrazu teplotního a rychlostního pole v rovině hlavního meridiánu místnosti (obr. 3). V této hlavní svislé rovině symetrie místnosti byly měřeny a počítány další proměnné v (9) až (12) a Nusseltovo číslo Nu. Proměnné a bezrozměrné veličiny ve výpočtu proudění vzduchu v jednotlivých bodech numerické sítě v rovině meridiánu a v mezní vrstvě vzduchu byly založeny na opakovaných a jednorázových měřeních pro kvazistacionární tepelné podmínky (obr. 2).

4.2 Vznik zóny nehybného vzduchu u svislé ochlazované stěny

Jako důsledek současného působení dvou vlivů v navzájem opačných směrech, proti sobě, z nichž první zvětšuje hustotu vzduchu v přilehlé vrstvě hraničící s vnější, tj. ochlazovanou stěnou, a druhý dává vzniknout teplejším vrstvám vzduchu podél ostatních stěn místnosti, se tvoří oblast složená z obou příslušných vzduchových proudů. Tato oblast svou existencí přispívá ke zvýšení tepelného odporu ve formující se zóně téměř nehybného vzduchu. Výsledný efekt dvou proti sobě proudících vzduchových vrstev v režimu volné konvekce představuje zformované jádro vyznačené na obr. 3 jako zóna A, která se nepohybuje podél stěny nahoru ani dolů. Část vrstev vzduchu přiléhajících ke stěně se oddaluje a mění směr kolem téměř nehybné zóny klidného vzduchu, nesouce s sebou konvekční složku tepla. Oproti tomu nehybná zóna klidného vzduchu s charakteristickým rozměrem zóny ve směru kolmém ke stěně s_y (m) a součinitelem vedení tepla vzduchem λ_a (W·m^–1·K^–1) přispívá při transportu tepla ze stěny do místnosti s dominancí konduktivní složky s příspěvkem nepřímo úměrným tepelnému odporu vrstvy vzduchu s_y /λ_a.

Tok tepla kondukcí z ochlazované stěny byl odhadnut ze standardní formule lokálního Nusseltova čísla v (7), odkud plyne součinitel přestupu tepla konvekcí h_cv na témže meridiánu místnosti, ve kterém dvourozměrné složky rychlosti proudění vzduchu (ve svislém a vodorovném směru) a vypočtené teploty nejlépe odpovídají symetrii místnosti; v každé jiné planparalelní rovině se projeví asymetricky vliv bližší z obou bočních stěn místnosti. Na obr. 4 je takto stanovený součinitel h_cv porovnán se dvěma odlišnými výpočty h_cv, a to podle [6] a [11].

Malé rozdíly hodnot h_cv v obr. 4 mohou být způsobeny poněkud rozdílnou velikostí plochy (ve svislém směru), pro niž je příslušný vztah udáván nebo byl odvozen. Nicméně již pro výšku H = 1,1 m a rozdíl teplot T_a – T_w ≈ ≈ 2 K (bod P2 v obr. 4) ukazuje jen 8% nárůst pro poměrně široký rozsah součinu Grashofova a Prandtlova čísla: 10⁴ < GrPr < 10⁶.

V dobré shodě se rovněž jeví semiempirický vztah pro místní hodnotu Nusseltova čísla          

vzorec (14)

jímž lze nahradit (5) v širokém rozmezí volné konvekce.

Shrnutím shora uvedeného plyne, že za předpokladu hodnoty čísla Pr ≈ 0,71 pro vzduch v místnosti a pro známé součinitele vodivosti stěn mohou být hodnoty místního součinitele přestupu tepla konvekcí odhadnuty použitím (10). Mapa konvekčního součinitele oblasti se zónou nehybného vzduchu u svislé vnější (ochlazované) stěny se středem v meridiánu místnosti je na obr. 5. Mapa zahrnuje celou výšku místnosti 2,85 m a maximální rozdíl 5 K mezi teplotou vzduchu v místnosti T_a a teplotou vnitřního povrchu stěny T_w.

Čím větší je rozdíl teplot T_a a T_w v místě pohybu vzduchu směrem vzhůru ve výšce ještě pod vyvinutou zónou téměř nehybného vzduchu (obr. 5), tím více se zbrzdí proud vzduchu primárně tlačeného vztlakovou silou až k hranici jádra oblasti nepohybující se vrstvy vzduchu (oblast A v obr. 3). Změna součinitele konvekce vlivem vyvinuté nepohyblivé vrstvy vzduchu byla vyhodnocena pro rozdíl teplot T_a a T_w velikosti 3 K ve výšce 1,1 m nad podlahou (bod P o souřadnicích [3 K; 1,1 m] v obr. 5). Pro tyto okrajové podmínky byl odhadnut pokles hodnoty součinitele h_cv o 48 %, korespondující s adekvátním úbytkem vztlakové síly. Ve stavu vypnutého větracího zařízení, kdy působí samotná přirozená infiltrace (např. tzv. noční vychlazování), jde o nepříznivý režim, kdy je obklopující konstrukci odejmuto za určitý čas méně tepla.

