Regulátory od výrobců jako ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogava nebo ZPA mají tzv. auto-tuning, tedy možnost automaticky nastavovat parametry PID regulátorů podle požadavků uživatele. Jde o metody známé z teorie adaptivní regulace a dovedené do využití v praxi. Smyslem tohoto článku je připomenout několik komerčně využívaných metod zajišťujících auto-tuning z pohledu jejich teorie a používání.
Controllers from producers like ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa or ZPA have so called auto-tuning, that is a possibility to set parameters of the PID controllers automatically, according to users’ demands. It goes on methods known from theory of adaptive control and made ready for use in praxis. Purpose of the paper is to remind some of these commercial used methods providing auto-tuning, from the point of theory as well as from the point of practical applications.
1. Úvod
Před dvaceti lety vyšel sborník semináře [4], v němž byly tehdy uvedeny jednoduché originální postupy pro adaptivní PID regulaci použitelné v mikroprocesorových regulátorech. Šlo o postupy průběžného seřizování parametrů PID regulátorů založené na vyhodnocování globální časové konstanty a ukazatele kmitavosti regulačního procesu. Ukazuje se, že průběžné seřizování PID regulátorů, kdy se parametry regulátoru opakovaně mění v periodách vzorkování (iterative tuning), až dosáhnou např. stavu, kdy regulace nevykazuje více než 10% překmit, se komerčně v podstatě nepoužívá. Rovněž v literatuře věnující se automatickému nastavování PID regulátorů se za posledních dvacet let příliš často nevyskytuje. Příčina je zřejmě v citlivosti na rychlost konvergence. Při rychlé konvergenci totiž parametry regulátoru příliš „divoce“ oscilují okolo svých nominálních hodnot, zatímco při pomalé konvergenci trvá jejich nastavení neúměrně dlouho.
Příkladem může být iterační výpočet globální časové konstanty τ [4], ze které je možné odvodit např. integrační časovou konstantu regulátoru
Δτ = cτ sign (|Δe| – τ|Δ2e|) (1)
Zde se ve výpočtu používá regulační odchylka
e, funkce signum a první a druhá diference regulační odchylky Δ
e a Δ
2e. Rychlost konvergence ovlivňuje konstanta
c a nastavit její optimální velikost je poměrně těžké. Obecně lze říci, že pro dostatečně malou konstantu
c uvedená iterace konverguje. Jeden takový iterační způsob byl dostatečně průmyslově ověřen a implementován v regulátoru ZEPADIG 10 společnosti ZPA Nová Paka (
www.zpanp.cz).
Na počátku devadesátých let dvacátého století se zdálo, že je možné poměrně snadno svázat rychlost konvergence s adaptivním vzorkováním v počtu např. deset vzorků na přechodovou charakteristiku. Průmyslová praxe to však nepotvrdila. Operátor by musel velikost koeficientu c předem do regulátoru vložit, což se jeví jako těžko proveditelné. Regulátory jsou tak sice číslicové, vesměs se však používají „kvazispojitým“ způsobem, tzn. že perioda vzorkování zůstává nastavena na nejmenší možnou hodnotu bez ohledu na globální časovou konstantu regulovaného procesu.
Vzhledem k tomu, že pro nastavení PID regulátoru je velikost globální časové konstanty zapotřebí, k jejímu určení je nutné použít jiný než iterační způsob. Typicky má uživatel číslicového regulátoru k dispozici tlačítko, které zahájí automatický proces k jejímu zjištění (auto-tuning), jenž se skládá z těchto kroků:
-
regulátor generuje poruchu,
-
regulátor měří odezvu a následně ji vyhodnotí,
-
regulátor vypočte PID parametry.
