Jak se vyvarovat chyb při měření průtoku
Nemají-li při měření jakékoliv veličiny vznikat zbytečně se opakující chyby a větší než nezbytně nutné náklady, je vhodné používat různé spolehlivé způsoby instalace měřicích přístrojů a měřicí postupy souhrnně často označované jako tzv. nejlepší praktiky. Článek, navazující na dřívější příspěvky autora, uvádí některé takové postupy osvědčené při měření průtoku tekutin, zejména plynů.
1. Úvod
V článcích [1] a [2] jsou diskutovány základní metody používané při měření průtoku k omezení potenciálních chyb i nákladů na měření. V tomto příspěvku budou mj. uvedeny některé konkrétní příklady častých chyb a postupy vedoucí k jejich minimalizaci.
Pokud je použitá metoda založena na měření objemu (např. při použití clony), je nutné výsledný objemový průtok za použití hustoty měřeného média přepočítat na hmotnostní. Tento výpočet je zvláště náročný u plynných látek, kde je nutné měřit teplotu a tlak, popř. i složení média. Výpočet se provádí podle různých rovnic obsažených v mezinárodních normách (ISO, AGA).
Jak je dále ukázáno, je v takovýchto případech výhodné použít měřicí princip, který zaručuje přímé měření hmotnostního průtoku, a to pokud možno s co nejmenší nejistotou. Rozbor této problematiky, doprovázený příklady z praxe, je v článku následován analýzou vlivu chyb měřidla a stručnou rekapitulací tzv. nejlepších praktik při měření průtoku používaných a doporučovaných firmou Emerson Process Management.
2. Nejistota měření průtoku
Při výběru konkrétního typu průtokoměru je nutné brát v úvahu jeho přesnost v co možná největším možném rozsahu měřených hodnot. V katalogových listech jednotlivých výrobců se lze setkat s různými definicemi přesnosti průtokoměrů (jako veličiny zpravidla zásadně ovlivňující nejistotu měřené veličiny, popř. měření). Je třeba si uvědomit, že nejistota měřené veličiny je často také funkcí její hodnoty. Někdy je sice možné na měřidle nastavit rozsah od velmi malých měřených množství až po velká, ale nejistota měřené hodnoty je v některých oblastech nepřijatelná. Na obr. 1 je porovnána výsledná nejistota měření v případech, kdy je nejistota měřené veličiny stanovena v procentech z celého rozsahu nebo v procentech z aktuální naměřené hodnoty.
K uvedené základní nejistotě měření dané přesností přístroje definované pro referenční podmínky je nutné připočítat zejména nejistoty vzniklé v důsledku velmi malých hodnot měřené veličiny (některé průtokoměry měří až od určité rychlosti pohybu média), nestability nuly čidla, změn pracovní teploty apod.
Ovšem velmi významný, často rozhodující vliv má na nejistotu při měření průtoku nesprávné uvažování stavů měřeného média. Ačkoliv tomuto tématu bývá v literatuře věnováno poměrně mnoho prostoru, chybuje se zde stále. Proto bude v dalším textu v první řadě věnována pozornost principům stanovení hmotnostního a normálního průtoku tekutin, především plynů, včetně výpočtu některých chyb vznikajících při nesprávném použití průtokoměrů. V příspěvku se hledaným normálním průtokem QVn rozumí objemový průtok QV přepočtený na tzv. normální podmínky, tj. absolutní tlak 101,325 kPa a teplotu 0 °C. Podobně standardní průtok je průtok přepočtený na absolutní tlak 101,325 kPa a teplotu 15 °C.
3. Metody výpočtu „normálního průtoku„
Předmětem zájmu dále bude zejména měření průtoku plynů, protože chyby, které se zde v praxi vyskytují, jsou často značné. V technické praxi lze chování měřeného plynu popsat stavovou rovnicí
kde p je absolutní tlak plynu (Pa), V objem plynu (m3), n počet molů plynu (–), R univerzální plynová konstanta: R = 8,314 41 J·K–1, T teplota plynu (K), z stlačitelnost, která je funkcí teploty, tlaku a složení plynu (–).
