Aktuální vydání

celé číslo

08

2019

MSV 2019 v Brně

celé číslo

Coriolisovy průtokoměry

Coriolisovy průtokoměry se velmi rychle rozšířily do mnoha oblastí provozního měře­ní a nacházejí uplatnění i při měření velmi malých průtoků v laboratorních podmínkách. Coriolisův průtokoměr měří hmotnostní průtok média a při své funkci využívá Corioli­sovu sílu, která vzniká v kmitající měřicí trubici.
 

Princip Coriolisova průtokoměru

 
Projev Coriolisovy síly (vysvětlena v rá­mečku) při proudění tekutiny je znázorněn na obr. 2. Proudí-li tekutina rychlostí v potrubím rotujícím úhlovou rychlostí ω, na prvek teku­tiny o hmotnosti Δm působí Coriolisova síla
 
ΔFc = 2Δm(v × ω)         (1)
 
ve směru kolmém na rovinu vektorů v a ω. Výraz 2(v × ω) vyjadřuje tzv. Coriolisovo zrychlení. Orientace vektoru síly ΔFC je dána pravidly vektorového součinu. Vektory v a ω jsou navzájem kolmé, takže po dosazení v = Δl/Δt se získá rovnice
 
rovnice (2)
 
kde Qmje hmotnostní průtok.
 
Z rovnice (2) je patrná souvislost mezi hmotnostním průtokem a Coriolisovou si­lou – Coriolisova síla působící na každý pr­vek tekutiny je úměrná hmotnostnímu prů­toku. Vyhodnotit průtok z velikosti síly ΔFC by bylo obtížné, a proto se využívá působe­ní momentu síly na prvek Δm o délce Δl, vzdálený o délku od osy rotace. Pro mo­ment síly platí
 
ΔM = ΔFc l = l 2 Qm ω Δl         (3)
 
Celkový moment působící na potrubí o délce L se získá integrací
 
rovnice (4)
 
Coriolisovy průtokoměry mohou mít tru­bice různého tvaru a uspořádání. Původně se nejčastěji používala trubice tvaru U, současné průtokoměry využívají vedle trubice ve tvaru U i jiné typy zakřivených trubic nebo i trubi­ce přímé. Otáčivý pohyb trubice je nahrazen kývavým pohybem nebo harmonickým kmi­táním, takže vektor ω i vektor ΔFC mají pe­riodicky proměnnou orientaci.
 
Na obr. 3 obr. 4 je ukázáno působení Co­riolisovy síly na dva základní typy měřicích trubic, a to na kmitající trubici ve tvaru U a na vibrující přímou trubku.
 
V obrázcích je vždy vyznačen směr rota­ce a směr Coriolisovy síly, která při průtoku média deformuje tvar trubice. Podle velikos­ti hmotnostního průtoku, a tedy i Corioliso­vy síly, se bude měnit úhel zkroucení trubice tvaru U či deformovat levá a pravá část pří­mé trubice. Na obr. 3a obr. 4b je vyznačen tvar odpovídající nulovému průtoku média. Na obr. 3b a obr. 4c je vyznačeno působe­ní Coriolisovy síly při nenulovém průtoku média. Deformace měřicí trubice se snímá vhodnými senzory polohy, jejichž umístění na obou stranách měřicí trubice je vyznače­no na obr. 3c obr. 4a.
 
Pomocí akčního členu složeného z elek­tromagnetické cívky a magnetu jsou měřicí trubice rozkmitávány sinusovými kmity s re­zonanční frekvencí. Deformace způsobená Coriolisovou silou je velmi malá a vyhodno­cuje se za použití snímačů polohy jako fázový posun snímaných kmitů (obr. 5). Při nulovém průtoku je fázový posun roven nule a namě­řené průběhy splývají (obr. 5a); fázový posun v závislosti na hmotnostním průtoku ukazuje průběh na obr. 5b. Při měření se tedy nezjišťu­je velikost Coriolisovy síly, ale vliv této síly na fázový posun snímaných kmitů.
 

Měřicí trubice

 
Materiál a tvar měřicí trubice se volí tak, aby byly odolné proti měřenému médiu a ne­citlivé na vnější vibrace, mechanické napětí, namáhání vlivem teplotní roztažnosti apod. Tvar trubice má vliv na vlastnosti průtoko­měru. Neexistuje jednoduché pravidlo pro volbu vhodného tvaru měřicí trubice. Zakři­vené trubice vykazují větší citlivost i přesnost a větší odolnost proti rušivým vlivům okolí, jako jsou vibrace potrubí a pulzace průto­ku. Složitější tvary zakřivených trubic půso­bí však větší tlakové ztráty a obtížně se čis­tí. Mezi výhody přímé trubky patří plnoprů­točný profil, odolnost proti zanášení, snadná čistitelnost a sanitovatelnost, malá trvalá tla­ková ztráta a samovypouštění měřeného mé­dia. Nevýhodou přímé měřicí trubice je ne­bezpečí přenosu rušivých kmitů mezi prů­tokoměrem a potrubním systémem. Jednou z možností potlačení účinku rušivých kmitů je použití diferenčního uspořádání se dvěma kmitajícími trubicemi.
 