To je přesně simulace metody, kterou použije operátor, když chce regulátor nastavit ručně. Porucha může mít různou podobu, např. skoku, impulzu, harmonického signálu nebo periodických skoků. Vyhodnocení odezvy na poruchu potom zahrnuje znalost procesu buď v podobě modelu procesu (model-based), nebo jednoduchého „povahopisu“ (rule-based nebo model-free). Průmyslová praxe ukazuje, že právě tento způsob automatického nastavení je nejvíce žádaný [1], [2]. Není-li automatické nastavení mezi funkcemi číslicového regulátoru, existují externí zařízení, která je možné připojit do regulační smyčky, když je třeba regulátor nastavit, a která automaticky zobrazí parametry regulátoru po vyhodnocení odezvy na zavedenou poruchu.
Uvedený způsob nastavení naznačuje, že praxe tíhne spíše k jednorázovému nastavování regulátorů než k průběžnému nastavování ve smyslu adaptivního procesu. Jestliže se určitá adaptivita používá, jde o gain scheduling [5], kdy se v závislosti na stavu procesu přepíná mezi předem stanovenými parametry PID regulace.
V následujícím textu budou nejprve shrnuty metody používané při automatickém nastavováníregulátorů a potom uvedeny jednotlivé komerčně využívané postupy.
2. Na jakých teoretických základech auto-tuning pracuje?
„Regulace pracuje špatně“ je obvyklý důvod k pokusu přestavit regulátor a operátor je pověřen spuštěním funkce auto-tuning. Ovšem ne vždy jde o špatné nastavení regulátoru. Je nutné rozebrat příčinu tohoto stavu. Některé možnosti jsou uvedeny v článku [6], popř. v článku [7]. Příčina může být ve špatně navrženém procesu, senzoru či akčním členu. To je nutné před spuštěním funkce auto-tuning zjistit, jinak může být výsledek automatického nastavení zkreslený, nebo dokonce škodlivý.
Vezměme situaci podle [7], kdy regulovaná veličina osciluje a příčinou této oscilace je tření v akčním členu. Spuštěním funkce auto-tuning dojde k tomu, že nové nastavení bude regulaci stabilizovat, zpravidla snížením zesílení regulátoru. Použitím nového nastavení však oscilace nezmizí, pouze se prodlouží jejich perioda. Žádný komerční algoritmus pro automatické nastavení PID regulátoru v tomto případě nenahradí zkušeného operátora.
Metody pro automatické nastavování PID regulátorů jsou odvozeny z metod pro adaptivní regulaci [3], tedy regulaci, kdy se regulátor průběžně přizpůsobuje změnám procesu. V současnosti lze říci, že automatické nastavování, tedy auto-tuning, je pravděpodobně nejužitečnější způsob použití adaptivní regulace [2]. Automatické nastavení se specifikuje jako postup, kdy se regulátor automaticky nastaví podle potřeby uživatele, typicky tehdy, když uživatel stiskne příslušné tlačítko nebo pošle příkaz do regulátoru. V praxi tento postup podstatně zjednodušuje nastavení regulátoru.
Po vybuzení procesu umělou poruchou zaznamenává regulátor při spuštěné funkci auto-tuning odezvu procesu. Tím získává základní znalost o procesu. Jestliže používá matematický model procesu, snaží se získat přechodovou charakteristiku procesu, nezávisle na tom, zda v otevřené nebo uzavřené regulační smyčce. K vybuzení procesu zpravidla používá skok nebo impulz. Proces musí být stabilní. Mnoho matematických modelů je tříparametrových. Jsou založeny na znalosti statického zesílení, globální časové konstanty a dopravního zpoždění. Statické zesílení je možné získat z ustálených hodnot regulované a akční veličiny před umělou poruchou a po ní. Pro určení časové konstanty a dopravního zpoždění také v literatuře existuje mnoho postupů [8]. Parametry PID regulátoru se potom určují ze statického zesílení, časové konstanty a dopravního zpoždění postupem uvedeným např. v [6].