Důležitou veličinou r je hustota plynu , pro kterou platí
kde r je hustota plynu (kg·m–3), M molární hmotnost (kg·mol–1).
Hodnoty stlačitelnosti a hustoty plynu jsou tabelovány ve velmi širokém rozsahu tlaků a teplot. Většina chyb při měření průtoku vzniká právě použitím nesprávných hodnot těchto veličin. V praxi se jedná zejména o výpočet hustoty plynu. K bližší ilustraci poslouží příklad č. 1 (tlakem se zde i v dalším rozumí, není-li jinak řečeno, absolutní tlak).
Příklad č. 1: Výpočet průtoku při proměnných stavových podmínkách
V požadavcích na průtokoměr jsou uvedeny jmenovitý tlak plynu pzad = 300 kPa, jmenovitá teplota Tzad = 293,16 K (20 °C). Uvažovaný průtok při zadaných jmenovitých podmínkách je 2 000 m3/h. Měří se rychlostním průtokoměrem typu vortex (vírovým). Protože vírový průtokoměr měří objemový průtok, bude jím indikovaná hodnota průtoku zatížena chybou. Tato chyba je úměrná změně hustoty měřeného plynu, ke které dojde, odchýlí-li se skutečné podmínky při měření od jmenovitých. Lze si představit, že ve skutečnosti se mění tlak plynu např. od 270 do 320 kPa a teplota od 15 do 30 °C. Průtokoměr indikuje nesprávný průtok s chybou odpovídající změně hustoty s tlakem Drtlak podle rovnice (za předpokladu konstantní stlačitelnosti)
kde Dtlakp je odchylka od jmenovitého tlaku pzad.
Změna hustoty je v daném případě až –30/300, což odpovídá –10 % (při tlaku 270 kPa) Chyba měření je v tomto případě rovna -10 %. Při tlaku 320 kPa je chyba měření rovna 20/300, tj. 6,6 %.
Podobná je situace i v případě změn teploty, kdy pro Drtepl, tj. změnu hustoty s teplotou, platí
kde DT je odchylka od jmenovité teploty Tzad.
Chyba nyní tedy bude –5/293,16, což je –1,7 %, popř. 10/293,16, tj. 3,4 %.
Jak plyne z příkladu č. 1, může být celková chyba měření průtoku plynu při zanedbání změn tlaku a teploty značná.
S cílem takové chyby vyloučit se v praxi používá tzv. normální průtok, definovaný vztahy
kde index „1„ značí stav při aktuálním tlaku a teplotě a indexem „n„ je míněn stav při tzv. normálním tlaku a teplotě (101,325 kPa, 0 °C).
Zavedením tohoto pojmu jsou výrazně omezeny vlivy kolísání tlaku, teploty a tím i hustoty a stlačitelnosti média. Výrazného zjednodušení se dosáhne, je-li známa závislost hustoty a stlačitelnosti média na tlaku a teplotě jako jeho stavových veličinách. V praxi je omezujícím činitelem znalost (popř. stálost) složení měřeného média. Je-li složení známé, lze stanovit hodnoty stlačitelnosti např. metodou viriálových koeficientů a hodnoty hustoty ze vztahu (2). Je-li ale složení proměnné, zatíží celý výpočet, a tudíž i měření, chyba. Velikost této chyby je závislá na mnoha faktorech, jak lze ilustrovat příkladem č. 2.
Příklad č. 2: Výpočet průtoku při proměnném složení média
Hledá se vhodný způsob měření průtoku tzv. vodíkového odplynu za podmínek uvedených v tab. 1.
Tab. 1. Zadání podmínek při měření průtoku vodíkového odplynu
Veličina |
Hodnota |
minimální |
normální |
maximální |
průtok QVn (Nm3/h) |
0 |
500 |
3 000 |
tlak (přetlak) pg (MPa) |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
teplota (°C) |
–10 |
20 |
30 |
hustota (kg/Nm3) |
0,17 až 0,35 |
Jde o klasický způsob zadání měření průtoku. Jestliže by bylo složení média konstantní, jedná se o jednoduchou úlohu stanovení tzv. kompenzovaného průtoku (např. kombinací vírový průtokoměr, teploměr, tlakoměr a přepočítávač). Protože ale složení média není konstantní, je úlohu třeba řešit komplexněji.