Obvykle používané zakřivené i přímé mě­řicí trubice jsou namáhány v ohybu, což může u tenkých trubic při delším provozu vést k po­rušení materiálu a vzniku prasklin. Některé průtokoměry proto používají měřicí trubice s torzními kmity (dvě paralelní měřicí trubice tvaru S nebo trubice tvaru W). U torzně kmi­tajících systémů lze lépe potlačit nepříznivý vliv přítomnosti plynových bublin či jiných nehomogenit v kapalném médiu.
 
Rezonanční frekvence trubice je závis­lá na jejím tvaru a materiálu a dále na hus­totě měřeného média. U zakřivených trubic činí frekvence asi 100 až 250 Hz, amplituda kmitání bývá přibližně 0,8 mm, u přímých trubic bývá frekvence 500 až 700 Hz a am­plituda asi 0,1 mm. Citlivost vyjádřená jako fázový posun činí u zakřivených trubic asi 120 až160 μs/(g·s–1), pro rovné trubice pou­ze 5 μs/(g·s–1) [2].
 
K měření deformace trubice se používa­jí velmi citlivé bezdotykové snímače polo­hy, nejčastěji indukčnostní a dále kapacitní nebo optické.
 
Materiál trubice musí odolávat agresivním i abrazivním účinkům média. Nejčastěji se používají korozivzdorné oceli, tantal, titano­vé nebo zirkoniové slitiny, slitiny Hastelloy, Inconel aj. Důležitým parametrem je tloušť­ka stěny měřicí trubice a její průměr. U tru­bic s tenkými stěnami a malým vnitřním prů­měrem jsou větší požadavky na použité kon­strukční materiály.
 
Předností Coriolisových průtokoměrů je skutečnost, že nevyžadují ustálený rychlost­ní profil proudění, a není tedy nutné zařazo­vat rovné úseky potrubí před průtokoměr a za něj. Při instalaci průtokoměru je třeba dbát na správnou montáž snímače s ohledem na pře­nos chvění z konstrukce, které může nepříz­nivě ovlivnit přesnost měření. Průtočný prů­řez měřicí trubice má vliv na velikost tlakové ztráty, která je důležitým parametrem každé­ho průtokoměru. Tlaková ztráta závisí i na tvaru a počtu měřicích trubic.
 

Elektronické řídicí a vyhodnocovací obvody

 
Elektronické obvody Coriolisových prů­tokoměrů obsahují obvody pro buzení kmi­tů a obvody pro vyhodnocení kmitů měřicí trubice. Kromě hmotnostního průtoku může elektronika vyhodnocovat také hustotu, ob­jemový průtok, teplotu a proteklé množství. Měronosnou veličinou pro zjištění hustoty proudícího média je rezonanční frekvence měřicí trubice; ze známé hustoty lze vypočí­tat z hmotnostního průtoku průtok objemový.
 
Pro zpracování signálu u inteligentních přístrojů se využívá technologie MVD (Mul­ti Variable Digital). Při jejím použití se zá­kladní signál senzoru převádí do digitální formy a všechny výpočty se provádějí v ob­vodech, které jsou integrální součástí sen­zoru. Digitální komunikace je zajišťována prostřednictvím komunikačních protokolů HART, Foundation Fieldbus, Profibus-DP aj. Některé typy průtokoměrů jsou vybave­ny automatickou diagnostikou správné funk­ce a kontrolou platnosti kalibrační závislos­ti. Elektronická vyhodnocovací jednotka je u kompaktních provedení integrální součás­tí průtokoměru, při odděleném provedení je propojena kabelem.
 

Použití Coriolisových průtokoměrů

 
Průtokoměry nacházejí uplatnění v chemic­kém, petrochemickém, farmaceutickém a po­travinářském průmyslu a v dalších odvětvích při měření mnoha různých látek, od čistých plynů a kapalin až po suspenze a kaly. Lze je využít k měření průtoku zkapalněných plynů i k měření viskózních kapalin a pastovitých hmot. Výstupní signál, který je přímo úměrný hmotnostnímu průtoku, není ovlivněn změna­mi vlastností proudícího média, jako je husto­ta, viskozita, tlak a teplota. Při měření plynu je nutné počítat se skutečností, že při nízkých tla­cích má plyn menší hustotu a k dosažení efek­tivní Coriolisovy síly musí plyn proudit měři­dlem velkou rychlostí (desítky až stovky metrů za sekundu), a to je příčinou velké ztráty tlaku. Průtokoměr se využívá jako bilanční měřidlo, jako senzor v regulačním obvodu a je vhodný i pro dávkování přesného množství kapalin. Obtíže nastávají při měření kapalných médií s obsahem plynných látek.
 