Pro oboustrannou skokovou poruchu v otevřené regulační smyčce podle obr. 1 a přenos procesu
(2)
je možné podle [2] obdržet tyto vztahy:
(3)
Perioda poruchy Tp se volí delší, než je dopravní zpoždění L procesu. Skutečnost, že pro určení dopravního zpoždění existují dvě cesty, může být využita k odhadu, zda je v daném případě možné tříparametrový model použít. Algoritmus pro automatické nastavení zaznamenává maximum ymax a minimum ymin v časech tmax a tmin. Perioda Tp může být automaticky volena např. jako doba, kdy se regulovaná veličina změní o specifickou hodnotu. Výhodou oboustranného skoku je, že se akční veličina vrátí do původní hodnoty a není nutné čekat na ustálení regulované veličiny jako v případě jednostranné skokové změny. Podobně je možné stanovit i model druhého řádu, použité vztahy jsou však složitější.
Parametry PID regulátoru mohou být automaticky nastaveny na základě výsledků vyhodnocení přechodové charakteristiky i v uzavřené regulační smyčce. Periodické skoky nebo pulzy se v tomto případě „přidávají“ do žádané hodnoty nebo akční veličiny. Je zde možné snadno měřit takové charakteristiky jako velikost přeregulování, tlumení nebo časovou konstantu uzavřené smyčky a podle požadovaných hodnot těchto veličin ladit regulátor. Problémem je, že přesné vztahy mezi parametry PID regulátoru a těmito veličinami zpravidla nejsou známy. Používají se proto různé heuristické odhady.
Pro auto-tuning se také používají tradiční frekvenční metody, kdy se zaznamenává odezva procesu na harmonický signál. Těžkostí tohoto přístupu je volba vhodných kmitočtů. Existuje však metoda, kde se kmitočet generuje automaticky použitím statické nelinearity typu relé ve zpětné vazbě. Jde o velmi známou metodu, popsanou již ve sborníku [4]. Na výstupu procesu vznikne trvalá oscilace, ze které je možné získat kritické zesílení a kritickou periodu. Parametry PID regulátoru se potom určují z těchto hodnot např. použitím upravených Zieglerových-Nicholsových vztahů podle [9]. Metoda použití relé ve zpětné vazbě je také vhodná pro určení periody vzorkování. Připomeňme, že relé může mít nastavitelnou hysterezi. Ta tlumí účinek případného šumu měření regulované veličiny a prodlužuje periodu oscilace. Celou situaci s jednoduchým přepínáním mezi relé (automatické nastavení) a PID regulátorem (normální regulace) ukazuje obr. 2.
Další možností, kterou metody automatického nastavování regulátorů používají, je průběžné odhadování parametrů lineárních prediktorů nízkého řádu, tzv. rekurzivní identifikace. Příslušné algoritmy jsou např. ve sborníku [10]. Základem je tento algoritmus založený na metodě nejmenších čtverců:
(4)
kde
θ jsou odhady parametrů modelu, P kovarianční matice, φ regresní vektor složený z minulých vzorků regulované a akční veličiny (T je symbol transpozice).
Faktor zapomínání λ je číslo v rozsahu 0 < λ < 1. Umožňuje, aby nová data měla vetší váhu než data starší, a jeho velikost jekompromisem mezi rychlostí adaptace a robustností. Jeho zmenšování vede ke zvýšené rychlosti adaptace prediktoru; používaná hodnota je např. λ = 0,995; ta zajišťuje stabilitu prediktoru a také jistou „malou“ vůli po adaptaci. Příkladem jednoduchého prediktoru může např. být
(5)
Na počátku algoritmu se vyčíslí chyba predikce ε (t) = y(t) – ŷ (t) pro stávající odhad parametrů, aktualizuje se kovarianční matice a poté se vypočte nový odhad parametrů. Uvedený výpočet je možné provádět v každém kroku při spuštěné funkci auto-tuning.