Předpokládejme opět použití rychlostního průtokoměru (např. vortex). Přístroj měří aktuální objemový průtok, který lze pro jednu hodnotu normální hustoty (hustota za normálního stavu, totéž pro stlačitelnost) přepočítat na normální průtok.
Výpočtový algoritmus je možné zapsat způsobem podle obr. 2a: vírový průtokoměr změří aktuální objemový průtok, který je v přepočítávači přepočten s použitím naměřených hodnot tlaku, teploty a složení na hmotnostní průtok. Následně se na základě znalosti normální hustoty vypočte normální průtok.
Metoda, označená v obr. 2 jako pTz, je závislá na znalosti hodnoty normální hustoty a na znalosti hodnot aktuální a normální stlačitelnosti. V tomto konkrétním případě došlo k chybě, která bude, v případě zanedbání změny stlačitelnosti, rovna změně normální hustoty, tedy
tj. 25,7 %. Měření průtoku zde zřejmě zcela selhalo. Pro správné měření je důležité znát hustotu média při aktuálních i při normálních podmínkách. Je třeba si uvědomit, že při proměnném složení média je nutné měřit obě veličiny (jejich výpočet je obtížný a je zatížen velkou chybou). Posloupnost operací znázorňuje v tomto případě obr. 2b.
S velkou výhodou se v uvedeném a podobných případech uplatní hmotnostní průtokoměr. Je-li použit, lze postupovat způsobem podle obr. 2c a uskutečnit měření s menším počtem přístrojů s výrazně menší nejistotou.
4. Citlivostní koeficienty
Každý měřicí princip je více či méně závislý na nejistotě, s jakou jsou známy hodnoty jednotlivých parametrů vyskytujících se v rovnici pro výpočet průtoku. Jako příklad jsou dále analyzovány rovnice pro výpočet hmotnostního průtoku při měření s použitím clony a při měření hmotnostním průtokoměrem.
Pokud jsou podmínky použití v souladu s normou ČSN ISO 5167, platí pro hmotnostní průtok Qm při měření s použitím clony vztah
kde C je součinitel průtoku, d průměr otvoru v desce clony, e1 součinitel expanze před primárním prvkem, r1 hustota média před primárním prvkem, Dp rozdíl (diference) tlaků, b poměr průměru otvoru v desce clony a jejího vnějšího průměru.
Při použití Coriolisova průtokoměru se hmotnostní průtok stanoví podle vztahu
kde DTm je rozdílový signál průtoku, DT0 nulový rozdílový signál (offset) způsobený výrobními tolerancemi senzorů a elektrických obvodů a vlivem instalace, CC kalibrační faktor, Ctm teplotní korekce pro hmotnostní průtok, t teplota měřidla, t0 referenční teplota.
Je-li některá veličina ze vtahů (7) a (8) určena nesprávně, je nutné vypočítat vliv příslušné nejistoty na celkovou nejistotu měření. U měření s použitím clony se např. uvažuje nejistota určení hustoty média. Citlivostní koeficient, tj. parciální derivace rovnice (7) podle hustoty, ukazuje, jaký vliv má tato nejistota v celkovém výpočtu, tedy
Podobně u hmotnostního průtokoměru platí např. pro citlivost na teplotě
a nejistota u(Qm) hmotnostního průtoku vlivem teploty tedy je
kde k je rozšiřující koeficient odpovídající požadované úrovni spolehlivosti, u(Xj) nerozšířené nejistoty všech veličin Xj vystupujících ve výpočtu, přičemž musí být zohledněno, nemají-li normální (Gaussovské) rozdělení.
Je patrné, že při volbě typu průtokoměru je nutné myslet i na ostatní parametry ovlivňující celkovou nejistotu měření. Jako příklad může posloužit měření clonou, kde řada „konstant„ vyskytujících se ve výpočtech jsou proměnné veličiny, měnící se třeba i o 5 %. To vnáší aditivní chyby do měření průtoku. Firma Emerson Process Management má ve svém sortimentu výrobků takové přístroje, u kterých jsou již uvažované vlivy redukovány na minimum.