4.3 Odhad toku tepla konvekcí

Tok tepla přenášeného prouděním vzduchu v místě s vyvinutou zónou téměř nehybné vrstvy vzduchu na vnitřní straně ochlazované stěny (oblast A v obr. 3) plyne z obr. 5, získaného sjednocením dvou map konvekce získaných s použitím samostatných výpočtových algoritmů místního Nusseltova čísla Nu(x) = = K[Ra(x) Gr(x)]ⁿ, viz (7), dvou proti sobě se pohybujících vrstev vzduchu podle vztahu

 vzorec             (15)

kde

x_sz je vzdálenost středu nehybné vrstvy vzduchu od podlahy (m),

(T_w – T_a)_sz rozdíl teploty povrchu stěny T_w a teploty přilehlé vrstvy vzduchu T_a ve vzdálenosti x_sz nad podlahou (K),

a, b součinitele závislé na charakteristickém čísle klidové vrstvy vzduchu a_r (–): a_r je poměr vzdálenosti středu klidové vrstvy od stěny ve směru y ku charakteristickému rozměru klidové vrstvy (průměru); a = 1, b = 1(–).

Rovnice (15) představuje parametrický tvar vztahu pro stanovení výsledné hodnoty součinitele přestupu tepla konvekcí h_cv v místě zformovaného jádra vzduchu a jeho okolí. Platí pro stálou hodnotu intenzity výměny vzduchu (parametr ACH) a teplotní gradient na povrchu stěny –k_w[∂T_w/∂y]_y=0.

Vztah (15) platí jen omezeně, v jistém ohraničeném rozmezí teploty vzduchu, teploty povrchu stěny a výšky podél stěny s přilehlou vrstvou proudění vzduchu volnou konvekcí. Nicméně ho lze s dostatečnou přesností použít pro běžně se vyskytující rozmezí teplot a polohu x_sz jádra nehybné vrstvy vzduchu blízko poloviny výšky stěny.

Mechanismus směšování vzduchu se zintenzivní zvětšením průtoku vzduchu na vstupu, tedy dalším narušením procesu formování zóny stagnujícího vzduchu vedoucím až k jejímu zmenšení a zániku ještě hluboko v laminární oblasti pod GrPr < 10⁷. Rychlost zániku této zóny směrem do stran, tj. ve směru kolmém k hlavnímu meridiánu místnosti, nelze odhadovat bez podstoupení obdobné procedury pro třírozměrný proudový model zohledňující asymetrii proudění vzduchu vlivem geometrických a aerodynamických okrajových podmínek. Méně pravděpodobný odhad obrazu proudění dále od meridiánu znamená další omezení při použití vytvořených map hodnot součinitele h_cv.

Konstrukce funkcionálu účinnosti konvekce F^*

Mapy hodnot součinitele přestupu tepla konvekcí h_cv byly dále podkladem ke konstrukci tzv. funkcionálu účinnosti konvekce F^* (12), vyneseného graficky pro celkovou výšku místnosti v obr. 6. Jde o časově proměnnný funkcionál obsahující podmínku maximální velikosti poměru Nusseltova kritéria, tj. poměr tepelných toků vedením a prouděním. Větší hodnota funkcionálu F^* znamená intenzivnější proudění v mezní vrstvě vzduchu, a tedy zvýšenou tepelnou výměnu konvekcí na přilehlých teplosměnných plochách, tj. také více ochlazovaných. Velikost tohoto sděleného tepla koresponduje s maximální plochou pod křivkou funkcionálu v obr. 6.

5. Regulační obvod s pomocnou regulovanou veličinou

5.1 Blokové schéma s pomocným PS regulátorem

Funkcionál F^* se v regulátoru s prioritní funkcí udržovat žádané hodnoty veličin tepelné pohody v místnosti uplatní jako pomocná regulovaná veličina. Hodnota funkcionálu je úměrná aktuální účinnosti větrání směšováním a její výpočet představuje poměrně jednoduchou integraci (12). Vliv množství tepla odnímaného z teplosměnného povrchu stěny na teplotu vzduchu v místnosti je výrazně zřetelnější při dominantní akumulaci tepla v denní době venkovní stěnou místnosti. Pak lze výpočet funkcionálu F^* pro zbylé teplosměnné plochy (stěny, podlahu i strop) vynechat a pomocnou akční veličinu regulátoru x_RH sdružit s hlavní akční veličinou na výstupu z regulátoru x_RR, jak ukazuje obr. 7.