Výhodou uvedeného rekurzivního algoritmu je, že není třeba budit proces umělou poruchou. Přitom může výpočet proběhnout i v ručním režimu, kdy akční veličinu mění sám operátor. Nevýhoda tohoto typu operace auto-tuning je společná pro všechny iterační postupy: ke správné činnosti je třeba vložit poměrně významnou počáteční informaci, totiž vzorkovací periodu, která úzce souvisí s globální časovou konstantou procesu.
Až dosud byla funkce auto-tuning založena na výpočtu určité podoby matematického modelu. Existuje však celá třída metod automatického nastavování regulátorů, kde se žádný matematický model nepoužívá. Nastavení regulátoru je založeno na používání určitých pravidel, která napodobují uvažování zkušených operátorů. Ti dobře vědí, že nastavení PID regulátoru je vždy kompromisem mezi výkonem a robustností (stabilitou).
Jestliže např.
(6)
je jednoduchý zápis PID regulátoru, tab. 1 vyjadřuje účinky zvýšení Kp, Ki nebo Kd na regulační odezvu jako soubor pravidel zkušeného operátora.
Postupy automatického nastavování založené na pravidlech čekají, až dozní přechodová odezva na změnu žádané hodnoty nebo poruchy, podobně jako postupy založené na modelech. Podle požadavků na přechodovou odezvu (např. velikost přeregulování nebo doba ustálení) používají pravidla taková jako v tab. 1. Je-li doba náběhu přechodové odezvy příliš velká, tj. regulační odezva je příliš pomalá bez přeregulování, je možné zvýšit zesílení a zmenšit integrační časovou konstantu.
Jestliže zkušený operátor vidí průběh přechodové odezvy, je pro něho snadné použít vhodné pravidlo ke zlepšení odezvy, pokud je to možné. Aby to mohl udělat „automat“, je nutné průběh odezvy nahradit kvantitativními ukazateli, které přechodovou odezvu charakterizují. Rozšířenými jsou zejména velikost přeregulování a tlumicí koeficient (decay ratio), které charakterizují stabilitu regulačního obvodu a dobu ustálení. Na jejich základě je možné říci, zda a který parametr regulátoru zvětšit nebo zmenšit.
Rozhodnutí, zda zvětšit, nebo zmenšit parametr regulátoru, se jeví v tomto kontextu jako celkem jednoduchý problém. Podstatně složitější je ovšem určit o kolik. Poměrně stabilní a ověřený je v praxi postup, kdy se parametry regulátoru zvětšují nebo zmenšují po malých přírůstcích a postup automatického nastavování se několikrát opakuje. Navíc tyto postupy dobře fungují pro poruchové veličiny např. typu změny zatížení. Tady je obtížné určit, jak se vlastně změnila akční veličina, a tudíž je také obtížné obdržet matematický model. To je podstatně snazší při změnách žádané hodnoty.
Nevýhodou postupů automatického nastavování regulátorů, které jsou založeny na pravidlech, je zejména to, že jsou použitelné při jednoduchých a izolovaných skokových změnách žádané hodnoty nebo poruchy.
Použití např. dvou skokových změn rychle po sobě může způsobit, že automatické nastavení povede k chybným parametrům regulátoru.
3. Komerčně využívané postupy pro auto-tuning
Na příkladech komerčně používaných postupů jsou v této kapitole ilustrovány principy z kapitoly předchozí. Nejde o úplný výčet, jako podklady jsou použity knihy [1] až [3], autorův archiv a firemní dokumentace. Jde o to, ukázat, jaké teoretické postupy se dostaly až k průmyslovému využití, a inspirovat autory teoretických postupů, jaké typy automatického nastavení se používají v praxi. Je zřejmé, že to, o čem jsme před dvaceti lety předpokládali, že se rozšíří, se příliš neujalo. Zato se rozšířily postupy v podstatě napodobující spojitou regulaci. Nicméně se stále silněji v teoretickém i praktickém zázemí objevují hlasy typu „je čas nahradit PID“. Ovšem kdy ten čas skutečně přijde, dnes nikdo neví.