5. Nejlepší praktiky
Firma Emerson Process Management dodává jednu z nejrozsáhlejších množin přístrojů pro měření a regulaci. Konkrétně v oblasti měření průtoků nabízí téměř kompletní sadu možných principů měření, ve které lze nalézt vhodnou techniku pro téměř každou aplikaci.
Častá praxe v průmyslové automatizaci je taková, že dodavatel nebo projektant s úzkou vizí jednoho dodavatele tvrdošíjně vybírá takové principy měření, které nejsou z hlediska potřeb konečného uživatele optimální, nebo ho dokonce velmi významně poškozují. Je to způsobeno orientací na maximalizaci profitu jednoho dodavatele s omezeným sortimentem zboží.
Firma Emerson Process Management naproti tomu pracuje zcela odlišným způsobem. V každé zemi je vyškolen tým odborníků, kteří mají velmi dobré znalosti teorie i praktických aspektů použití průtokoměrů v průmyslové praxi. S použitím nástrojů stručně popsaných v tomto článku mohou analyzovat danou měřicí úlohu a jsou schopni navrhnout i dodat řešení optimální z hlediska uživatele.
Současně firma, s cílem zpřístupnit osvědčené postupy širší technické veřejnosti, vydala tzv. nejlepší praktiky pro použití průtokoměrů. Ty sledují minimalizaci negativních rysů jednotlivých měřicích metod a maximalizaci provozního zisku uživatele. Ustanovení v nich obsažená lze shrnout do zcela logických, ale v praxi často opomíjených doporučení:
eliminace impulsního potrubí minimalizuje počet míst možného úniku média, zjednodušuje montáž a údržbu a zmenšuje nejistotu měření; v úvahu je třeba brát zejména metody měření, které impulsní potrubí předem vylučují,
měření hmotnostního průtoku přináší, zvláště u plynů, výrazné zmenšení nejistoty měření tím, že odpadnou kompenzace vlivu změn tlaku a teploty, ale i kompenzace vlivu změn průtokových součinitelů se změnami podmínek měření,
minimalizace tlakové ztráty je velmi důležitým faktorem v době rostoucího důrazu na ochranu životního prostředí: každý kilopascal trvalé tlakové ztráty znamená škodu na životním prostředí, promrhání energie a tím finanční ztrátu,
použitím in-line průtokoměrů pro malé a zasunovacích průtokoměrů pro velké průměry potrubí se významně zmenšují celkové náklady na instalaci přístroje,
minimální počet mechanických částí, neboť vše, co se pohybuje, vyžaduje periodickou údržbu, a úplným odstraněním pohyblivých částí lze tudíž dosáhnout výrazných úspor,
diagnostika a prediktivní údržba, důsledně vykonávané, umožňují výrazně zmenšit provozní náklady.
Jistě, přesnější měřidla jsou také často investičně náročnější než jejich méně přesné ekvivalenty. Při volbě měřidla je však nutné brát v úvahu nejen samotnou jednorázovou investici, ale i pozdější náklady na jeho obsluhu a údržbu.
6. Závěr
V příspěvku jsou diskutovány některé aspekty chyb, které se v praxi velmi často vyskytují při měření průtoku tekutin, zejména problematika přepočtu objemového průtoku na jiné podmínky a citlivostních koeficientů přístrojů. Celá problematika je velmi široká. Pro zájemce o kompletní analýzu je firma Emerson Process Management připravena u konkrétních aplikacích provést potřebné výpočty a navrhnout způsoby odstranění některých rušivých vlivů na měření průtoku.
Dr. Ing. Radek Strnad,
Product Specialist Flow, Emerson Process Management, s. r. o.
(radek.strnad@emersonprocess.cz)
Literatura:
[1] STRNAD, R.: Nejlepší praktiky při používání průtokoměrů. Automa, 2002, roč. 8, č. 2, s. 12–14.
[2] STRNAD, R.: Výběr průtokoměru podle celkových nákladů. Automa, 2001, roč. 7, č. 9, s. 29–31.
|