Z obr. 7 je patrné, že poruchová veličina z(τ) působí společně s akční veličinou x_R a řídící veličina (program) w(τ) spolu s regulovanou veličinou y_S. Pro určení přenosu pomocného regulátoru F_RH se vychází ze známého přenosu PS regulátoru (PI člen) F_R tvaru

vzorec                              (16)

kde

K₀ je zesílení regulátoru (–),

T_I  integrační časová konstanta (s),

p   operátor,

a vypočteného přenosu regulované soustavy, v daném případě 1. řádu s jednou časovou konstantou

vzorec (17)

Pomocná regulovaná veličina je pak dána výrazem v obrazové oblasti:

vzorec (18)

Výstupní (akční) veličina z PS regulátoru, tedy jeho zesílení a časová konstanta, se pak nastaví podle některého kritéria stability pro uzavřený regulační obvod.

Přenosy dalších členů z blokového schématu uzavřeného regulačního obvodu v obr. 7 se získají rozpojením ve třech různých místech (u y_S, y_H a x_S). Zpětným dosazením do podmínky uzavření regulačního obvodu z – x_R = x_S se stanoví vliv poruchové veličiny

vzorec (19)

Z rovnice (19) je patrný vliv pomocné regulované veličiny na kvalitu regulačního pochodu: jmenovatel se zvětšil o člen F_SH(p)F_RH(p), takže odchylka v ustáleném stavu bude menší. Tento přínos je také patrný v grafu regulačního pochodu při skokové změně poruchové veličiny z (koncentrace CO₂) v obr. 8, kde představuje téměř 2% zmenšení odchylky od žádané hodnoty v ustáleném stavu. 

6. Závěr

V článku je představen parametr energetické účinnosti pro nucené větrání založený na Nusseltově čísle. Bezrozměrný funkcionál účinnosti konvekce F^* byl navržen pro zvolenou část větraného uzavřeného prostoru, kterou je venkovní ochlazovaná stěna místnosti. Maximální hodnoty funkcionál nabývá v případě optimální účinnosti konvekce při směšovacím způsobu větrání.

Přednost funkcionálu F^* spočívá ve spojení konvekčního přenosu tepla, v kvazistacionárním tepelném stavu, s vedením tepla stěnou ochlazovanou vzduchem prostřednictvím dobře měřitelných teplotních veličin. Tím funkcionál F^* postihuje jak časově proměnnou teplotu vnitřního povrchu stěny, tak místní hodnotu součinitele přestupu tepla konvekcí.

Při využití funkcionálu F^* jako samostatného vstupu do regulátoru pohonu ventilační jednotky lze za předpokladu frekvenčně řízených otáček ventilátoru řídit distribuci temperovaného vzduchu do místnosti úsporným způsobem metodou dodávky proměnného množství vzduchu (Varible-Air-Volume – VAV). Rovněž lze zvětšit účinnost větrání směšováním oproti systému větrání vytěsňováním stálým průtočným množstvím vzduchu. Větrání směšováním se začíná uplatňovat častěji pro lepší kvalitu vzduchu v bezprostředním okolí pobývající osoby (microclimatic scale), navzdory méně příznivému vertikálnímu teplotnímu profilu [14].

Poděkování

Tento článek vznikl s podporou technických vysokých škol v Yamaguchi a Pardubicích. Autoři též děkují za asistenci při experimentální části včetně poskytnutí přístrojového vybavení Kooperativnímu výzkumnému centru University v Yamaguchi.

Literatura:

[1] HACH, L. – KATOH, Y. – KURIMA, J.: Utilizing 2D-Airflow Patterns in PD-Index Evaluation of Non-Uniform Thermal Environment in Single-Zone Space. Flucome 2003, Proceedings of 7^th Symposium on Fluid Control, Measurement and Visualization, Sorrento, Italy, August 2003, ISBN 0-9533991-4-1.

[2] BEAUSOLEIL-MORRISON, I.: The Adaptive Simulation of Convective Heat Transfer at Internal Building Surfaces. Building and Environment, 2002, 37, 8-9, pp. 791–806.

[3] MERKIN, J. H.: Natural-convection boundary-layer flow on vertical surface with Newtonian heating. Int. Journal Heat and Fluid Flow, 1994,15, pp. 392–398.