Existují však určité příznaky, že právě postupy automatického nastavování PID regulátorů by k tomu mohly dopomoci.
Komerčně využívané postupy automatického nastavení jsou určeny pro různé podoby a úpravy PID regulátorů. Jsou tu jednak historické důvody z doby pneumatických regulátorů, z níž pochází např. často používaný sériový tvar PID regulátoru
(7)
a jednak snaha o vylepšení regulace. Tím je např. jednoduchý případ Smithova prediktoru [8] označovaný jako PPI (predicting PI) regulátor. Zde jde o kaskádní kombinaci klasického PI regulátoru a prediktoru s přenosem
(8)
kde dopravní zpoždění L je z tříparametrového modelu a Tcl je požadovaný čas odezvy uzavřeného regulačního obvodu. PPI regulátor je vhodný pro regulaci procesů s dopravním zpožděním.
Jinou realizaci PI regulátoru používanou v praxi (tzv. automatic reset) ukazuje obr. 3. Z tohoto blokového diagramu vyplývá, že
(9)
Odtud
(10)
a následně
(11)
což je PI regulátor. V této souvislosti se lze setkat s označením regulátoru jako PIDτ, který odpovídá obr. 3, avšak s rozdílem, že v čitateli ve zpětné vazbě integrační části je zpoždění. Regulátor tohoto typu má lepší fázové vlastnosti než klasický PID regulátor.
To znamená, že při použití funkce auto-tuning je nutné vždy zjistit, pro jaký tvar regulátoru jsou nalezené parametry použitelné. Používá-li se jiný tvar, např. ten klasický z literatury
(12)
je nutné parametry přepočítat. Někdy se také místo proporcionálního zesílení regulátoru Kp používá pásmo proporcionality PB.
3.1 Foxboro
Funkci
auto-tuning Foxboro (
www.foxboro.com) označuje
pre-tuning. Funkci
pre-tuning lze použít jen v ručním režimu. Regulátor generuje skok akční veličiny a zaznamenává přechodovou odezvu. Na základě této odezvy vyhodnocuje tříparametrový model
(13)
Parametry regulátoru jsou potom vypočteny na základě Zieglerova-Nicholsova nastavení pro sériový tvar PID regulátoru
(14)
V nových verzích regulátorů této firmy se již používá oboustranný skok akční veličiny. Rovněž se zde kromě tříparametrového modelu používá i model čtyřparametrový pro druhý řád
(15)
Parametry regulátorů se počítají na základě těchto modelů. Dále je možné uvedené parametry korigovat pomocí heuristických pravidel založených na velikosti přeregulování a tlumicím koeficientu.
3.2 ABB
Regulátory od firmy ABB (
www.abb.com) používají několik typů PID a PPI. Automatické nastavení regulátoru je založeno na použití relé ve zpětné vazbě a na nastavení, které je blízké Zieglerovu-Nicholsovu nastavení. Pro procesy s velkým dopravním zpožděním je k dispozici ještě jedno mnohem konzervativnější nastavení. V nových verzích regulátorů této firmy se k reléovému experimentu ještě přidává skoková změna. To umožňuje stanovit statické zesílení procesu, a nastavení z reléového experimentu tím může být vylepšeno bez jakéhokoliv zásahu uživatele.
Některé regulátory poskytují ještě poměrně významnou adaptivní dopřednou vazbu. V případě, že je možné měřit externí poruchu d, může tento způsob významně vylepšit regulaci. Adaptivní dopředná vazba je založena na jednoduchém modelu [2]
y(t) = au(t – 4h) + bd (t – 4h) (16)
kde
d je měřená porucha, h vzorkovací perioda určená z reléového experimentu jako osmina kritické periody.
Parametry a a b se počítají rekurzivním způsobem metody nejmenších čtverců, uvedeným v předcházejícím textu. Výstup z dopředné vazby přidávaný k akční veličině potom je
Δuf (t) = Kf (t) Δd(t) (17)
kde
(18)
je zesílení dopředného regulátoru.