Coriolisovy průtokoměry jsou k dispo­zici pro trubky o průměru od několika mi­limetrů až pro potrubí o průměru 100 mm. Laboratorní průtokoměry jsou schopny mě­řit v rozsazích 0,05 až 5 kg/h, provozní pří­stroje až do 400 t/h. Při měření průtoku kapalin se dosahuje přesnosti až ±0,1 %, u plynů až ±0,35 % z měřené hodnoty; opa­kovatelnost bývá u kapalin ±0,05 %, zatím­co u plynů ±0,2 % z měřené hodnoty. Vlast­ní senzor může pracovat v prostředí teplot od –240 do +400 ºC při tlaku měřené teku­tiny až do 3·107 Pa v závislosti na konkrét­ním provedení. Chyba měření hustoty bývá ±2 kg/m3, u některých typů i menší než ±1 kg/m3. Pro kalibraci Coriolisových prů­tokoměrů se používá voda, i když je průto­koměr určen pro měření s jinou tekutinou.
 

Závěr

 
Na závěr shrňme hlavní přednosti a nevý­hody Coriolisových průtokoměrů. Mezi jejich přednosti patří:
  • měření průtoku plynů a kapalin i s velkou viskozitou,
  • široký rozsah měřených průtoků za růz­ných provozních podmínek,
  • velká přesnost měření,
  • velmi dobrá opakovatelnost a reproduko­vatelnost,
  • nepotřebnost usměrňovacího potrubí,
  • možnost měřit v obou směrech,
  • možnost kalibrace vodou pro všechna mě­řená média, včetně měření plynu.
Coriolisovy průtokoměry mají tyto nevýhody:
  • poměrně velká tlaková ztráta u některých provedení,
  • nutnost ochrany proti vibracím a pnutím,
  • vysoké pořizovací náklady.
Literatura:
[1] STRNAD, R.: Trendy měření průtoku. GAS s. r. o., Říčany u Prahy, 2004.
[2] ĎAĎO, S. – BEJČEK, L. – PLATIL, A.: Měření průtoku a výšky hladiny. BEN Praha, 2005.
[3] MIKAN, J.: Měření plynu. GAS s. r. o., Říčany u Prahy, 2003.
[4] KADLEC, K.: Snímače průtoku. Automa, 2006, roč. 12, č. 12, s. 68–70.
doc. Ing. Karel Kadlec, CSc.,
ústav fyziky a měřicí techniky,
VŠCHT Praha
 
Obr. 1. Gaspard-Gustave de Coriolis ( *1792, †1843)
Obr. 2. Princip Coriolisova průtokoměru: a) vyznačení veličin na rotující trubce, b) defor­mace trubky Coriolisovými silami
Obr. 3. Účinek Coriolisovy síly na měřicí trubici tvaru U: a) kmitající senzor tvaru U s nulovým průtokem, b) působení Coriolisových sil při průtoku média, c) čelní pohled na deformova­nou trubici tvaru U
Obr. 4. Účinek Coriolisovy síly na přímou kmitající trubici: a) schéma senzoru s přímou trubicí, b) kmitající trubice při nulovém průto­ku, c) deformace kmitající trubice působením Coriolisových sil, d) vyznačení účinku Cori­olisových sil, e) porovnání tvaru trubice při nulovém a nenulovém průtoku
Obr. 5. Fázový posun signálů detektorů po­lohy: a) při nulovém průtoku, b) při určitém průtoku média
 

Objev Coriolisovy síly

 
Coriolisova síla byla pojmenována po francouzském matematikovi a fyzikovi Co­riolisovi (obr. 1), který se zabýval mimo jiné i výpočtem sil působí­cích v rotujících soustavách. Coriolisova síla je setrvačná síla, která působí na těleso pohybující se v rotující nei­nerciální vztažné soustavě1) a má největší účinek, když směr pohybu tělesa je kol­mý ke směru otáčení sousta­vy. Coriolisova síla působí ve směru kolmém k rychlos­ti tělesa a způsobuje stáčení trajektorie tělesa proti směru otáčení soustavy. Účinek Co­riolisovy síly byl zazname­nán a studován na mnoha jevech, kdy rotu­jící vztažnou soustavou byla otáčející se ze­měkoule a předmět se pohyboval ve směru poledníku. Coriolisova síla způsobuje např. stáčení proudění severních a jižních větrů, jednostranné opotřebování železničních ko­lejnic položených severojiž­ním směrem, podemílání bře­hů řek, silové namáhání ply­novodů a ropovodů, ovlivňuje dráhu dělostřeleckého náboje apod. Účinek Coriolisovy síly se nejvíce projevuje na zem­ském pólu (směr pohybu tě­lesa je kolmý na směr otáče­ní); na rovníku je účinek nu­lový (směry pohybu a otáčení jsou rovnoběžné). Corioliso­va síla byla k měření průto­ku využita až ve druhé po­lovině dvacátého století, kdy J. Smith ze společnosti Micro Motion se­strojil první komerční hmotnostní Corioli­sův průtokoměr [1].
 
1) Jako neinerciální vztažná soustava se ve fyzice označuje taková vztažná soustava, v níž neplatí první Newtonův pohybový zákon ani třetí Newtonův pohybový zákon, tzn. že těleso, ačkoliv na ně nepůsobí žádná síla nebo výslednice sil je nulová, mění svůj pohybový stav (rychlost), tzn. pohybuje se s nenulovým zrychlením.