[4] FISHER, D. E. – PEDERSEN, C. O.: Convective Heat Transfer in Building Energy and Thermal Load Calculations. ASHRAE Transactions, 1997, vol. 103, Pt. 2, pp. 137–148.

[5] HOTTEL, H. C. – SAROFIM, A. F.: Radiative Transfer. McGraw-Hill, New York, 1967.

[6] HOLMAN, J. P.: Heat Transfer, 7^th edition in SI units. McGraw-Hill Book Co., 1992, pp. 331–362.

[7] HACH, L. – KATOH, Y.: Řízení výměny vzduchu ve větraném prostoru podle místní střední hodnoty stáří vzduchu. Automa, 2011, roč. 17, č. 12, s. 18–21.

[8] SHERMAN, M. H. – MODERA, M. P.: Comparison of Measured and Predicted Infiltration Using the LBL Infiltration Model. Measured Air Leakage of Buildings, ASTM STP 904, H. R. Trechsel and P. L. Lagus, Eds., American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1986, pp. 325–347.

[9] DORER, V. – BREER, D.: Residential mechanical ventilation systems: performance criteria and evaluations. Energy and Buildings, 1998, 27, pp. 247–255.

[10] BARTAK, M.– CERMAK, M. – CLARKE, J. A. – DENEV, J. – DRKAL, F. – LAIN, M. – MACDONALD, I. – MAJER, M. – STANKOV, P.: Experimental and numerical study of local mean age of air. In: Proceedings of the 7^th International Building Performance Simulation Association Conference, IBPSA, 2001, ISBN 85-901939-3-4.

[11] ALAMDARI, F. – HAMMOND, G. P.: Improved Data Correlations for Buoyancy-Driven Convection in Rooms. Building Services Engineering Research and Technology, 1983, 4, 3, pp. 106–112.

[12] ANSI/ASHRAE Standard 129-1997 Measuring Air-Change Effectiveness. Atlanta, GA: American Society of Heating, Refrigerating, and Airconditioning Engineers, Inc. (ASHRAE), 1997.

[13] ASHRAE Standard 62-1999 Ventilation for Acceptable Indoor Air Quality. American Society of Heating, Refrigerating, and Air-conditioning Engineers, Inc. (ASHRAE), 1999.

[14] BROHUS, H. – NIELSEN, P.,V.: Contaminant Distribution Around Persons in Rooms Ventilated by Displacement Ventilation. Proceedings of Roomvent ’94, Cracow, Poland, 1994.

Dr. Eng. Lubos Hach, Ph.D., ústav aplikované fyziky a matematiky,

Fakulta chemicko-technologická, Univerzita Pardubice (lubos.hach@upce.cz),

Dr. Eng. Yasuo Katoh, Dr. Eng. Junji Kurima, Department of Mechanical Engineering,

Faculty of Engineering, Yamaguchi University, Ube, Japonsko

Obr. 3. Rychlostní pole proudění vzduchu v rovině meridiánu nesymetricky ochlazovaného uzavřeného prostoru: A – vyvinutá zóna téměř nehybného vzduchu, intenzita výměny vzduchu (ACH) je 0,5 h^–1 (situace v obr. 5)

Obr. 4. Mapa hodnot součinitele přestupu tepla konvekcí h_cv = f(H, T_a – T_w) na rovnoměrně ochlazované svislé stěně – porovnání výsledků v bodě o souřadnicích [1,1 m; 3 K]: P1 – tato studie, P2 – Alamdari, Hammond [11] (rozdíl 8 %), P3 – Holman [6] (rozdíl 5 %)

Obr. 5. Mapa hodnot součinitele přestupu tepla konvekcí h_cv = f(H, T_a – T_w) na povrchu svislé ochlazované stěny při vyvinuté klidové zóně vzduchu: intenzita výměny vzduchu (ACH) je 0,5 h^–1; T_a v rozmezí 295,5 až 297,3 K, P – střed klidové zóny vzduchu

Obr. 6. Funkcionál F^* mezní vrstvy při svislé teplosměnné ploše ochlazované stěny v závislosti na výšce nad podlahou H_r (0 – úroveň podlahy, 21 – výška 3 m)

Obr. 7. Blokové schéma uzavřeného regulačního obvodu s pomocnou regulovanou veličinou y_H (F_S – přenos regulované soustavy, F_SH – přenos pomocné regulované soustavy, F_R – přenos PS regulátoru, F_RH – přenos pomocného regulátoru)

Obr. 8. Regulační pochod při skokové změně poruchové veličiny z v testovací místnosti z obr. 1