3.3 Yokogawa
Automatické nastavení regulátorů od firmy Yokogawa (
www.yokogawa.com) používá tříparametrový model prvního řádu. Rovnice pro výpočet parametrů PID regulátoru pocházejí z rozsáhlých simulací a jsou neveřejné. PID regulátor má dvě podoby vycházející ze standardního tvaru (12). Záleží na tom, zda uživatel upřednostňuje kompenzaci poruchy (na místě proporcionální složky je
y místo
e) nebo sledování žádané hodnoty. V derivační složce se v obou případech používá regulovaná veličina po průchodu filtrem prvního řádu s časovou konstantou např. desetiny derivační časové konstanty. Derivační složka regulátoru je tvaru
(19)
Blíže o těchto tvarech PID regulátorů viz např. [7]. Dále se používá filtrace žádané hodnoty filtrem prvního řádu, jehož časová konstanta je odvozena buď z integrační, nebo z derivační časové konstanty (regulátor je typu 2-DOF [7]).
Pro automatické nastavení zde uživatel specifikuje velikost přeregulování při skoku žádané hodnoty podle tab. 2.
Větší přeregulování vede k rychlejší regulační odezvě. Automatické nastavení je buď k počátečnímu nastavení PID regulátoru, nebo podle požadavku uživatele, ale vždy změnou žádané hodnoty v uzavřeném regulačním obvodu. Regulátor také trvale monitoruje odchylku mezi používaným modelem a skutečností. V případě větší odchylky upozorní na nutnost volby nového modelu.
3.4 ZPA
Auto-tuning v regulátorech od firmy ZPA Nová Paka je založen na postupech uvedených ve sborníku [4]. Nepoužívá tedy matematický model, jde o postup automatického nastavování založeného na pravidlech (model-free). PID regulátor je použit v klasickém tvaru (12). Nepoužívá se žádný typ poruchy, algoritmus pracuje tak, že po jistou dobu sleduje regulaci v uzavřené smyčce a vyhodnocuje koeficient kmitavosti regulace κ a globální časovou konstantu τ. Sám pro sebe nastavuje periodu vzorkování v násobcích použité periody vzorkování. Po ukončení činnosti (typicky N = 128 kroků) poskytne nové parametry regulátoru. Algoritmus
(19a)
„Dávkový“ výpočet globální časové konstanty τ je zde alternativou k průběžnému výpočtu (1). Typicky c = 0,03. Z algoritmu je patrná důležitost globální časové konstanty, neboť přímo určuje integrační časovou konstantu a odvozuje se z ní proporcionální zesílení regulátoru.
3.5 Honeywell
Regulátory od firmy Honeywell používají softwarový nástroj zvaný Looptune, který se používá k automatickému nastavování PID regulátorů. Nastavování nespoléhá na specifický model procesu. Výkon regulátoru se hodnotí podle kvadratického kritéria (ztrátové funkce)
(20)
kde
N je horizont pro hodnocení, ρ váha, která vyrovnává regulační odchylku proti změnám akční veličiny.
Když se změní parametry regulátoru, vyhodnotí se ztrátová funkce. Cílem je měnit parametry regulátoru tak, aby se ztrátová funkce minimalizovala. Uvedený proces vyžaduje velké N, a tedy také dlouhou dobu. Proto se používají i jisté znalosti o procesu použitelné po experimentu s umělým skokem na vstupu procesu. Používá se skok, kdy se akční veličina vychýlí a po určité, ne příliš dlouhé době se vrátí na původní hodnotu.
Nástupcem Looptune je Profit Loop. Jde o softwarový nástroj používaný v současných regulátorech, který znamená evoluční skok v průmyslové regulaci. PID regulátor je nahrazen optimalizační technikou na bázi prediktivní regulace označované v literatuře jako MPC (Model Predictive Control). Rámcově je tento typ regulace snadno pochopitelný. Je k dispozici matematický model procesu (např. tří- nebo čtyřparametrový). Pokud v dané chvíli existuje regulační odchylka, počítač na modelu vyzkouší všechny možné způsoby, jak ji odstranit. Následně vybere optimální variantu minimalizující např. ztrátovou funkci (20). Optimální varianta zároveň předepisuje posloupnost akčních zásahů, která použitím modelu odstraní regulační odchylku. Z této posloupnosti se vezme pouze první akční zásah, ten se realizuje a v následujícím kroku se celý optimalizační postup opakuje. Je tedy možné říci, že prediktivní regulace je optimalizační proces založený na predikci chování procesu.
V případě Profit Loop je nastavování v zásadě celé založeno na „jednom tlačítku“. Je jím výkonový index (performance ratio, PR), který je poměrem rychlosti dynamiky (doby ustálení) uzavřené a otevřené regulační smyčky. V podstatě je možné říci, že smyslem regulace je, aby byl tento poměr menší než jedna, tj. aby uzavřená smyčka měla rychlejší dynamiku (menší globální časovou konstantu), nebo alespoň stejně rychlou (viz např. vyvážené nastavení PI regulátoru [6]). Nicméně rychlejší dynamika uzavřené smyčky znamená agresivnější a méně robustní (méně stabilní) regulaci. Proto jsou v praxi i takové úlohy, kde se volá spíše po neagresivní a robustnější regulaci a kde je uvedený poměr větší než jedna.
V případě metody Profit Loop lze začít na PR = 0,1 a končit na hodnotě 10. Přednastavená hodnota je 1, což je stejné jako v případě zmíněného vyváženého nastavení. Dynamika uzavřené smyčky v tomto případě zůstane stejná jako dynamika otevřené smyčky. Příklad několika regulačních odezev je na obr. 4 postupně pro PR = 0,2, PR = 0,5, PR = 1,0 a PR = 2,0. Celý systém prediktivní regulace je postaven na modelu jako zdroji predikcí. Systém nabízí Profit Loop Assistant, nástroj pro nalezení modelu procesu, a to buď v otevřené, nebo uzavřené regulační smyčce. Model je maximálně čtvrtého řádu s dopravním zpožděním a přenosem ve tvaru
(21)
Regulaci pomocí Profit Loop, krátce PL, a klasickou PID regulaci rozsáhle porovnávali odborníci na univerzitě v německém Heide [11]. Závěry jsou následující:
-
Použití PL vede k lepším výsledkům pro procesy se složitější dynamikou (velký poměr dopravního zpoždění ke globální časové konstantě procesu, neminimálně fázové procesy, kmitavé procesy).
-
Použití PL vede k lepšímu výsledku v případě, že se mění zesílení procesu.
-
Při použití PL v případě proměnlivé globální časové konstanty procesu je na místě jistá opatrnost, raději volit vyšší výkonový index PR.
-
Použití PL vede k menšímu počtu změn akční veličiny, a tedy také šetří akční členy. Viz [6] pro nastavení klasických PI regulátorů, které šetří akční členy.
V ostatních případech není PL lepší než klasické PID regulátory.
4. Závěr
Popisem systému Profit Loop jsme se svým způsobem vrátili nazpět o více než dvacet let, zmiňovaných v úvodu, až ke sborníku [10] a mikroprocesorově-jednoduchým optimalizačním postupům s rekurzivní identifikací, které měly nahradit PID regulátory, nebo adaptivním postupům, které měly zabezpečovat dobré nastavování PID regulátorů [4], [10], to vše pro nastupující generaci číslicových regulátorů.
I přes používání číslicových regulátorů je dnes situace obdobná jako před dvaceti lety. Více než 95 % regulačních smyček v praxi používá PID regulátor. Jsou dobře zavedené, vyučují se a existuje mnoho způsobů, jak je poměrně snadno nastavit. Zároveň se ovšem v literatuře uvádí, že více než dvě třetiny těchto regulačních smyček mají potenciál na zlepšení svého výkonu.
Ukazuje se jako velmi přínosné popisovat proces tříparametrovým modelem. Mimochodem, tento popis vymyslel prof. V. Strejc v padesátých letech minulého století. Dynamika procesu potom může být v podstatě trojí: převládá globální časová konstanta, nebo převládá dopravní zpoždění, nebo jsou vyvážené. Ve všech případech lze dosáhnout přiléhavé regulace. K tomu je řeba jisté úsilí, které usnadňují pokročilé postupy automatického nastavování, v současné době komerčně nabízené mnoha firmami jako součást regulátorů a řídicích systémů.
Automatické nastavování je buď založeno na matematickém modelu procesu, nebo matematický model nepotřebuje. Komerčně využívané postupy, které používají matematický model, mají v tuto chvíli navrch, protože uživateli dokážou nabídnout dobrou alternativu nastavení regulátoru bez větších požadavků na součinnost uživatele.
Zatím se nepředpokládá hromadná náhrada PID regulátorů, trendem je spíše vývoj a použití takových systémů jako Profit Loop tam, kde je to výhodné. K tomu lze využít i inspiraci „zašlými“ sborníky. Adaptivní postupy v nich popsané jsou totiž stále atraktivní. Ovšem s hlavní nevýhodou, že nastavování regulátoru trvá příliš dlouho. V článku uvedené komerčně využívané postupy tuto nevýhodu alespoň částečně odstraňují.
Poděkování:
Práce vznikla za podpory výzkumného záměru AV0Z10300504 a grantu GA AVČR IAA200750802.
Literatura:
[1] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: PID controllers: Theory, Design and Tuning. ISA, The Instrument Society of America, 1995.
[2] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: Advanced PID control. ISA, The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006.
[3] DOREN, V. J.: (2003): Techniques for Adaptive Control. Elsevier, 2003.
[4] KLÁN, P. – MARŠÍK, J. – GÖRNER, V. – VALÁŠEK, P.: Adaptivní PID regulátory s monolitickými mikropočítači. ÚTIA ČSAV a pobočka ČSVTS ÚTIA ČSAV, 1990.
[5] KLÁN, P.:
PI regulace procesů s nelineárním chováním. Automa, 2005, č. 5,
s. 50–51.
[6] KLÁN, P.:
PI regulátory s dobrým nastavením. Automa, 2005, č. 6,
s. 52–54.
[7] KLÁN, P.:
Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, č. 12,
s. 4–10.
[8] KLÁN, P.:
Moderní metody nastavování PID regulátorů. Automa, 2000, č. 9,
s. 54–57.
[9] KLÁN, P.: Zieglerovo-Nicholsovo nastavení PID regulátoru retrospektiva. Automa, 2000, č. 1, s. 54.
[10] PETERKA, V. a kol.: Algoritmy pro adaptivní mikroprocesorovou regulaci technologických procesů. Ústav teorie informace a automatizace ČSAV, 1982.
[11] DITTMAR, R. – JARRENS, D.: Is it really time to replace PID? When and when not to use Profit Loop. Podklady k přednášce. Honeywell EMEA User Conference, Berlín, 2008.
Petr Klán,
Ústav informatiky AV ČR
Obr. 1. K výpočtu tříparametrového modelu
Obr. 2. Relé ve zpětné vazbě
Obr. 3. Realizace PI regulátoru s integrací ve zpětné vazbě
Obr. 4. Účinek výkonového indexu při skoku žádané hodnoty postupně pro PR = 0,2, PR = 0,5, PR = 1,0 a PR = 2,0; modře je průběh žádané hodnoty, zeleně regulované veličiny a žlutě akční veličiny (zdroj obrázku [11])
Tab. 1. Účinky zvýšení konstant PID regulátoru na regulační odezvu
Tab. 2. Specifikace přeregulování pro regulátory od firmy Yokogawa